直角三角形
- 例析直角三角形中30°角的作用及构造方法
中学吕银录直角三角形中30°角是一个特殊的角，当其出现在一些几何题中时，往往需利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”解题.这一知识点很多学生已经掌握，但在利用时还不够灵活，只能解决一些简单的计算或证明题.而对于与其有关的综合问题，学生则表现得比较被动，尤其是不知如何构造出直角三角形中的30°角.基于此，本文重点谈一谈这个问题，希望对学生有所帮助.1 直角三角形中30°角的作用直角三角形中30°角的出现，往往意味着边与边之间存在一定的数量关系
中学数学 2023年4期2023-04-15
- 例析直角三角形中30°角的作用及构造方法
中学吕银录直角三角形中30°角是一个特殊的角，当其出现在一些几何题中时，往往需利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”解题.这一知识点很多学生已经掌握，但在利用时还不够灵活，只能解决一些简单的计算或证明题.而对于与其有关的综合问题，学生则表现得比较被动，尤其是不知如何构造出直角三角形中的30°角.基于此，本文重点谈一谈这个问题，希望对学生有所帮助.1 直角三角形中30°角的作用直角三角形中30°角的出现，往往意味着边与边之间存在一定的数量关系
中学数学杂志 2023年4期2023-03-14
- 缜密思维 严谨答题
——以一道判断三角形形状的问题为例
三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2 两个错解图1即b(b+c)(c+a-b)=a(a+c)(b+c-a).化简整理,得(a-b)(a2+b2-c2)=0.故可得a=b或a2+b2=c2.所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C.两式相减，得cosA-cosB=sinB-sinA.即sinA+cosA=sinB+cosB.两边平方，得1+2sinAcosA=1+2sinBcosB.即sin2A=sin2B.从而得2A=2B
数理化解题研究 2023年1期2023-02-20
- 构造直角三角形解答几何问题的题型分析
题可以构造直角三角形进行求解，利用直角三角形的特点和性质，结合其他图形，计算待求角的大小.解答这类问题的具体思路：①分析题意，添加辅助线构造直角三角形；②利用直角三角形的特点(例如直角等于90°)、性质，结合几何知识求解；③经过逻辑推理计算角的大小.例1△ABC的BC边上存在一点P，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，求∠ACB的大小.分析:本题存在特殊角∠APC=60°，经过点C作AP的垂线，构造直角三角形CDP，将∠ACB分为两部分
中学数学 2022年20期2022-11-25
- 构造直角三角形解答几何问题的题型分析
题可以构造直角三角形进行求解，利用直角三角形的特点和性质，结合其他图形，计算待求角的大小.解答这类问题的具体思路：①分析题意，添加辅助线构造直角三角形；②利用直角三角形的特点(例如直角等于90°)、性质，结合几何知识求解；③经过逻辑推理计算角的大小.例1△ABC的BC边上存在一点P，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，求∠ACB的大小.分析:本题存在特殊角∠APC=60°，经过点C作AP的垂线，构造直角三角形CDP，将∠ACB分为两部分
中学数学杂志 2022年20期2022-10-26
- 例析规避勾股定理及其逆定理混用的策略
△ABD是直角三角形，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2.∵AD=3，BD=4∴32+42=AB2，∵AB>0，∴AB=5.∴△ABD的面积为3×4÷2=6.∵△ABC的底和高分别为AB和AC，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.∴阴影部分的面积为30-6=24.分析：在错解当中，误将△ABC是直角三角形当成已知条件.而本题条件中并未直接给出△ABC是直角三角形，也就不能将AB和AC看成△ABC的底、高.正确的做法应是在计算面积之前，先用勾股定理逆定理
中学数学杂志 2022年14期2022-08-05
- 例析规避勾股定理及其逆定理混用的策略
△ABD是直角三角形，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2.∵AD=3，BD=4∴32+42=AB2，∵AB>0，∴AB=5.∴△ABD的面积为3×4÷2=6.∵△ABC的底和高分别为AB和AC，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.∴阴影部分的面积为30-6=24.分析：在错解当中，误将△ABC是直角三角形当成已知条件.而本题条件中并未直接给出△ABC是直角三角形，也就不能将AB和AC看成△ABC的底、高.正确的做法应是在计算面积之前，先用勾股定理逆定理
中学数学 2022年14期2022-04-16
- 2021年本刊原创题（八）
角边的等腰直角三角形CQD的顶点D的坐标.2. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC中点，点E在BC下方，满足∠BEC = 45°，求AE∶DE的值. [A][C][B][D][E]图13.如图2，在等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC中点，点E在△ABC内部，满足∠BEC = 135°，求AE∶DE的值. [A][C][D][B][E]圖2答案：1. （3.2，4.4）或（-0.8，-3.6）或（5.6，1.2）或（-3.2，-
初中生学习指导·中考版 2021年10期2021-09-30
- 2021年本刊原创题（七）
圖1，等腰直角三角形ABC中，AB = AC，ED⊥AB且平分AB，AE⊥EF，点F在BC上，求证：AE = EF. [A][E][D][F][B][C]图12.如图2，等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，G在BC上，∠DEA = ∠DEG，求证：GE = GF. [A][E][D][F][B][C][G]图23.如图3，已知△BAC和△BED均为等腰直角三角形，其中∠BAC = 90°，∠EBD =90°，将△BED
初中生学习指导·中考版 2021年9期2021-09-27
- 整合教材，用活教材
28.2解直角三角形及其应用为例，总的整合思路是：培养学生的识图计算能力以及相关的实际应用.通过研究其基本题型、模型及方法，然后在同类的题型中进行推广和应用，让学生的解题速度及思维能力得到有效的提升。学习过程中要渗透建模思想，转化思想，方程思想，数形结合思想等.我把教材三个课时的知识进行了重组整合，分为三种题型进行学习，（1）解一个直角三角形，（2）解两个直角三角形，（3）解含特殊角的斜三角形。（第一课时）题型一：解一个直角三角形本节课是基础，先引入解直角
教育周报·教研版 2021年32期2021-09-22
- 双直角三角形在中考的妙用
杭静双直角三角形模型是指一条直角边重合，另一条直角边共线的两个直角三角形，如图1和图2所示. 一般来说，用双直角三角形模型解决问题，主要是把两个直角三角形的相关条件联系在一起，再運用有关知识来处理. 因此，在用双直角三角形模型解题时，要注意寻找两直角三角形中公共（或相等）的边或角，它们往往是沟通解题思路的“桥梁”. 下面以2020年中考试题为例来说明.
