短路电动力对变压器低压绕组辐向稳定性的研究

兰生 胡忠平 廖福旺 原永滨

摘 要：针对电力变压器遭遇短路故障时绕组变形问题，采用一种基于有限元的场路耦合研究方法，通过在有限元软件中建模，利用场路耦合方法获取变压器的短路电流、磁场分布，继而计算出绕组短路时辐向电磁力，然后按照绕组的实际参数进行结构屈曲分析，研究绕组辐向稳定性问题。以一台500 kVA的三相铁芯式配电变压器为例进行分析，结果表明，低压绕组在短路时承受较大的辐向电磁力，当该力超出临界屈曲值时绕组发生形变甚至绝缘层破坏，缩短电力变压器使用寿命。研究方法和结果对变压器绕组变形等相关研究具有一定实际意义。

关键词：电力变压器；场路耦合；磁场分布；电磁力；屈曲分析

中图分类号：TM 315

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）05-0019-06

Abstract：Aiming at the winding deformation when the transformer suffers from short circuit faults，the method based on a coupled fieldcircuit of finite element was used. The shortcircuit current and magnetic field distribution of the transformer were achieved by modeling in the finiteelement software and using fieldcircuit method. The radial electromagnetic force was calculated when the windings encountered the shortcircuit fault by the magnetic field distribution. Then the bucking analysis of structure was carried out according to the actual parameters of windings to study the radial stability problem of windings. The 500 kVA distribution transformer with threephase cores was researched and analyzed as an example. The research result shows that the winding of low voltage is bored by a larger radial electromagnetic force when the shortcircuit fault occurs， and if the force exceeds the value of critical buckling， the winding will be deformed and the insulation layer will be destroyed so that the life of transformer will be shorten. The research method and the results will be useful for related studies of transformer windings deformation.

Keywords：power transformer； fieldcircuit couple； magnetic field distribution； the electromagnetic force； buckling analysis

0 引 言

随着电力系统容量及变压器单台容量的不断增大，变压器绕组的变形、抗短路能力不足等问题引起了廣泛的关注，因此亟需进一步研究和优化完善变压器绕组的稳定性。

对于电动力、变压器绕组稳定性理论的分析，国内外学者作了一些研究。Amit Bakshi[1]采用漏磁场轴对称的有限元分析方法计算出漏磁场及电动力，并将绕组视为两端固支的梁，在此基础上利用线性屈曲理论分析其稳定性。Ahn H M[2]在建立单相变压器三维模型时按照实际情况，将高、低压绕组分成指定的段数，然后通过场-路耦合方法对电磁力进行了数值计算。ZHANG Bo等[3]将变压器的绕组视为多跨弹支模型，并且利用磁-机械有限元耦合的方式对变压器的绕组进行屈曲分析，用实验验证了方案的可行性。LIANG Zhenguang等[4]将变压器的螺旋绕组看成两端绞支模型，利用屈曲分析从理论上分析了一台24000 kVA/500 kV的单相变压器的稳定性问题。Daniel Geiler等[5]利用有限元分析的方法对模型进行了电磁力-静态结构耦合计算，推导出了辐向屈曲的计算公式，并分别用三种不同类型的连续换位导线进行了验证，此外还验证了该方法可适用于动态电磁力的计算。

王录亮[6]在建立二维模型时综合考虑了绕组间的油道、绝缘等因素，在此基础上计算出绕组的短路电磁力、分析了绕组的辐向稳定性。刘军等[7]利用FLD漏磁场有限元软件计算出了110 kV变压器的静态、动态短路电磁力，并用经验公式加以比较和验证。白永刚等[8]分析了自耦变压器绕组与外电路的磁电联系，然后计算出公共绕组出口处发生短路时的电磁力大小，并在此基础上计算出串联绕组载荷拉伸位移量，用以研究变压器绕组的辐向稳定性。徐宽[9]研究了低速电荷下的洛伦兹力公式。徐永明等[10]通过仿真分析研究低压绕组受到较大的轴向内缩力可能会使绕组变形。姜山先[11]利用瞬态漏磁场的计算方法计算出二维对称变压器模型的漏磁场，并且详细介绍了变压器绕组的受力情况、抗短路能力等。周国伟等[12]通过虚功原理推导出变压器轴向短路电磁力和由轴向高度微量变化引起的电抗变化表达式。李祎春等[13]在MagNet有限元平台上综合考虑了安匝不平衡、铁心材料非线性等因素，计算出螺旋绕组的辐向短路电动力和切向短路电动力。

