《一次函数中的面积问题》教学案例

代广馨

一、 整体思路及背景简介

《新课标》要求“把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”，对信息技术进入教学课程领域采取了“大力开发”的策略。

《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论、探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。在典例解析、合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题，使学生在自主学习、探索和交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。

二、教学背景分析

（一）教材分析

本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。

（二）学情分析

在本节课学习之前，学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容，但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。因此本节课中教师适当地引导之后，让学生合作交流、自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的多种解法。此外，学生还能获得求平面直角坐标系内任意三角形的面积的通用方法。

三、教学目标

1.知识与技能：能根据一次函数的图象求简单图形面积及根据简单图形面积求一次函数解析式、点坐标，能解决简单的几何动点问题

2.过程与方法：通过对已知图形面积求函数解析式问题及变式问题的探究，培养利用科学的思维方式分析和解决问题，进一步体会数形结合思想、分类思想和转化思想

3.情感态度价值观：培养乐学善思、合作交流的能力，发展数学理性思维和勇于探究的科学精神，激发学习数学的热情，体验学习数学的乐趣

四、教学重难点

1.教学重点：一次函数中体现“数形结合”思想

2.教学难点：把“数”与“形”有机地结合起来思考问题、解决问题

五、信息技术应用

无线网络、几何画板、希沃授课助手app与ipad

六、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

（二）引导探究，分析归纳

（1）画图——确定点B的位置及直线的位置；（2）如何确定直线（两点）；

（3）点坐标转化为距离；（4）归结：把OB看作三角形的底边，三角形的高的长度转化为直线与 轴交点A的横坐标的绝对值 .

答案： .（PPT）

师生活动：教师引导、探究、归纳，学生思考、画图、回答.

（三）变式探究，巩固提升

问题2：问题1中得到的直线 与 轴交点为A. 点 是该直线上的一个点，且 的面积为8，求点P的坐标.（PPT）

归结：把OB看作三角形的底边，三角形的高的长度转化为点P的纵坐标的绝对值 .

问题3：问题1中得到的直线 与 轴交点为A. 点 是该直线上的一个点，且满足条件 ，求点P的坐标.（PPT）

师生活动：教师设问引导，学生结合图形独立思考并找学生讲解解决问题的思路.

（四）小组探究，深化迁移

问题4：在平面直角坐标系中，已知点 ，又点 在 轴下方运动，且满足 . 试写出 的面积 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.（PPT）

拓展思考：如果把条件“在 轴下方运动”去掉，那么 的面积 关于 的函数关系式及自变量 的取值范围又如何呢？（PPT）

师生活动：教师巡视并适当指导，注意抓住一切可能分解问题，并及时与学生分析探讨. 学生小组合作，组员各抒己见，最后小组展示.

技术应用：PPT、ipad、希沃授课助手app、白板.

（五）巩固新知，思维提升

拓展问题：在平面直角坐标系中，已知点 又点 满足 . 试写出 的面积S关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.

师生活动：教师设问引导，学生思考、书写.

技术应用：PPT、几何画板

（六）归纳反思，总结升华

回顾本节课解决的主要数学问题及思考方法，你有哪些收获（思想方法上）？（PPT）

师生活动：教师引导总结，学生回答、自我反思.

八、教学反思

一是教师在平时的备课中要视野开阔，不应该只关注知识的讲解与落实，着眼点也不能只在中考应试上，还应重点关注学生的数学知识体系的完备和思维品质的可持续发展，关注数学知识承载的教育价值，着眼于学生的核心素养的发展。

二是对实施学生课堂活动的思考。小组合作学习过程的实施是个难点，也是我一直困惑不已的一点。每个学生是否都能积极参与、是否都能有所思考和收获、是否真正地掌握了知识点和思想方法，小组合作学习的目标、成员具体分工和具体操作情况以及小组合作的成果等等一系列问题，都需要我考虑全面、精心设计活动环节。小组合作学习需要每位小组成员的配合，对于合作不太和谐的小组，我可以利用课余时间重点培养，坚持激励、引导、和谐的原则，给小组布置任务研究一个小课题，时限为一周，每天在规定时间向我汇报研究进展和各小组成员的任务进展和完成情况，这样循序渐进地、有计划有目的地培养小组的合作意识和能力，学生的思维品质和合作交流能力会得到很大提升。

三是對“互联网+教育=智慧教育”的思考。“互联网+ 教育”布局中小学教育“新征程” “互联网+” 计划，具体到教育领域，一般可概括为“互联网+教育=智慧教育”。

本节课我充分利用互联网使手机、ipad等移动设备和电脑通过扫描二维码联系在一起，用移动设备操控电脑，并把各学习小组探讨的成果用手机拍照直接呈现在电脑屏幕上，方便学生上台讲解展示，同时还可以在照片上做任何标记，擦涂也方便，比使用投影仪更加省时便捷，此外学生感觉也有新鲜感，对老师产生崇拜感。