初中生学习指导·中考版 2021年2期2021-09-10
- 请你来挑错
.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为_____.解：由勾股定理，第三边长为√62+82=10，故应填10.4.已知△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.试求BC边的长.解：如图l，在Rt△ACD中，CD=√AC2-AD2=5; 在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=9.所以BC=CD+BD=14.5.已知在△ABC中，三条边长分别为a=n，b=n2/4-l，c=[（n2+4）/4]（n>2），试说明△ABC是直角三
中学生数理化·八年级数学人教版 2020年3期2020-11-16
- 经验激活与方法提炼
断层。将“直角三角形的面积”作为单元面积公式序列的起始课，主要基于直角三角形的特殊性，能激活学生将直角三角形转化为长方形的自发经验，同时提炼出剪拼法（沿着与直角边平行的中位线剪拼为长方形）和倍拼法（用两个全等的直角三角形合拼为长方形），帮助学生积累必要的学习多边形面积的活动经验。【教学实践】一、明确任务，尝试自主探究呈现图1，给出信息：每个小正方形的边长表示1 厘米，这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。师：你用哪些方法得到直角三角形面积？把你的想法画
教学月刊·小学数学 2019年4期2019-06-03
- 经验激活与方法提炼
——直角三角形面积公式探索
断层。将“直角三角形的面积”作为单元面积公式序列的起始课，主要基于直角三角形的特殊性，能激活学生将直角三角形转化为长方形的自发经验，同时提炼出剪拼法（沿着与直角边平行的中位线剪拼为长方形）和倍拼法（用两个全等的直角三角形合拼为长方形），帮助学生积累必要的学习多边形面积的活动经验。【教学实践】一、明确任务，尝试自主探究呈现图1，给出信息：每个小正方形的边长表示1 厘米，这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。图1图2师：你用哪些方法得到直角三角形面积？把你的想
教学月刊(小学版) 2019年11期2019-05-10
- 多想出智慧
：一个等腰直角三角形的最长边是12厘米，这个等腰直角三角形的面积是多少平方厘米？解法一：等腰直角三角形的最长边是12厘米，说明它是直角三角形的斜边，又因为等腰直角三角形的两个锐角是45°，所以斜边上的高是斜边的一半，为6厘米（如下图）。因此这个等腰直角三角形的面积是12×6÷2=36（平方厘米）。解法二：我们还可以用扩大法来解答。再借3个同样的直角三角形，与原来的1个三角形正好拼成一个边长是12厘米的大正方形（如下图）。这个正方形的面积是12×12=144
小学生学习指导(高年级) 2019年5期2019-04-20
- 这样的直角三角形存在吗？
BC为等腰直角三角形时，取等号）.另一方面，由于S=12rC，C≥2（2+1）S，则r=2SC≤2S2（2+1）S=（2-1）S.称C≥2（2+1）S为①式，称r≤（2-1）S为②式.由①得S≤C2（2+1），由②得S≥r2-1，所以r2-1≤S≤C2（2+1），即C≥2（3+22）r. ③例1 Rt△ABC的面积S=3，周長C=2，则该直角三角形的内切圆半径r= .错解 由已知及三角形的面积公式得S=12rC，即r=2SC=3.上述解法似无破绽，实则非也
中学数学杂志(初中版) 2018年4期2018-09-14
- 12.2.4直角三角形全等的判定（HL）教学设计
教学内容】直角三角形全等的判定（HL）【学习目标】1.知识与技能（1）探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；（2）能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题。2.过程与方法经历探索直角三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、证明、归纳获得数学结论的过程，培养学生反思的习惯和理性的思维习惯。3.情感態度与价值观通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。【学习重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL。【学习难点】灵
学校教育研究 2017年30期2017-08-13
- 12.2.4直角三角形全等的判定（HL） 教学设计
教学内容】直角三角形全等的判定（HL）【学习目标】1.知识与技能（1）探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；（2）能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题。2.过程与方法经历探索直角三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、证明、归纳获得数学结论的过程，培养学生反思的习惯和理性的思维习惯。3.情感态度与价值观通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。【学习重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL。【学习难点】灵
卫星电视与宽带多媒体 2017年24期2017-06-26
- 巧妙构造双直角三角形