本文以一台配电变压器（容量为500 kVA）为例进行分析研究，整个分析过程都是采用变压器的实际参数。因考虑到短路时低压侧绕组的电流激增的程度远大于高压侧，从而造成低压侧电磁力远大于高压侧，所以本文着重考虑将低压绕组分为指定的段数，对比于同时将高低压绕组都分为指定段数来研究，前者针对性更强，运算效率更高。对于绕组分析模型的选取，本文将低压侧绕组视为扁拱多跨弹支模型进行稳定性分析，此分析模型更接近于变压器的实际结构。

1 变压器建模与电磁力的求解

1.1 变压器模型的建立

本文以变压器的实际参数建立三相对称短路时的场路耦合模型，并对该三绕组变压器辐向短路电磁力进行了计算。该变压器的额定容量为500 kVA，联结组号为Yyn0，主要的技术参数如表1所示。

在分析瞬态磁场分布时，分别对高、低压两侧的电压源赋予相对应的电压值，计算过程中作耦合运算。考虑到变压器的结构和磁路等特点，建模时可作进一步的简化，但需作如下假设：

1）不考虑导线的涡流去磁效应。

2）导线及其他相关区域求解时则认为磁导率和电导率是固定不变（即常数）的。

3）变压器硅钢片的BH曲线按照实际硅钢片型号：DW540_50_2DSF0.920给予赋值。

此时，可将上下铁轭和旁轭等效为长方形，所建立的模型如图1所示。

1.2 短路电流的计算

电力变压器在遭受三相短路情况时最为严重。短路电流的通解为

根据上述所建立的有限元模型，应用场-路耦合的方法可得到各相低压侧短路电流随时间变化曲线如图2所示。

從图2知，在时间t=0.01 s时B相的短路电流最大，电流峰值达7 177.37 A。在t=0.01 s时相应的B相低压绕组承受的短路电磁力最大，由此可知B相低压绕组的稳定性关乎整个变压器绕组的稳定性，当B相能稳定安全运行时，A、C相也能稳定安全运行。所以，本文以下部分仅针对B相低压侧绕组的分析即可。

由于该变压器的高、低压绕组间是安匝平衡的且铁心的磁导率很高，该变压器的外侧施加的边界条件为狄利克雷边界条件。则在t=0.01 s时，铁心和绕组的磁力线分布如图3所示。

将获得的短路电流（密度）代入矢量泊松方程可得到短路时的矢量磁位为

根据不同时刻的电流值、磁密值不同，依次代入式（5）计算出不同时刻、不同位置处的辐向电磁力。绘制出B相低压侧绕组的辐向电磁力随时间、绕组位置的变化关系曲线如图4所示。

从图4中可以发现低压侧每个线饼辐向电磁力的变化趋势跟短路电流的变化趋势相仿，即整体的趋势为：电磁力随时间逐渐衰减，经历几个电周波后稳定在某一恒定值。各线饼所受电磁力均在t=0.01 s时达到最大值。在同一时刻绕组中部的线饼所受电磁力的值略高于端部的值，其中以第6号线饼所受的电磁力峰值为最大，绘制出第6号线饼所受的电磁力随时间的关系曲线如图5所示。

从图5中可知B相低压侧第6号线饼的辐向力在t=0.01 s左右时达到最大，该最大值为2.690 77 kN/m，且在经历几个电周波之后趋于短路稳定状态，此时电磁力仍达到为1.05 kN/m左右。

