课题：有趣的算式

教学目标：

1.通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。

2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。

3.在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

发现有趣算式的规律，发展合情推理能力。

教学难点：

学生能概括出从简单情形发现、寻找规律，并能进行应用。

教学用具：

计算器、课件。

教学方法：

观察法、发现法。

教学过程：

一、比较、引入

口算：23×4 15×6 121×2 63÷3 100÷4

60÷5 43×11 62×68 35×35 44×46

在口算时，同学们是怎样计算后面的算式结果的？（运用规律：同头尾合十的速算。）

今天我们一起探索一些特殊的、有趣的算式，看有什么新的方法和收获？不要忘记带上计算器一起进入探索之旅吧！

二、教学新知

1.探究（1）：观察、发现，欣赏数学之美。

算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。（用计算器计算）

1×1=1

11×11=

111×111=

学生观察得出：乘数1的个数相同，乘积从1连续写到乘数中1的个数的数，再回到1。

每个算式得数的特征是对称的，像语文中的回文联；算式整体上看像一座宝塔。教师出示：牙刷来刷牙；上海自来水来自海上；客上天然居，居然天上客等回文例子。这就是数学的对称美、塔形美、回文美。

根据发现的规律，接着写出下面算式的结果。

1111×1111=

11111×11111=

我们写的得数对不对呢？怎么办？（计算器验算）

你还能再写出两个这样的算式和结果吗？（写一写，注意检验）

汇报，交流，检查。（注意一般学生会接着写算式中“1”的个数是6和7的情况，也会有学生写其它的情况。这时，如果“1”的个数超过9时，规律会有所变化。）

从这道题中你有什么收获？（从简单的算式找到规律，再应用到较难的算式；数学算式很美、有趣。）

2.探究（2）：初步应用，体会数学方法之美。

不计算，你能直接写出下面算式的积吗？

99999×99999=

999999×999999=

你有什么好的方法呢？（从简单的算式找到规律，再写出乘积。）

能只举一个简单的例子吗？（先计算三、四个算式，不然会有的有特殊性、片面性。）

计算哪些算式的得数呢？

9×9=

99×99=

999×999=

9999×9999=

注意用我们的朋友——计算器帮助我们，这样计算结果准确、节约时间。

找一找算式和得数有什么规律？说一说。

找到规律了吗？能写出开始的两个算式的结果了吗？

你还能根据规律说出哪些算式的得数呢？（9999999×9999999、99999999×99999999的得数）

从这道题中，你又有什么收获呢？（从简单的例子中找规律，再应用规 律解决问题是一个解决问题的好方法。）

3.探究（3）：独立应用，感受数学之趣。

下面我们完成一道题，看谁能又好又快地完成。

观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？（学生独立完成）

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=

12345×9+□=

1234567×○+□=

一个乘数是9，另一个乘数是从1开始的数字组成的自然数，所加的数比尾数大1，结果是由“1”组成的数，“1”的个数就是所加数。

对不对呢？第5个算式的得数是几个“1”组成的？第6个算式呢？到底是7个“1”，还是8个“1”组成的呢？

你有什么想法呢？（审题要细心、认真。）

三、学习了今天的内容，你有什么感受？

数学算式很有趣，计算器用处大，是我们探索规律的好朋友。

四、在数学中不仅有有趣的算式，还有一些数也很神奇。下面我们再借助计算器来看看两个神奇的數吧！

1.计算并发现下面各题的特点

142857×1=

142857×2=

142857×3=

142857×4=

142857×7，142857×8的得数会是什么？快速口答。对吗？用计算器算一算，检查是否正确。我们把这个规律形象地叫做蜻蜓咬尾，这个数叫蜻蜓咬尾数。

2.数学黑洞，感受数学之妙

寻找神秘的四位数。

（1）出示要求，学生读要求，注意关键。

（2）每人任意写一个四位数，开始按要求计算，会发现什么。

（3）说出发现与结果。（大家的计算结果都陷入6174的中了，最后都在重复。）

（4）教师说明：把“6174”这个数叫做数学黑洞值。

五、小结

说一说，本节课你的收获是什么？

1.计算器的作用。

2.数学的有趣与神奇。

教师：用数学的眼光去发现规律，用数学的眼光去审视生活。热爱数学，感受之美。