而得到两个直角三角形，利用两个直角三角形解决问题，与此例题相类似，通过构造两个直角三角形解决问题的中考试题比较多，下面从2016年中考试题中采撷几道。加以分析，供同学们参考。点评：本题与课本例题类似，通过作三角形的高，构造具有公共边的两个直角三角形，进而借助公共边解两个直角三角形，解決问题的关键是先解其中一个直角三角形求出公共边CD的长，再解另一个直角三角形得到日C的长。点评：本题与课本例题类似，通过作三角形的高构造双直角三角形，所不同的是两个直角三角形在
中学生数理化·中考版 2017年1期2017-03-29
- 拼接解题真简单
在一个等腰直角三角形中削去一个三角形，剩下一个上底为4cm，下底为10cm的等腰梯形。这个梯形的面积有多大？为了解这道题，我花了九牛二虎之力，画了很多草图，终于从图2所示的草图中发现：作一条AB的平行 线DF，根据条件可以得出FC=10 4=6（cm）；三角形DFC是等腰直角三角形。作三角形DFC的高DG，那么三角形DFG和三角形DGC都是等腰直角三角形，这样又能得出DG=FG=GC=6=3（cm）。因为DG也是梯形EBCD的高，所以这个梯形的面积是（4+
读写算·高年级 2016年11期2016-11-14
- 一道中考压轴题的实验探究与推广
PQ是等腰直角三角形吗？图1图2图3问题(2016年安徽省中考压轴题)：如图1，A、B分别在射线OM、ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA、OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，点C、D、E分别为边AO、OB、AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC、DQ交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；这是2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题．限于篇幅，以下仅给出简略的证明过程．(1)证
中学数学教学 2016年5期2016-11-10
- 中考题中的直角三角形
蔡金凤直角三角形是中考必考的重要内容之一，在填空、选择、解答题中都有可能出现，在解答题中它往往与三角函数、相似三角形等相结合.本文以直角三角形为载体，剖析中考中是如何在考查基础知识的同时又考查分类讨论思想的.一、 有关边的分类例1 （2014·凉山）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_______.【分析】此题易受勾三股四弦五的影响，填一个答案5.其实应看4充当什么边，因此要分：①4是斜边，②4是直角边，可根据勾股定理求出上述两种情况下
初中生世界·九年级 2016年6期2016-05-27
- 化斜为直巧解斜三角形
恰当构造出直角三角形.涉及特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中，再利用勾股定理和三角函数解直角三角形知识即可解决.针对斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形，可采用解直角三角形的知识解决的方法.试举下面两道例题。例1：已知：如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，点D是BC的中点，求∠DAC的正弦值.探究过程：通过已知条件和图形可知∠DAC在斜三角形△DAC中，要想求∠DAC的正弦值，必须将∠DAC放在直角三角形中，在直角三角形中计算出∠DAC所对的
考试周刊 2015年2期2015-09-10
- 新任面积大臣
令,让等腰直角三角形出任面积大臣。“哼!等腰直角三角形算个啥,他有什么资格当面积大臣?”钝角三角形首先表示反对。“钝角三角形!”国王召见他说,“你们有谁能像等腰直角三角形那样,只要知道一边的长度,就可以计算出面积?”“一条边?”钝角三角形摇摇头,“陛下,别开玩笑了,三角形的面积公式是底×高÷2,这要求不但要知道一条边的长度,而且还要知道这条边上的高的长度,才能把面积算出来。”“哈哈!”国王笑了起来,“我问你,两个相同的等腰直角三角形是不是正好可以拼成一个边
第二课堂(小学版) 2009年8期2009-10-14
- 《能得到直角三角形吗》测试题
三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 任意三角形2 在△ABC中，a、b、c分别为其三边的长，若a∶b∶c=12∶35∶37，则△ABC的形状一定为（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定3 若a、b、c为三角形的三边长，则下列各组情况中，不能组成直角三角形的是（）A a=8，b=15，c=17B a=，b=，c=1C a=14，b=48，c=49 D a=9，b=40，c=414 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边的长
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年8期2008-10-15
- 剪裁三角板
与乙是等腰直角三角形，甲的斜边为(2十)a，乙的斜边为a，丙与丁是两个全等的、含30°角的直角三角形，60°角所对的边是a。每付三角板的两块三角板，应该是等腰直角三角形的斜边，与含30°角的三角板中60°角所对的直角边相等。试考虑如何剪裁甲(既不粘接，又不浪费)，使之与乙、丙、丁一起配成几付三角板。(摘自《中学生数学》)
青年文摘·上半月 1984年4期1984-11-01