2 绕组的屈曲分析

本节主要研究变压器绕组的辐向稳定性，所谓绕组辐向稳定性是指绕组在受到辐向电磁力的作用下维持其原有的平衡形式的能力，即该绕组能够保持稳定时必须满足控制方程为

2.1 屈曲分析理论基础

2.1.1 线性屈曲分析

在线弹性特征值屈曲响应分析的基础上可对结构进行稳定性分析，此时，结构屈曲的临界载荷可以表示为

2.2 变压器低压侧的屈曲分析

变压器绕组的主流分析模型包括：两端固支的直梁、两端绞支的拱形梁、两端弹支的拱形机构和多跨模型[15-17]。但由于两端固支模型不能考虑到导线与撑条间的摩擦力的相对移动和其他因素的影响；两端绞支模型和两端弹支模型都仅用一个转动系数且还会忽略其他诸多因素；此时考虑到实际变压器绕组的动力特性及其所受的动态分布载荷，本文使用多跨弹支模型，对整个线饼进行分析研究，绕组模型如下：在分析时做以下简化假设：

1）对绕组进行分析时认为绕组是同心式的。2）对模型进行屈曲分析时采用弹性系数为1×108 N/m的combin14弹簧单元来模拟撑条的作用。铜制的绕组则使用beam189单元进行建模。3）假设变压器低压侧绕组上所受的电磁力是均匀分布的，即beam189上每个节点均受到大小相同、方向指向圆心的载荷。4）因变压器撑条的一端是固定在纸筒中的，另一端与线饼相连接，故combin14弹簧单元靠近纸筒一端则为全约束，combin14与beam189连接的一端为UY、UZ位移约束和ROTX、ROTY转角约束，而beam189上其他的节点则为UZ位移约束，ROTX、ROTY转角约束。

根据以上的假设，选取B相低压侧第6号线饼作为分析对象，建立的三维多跨模型如图所示。

对该多跨模型上的每个节点施加指向圆心的单位载荷，利用有限元软件的结构动力学分析可以计算出该线饼的临界屈曲值为5.271 kN/m，则第6号线饼的安全系数为1.95。说明受到电磁力最大的第6号线饼在短路时仍是稳定的，没有出现失稳状态。

通过对数据的后处理，画出线饼的屈曲位移云图可知，第6号线饼在承受屈曲临界值5.271 kN/m时的最大辐向位移是20 mm，即该线饼所能承受的最大变形量为20 mm，若变形量超出此范围就会导致变压器绕组的失稳甚至匝间绝缘破坏等事故的发生。

考虑到线饼的初始缺陷及几何非线性的影响，在线性屈曲分析所得的结果中引入缺陷作为初始条件，再对第六号线饼施加2.69 kN/m的载荷值，进行非线性屈曲分析。

从屈曲分析的位移云图分析可知，采用非线性求解的最大变形量为8.2 mm，较线性分析的最大变形量减少11.8 mm。

2.3 辐向电磁力的校验

为了验证以上通过ANSYS有限元软件仿真结果的正确性，现采用如下的经验公式法，对结构仿真进行校验分析。

带入数据解得辐向允许最大位移8.73 mm，与非线性屈曲分析解得的结果相接近，可知非线性求解更符合实际工程情况，正确度更高。说明仿真的方法是合理的。

3 结 论

1）短路电磁力随时间的变化趋势与短路电流的变化趋势相仿，它们均在同一时刻达到最大值，然后随着时间推移逐步衰减趋近于某一稳定值。

2）通过有限元仿真发现变压器绕组中部的轴向漏磁明显大于端部，造成中部线饼的电磁力明显大于端部，此结果与理论相一致。

3）在线性屈曲分析基础上通过非线性的屈曲分析得到的临界位移结果更符合工程实际，精确度更高。

参 考 文 献：

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（编辑：张 楠）