中考数学深度复习探讨

王琴

[摘要]初三数学复习是学生对初中三年数学知识进行系统的再构建、再完善，进而实现学习力再提升的过程.教师要围绕教材主干内容，复习要有深度，要设计不同层次学生都适用的专项练习，以达到综合考点、把握重点和关键点的目的；要让学生牢固掌握“双基”，并突破复习难点；要结合学生的疑点和易错点，设置针对性的题目，从而达到查漏补缺，切实提高学生解题能力，发展学生数学思维的目的.

[关键词]中考数学；深度复习；概念；探究

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08003501

一、学生概念易错点的深度复习

部分学生对数学概念掌握不牢，概念混淆，如在实数中平方、绝对值、算术平方根都具有非负意义，而学生往往混淆不清.为了强化学生对“非负数”这一概念的理解，教师把相关的知识点整合在一起，通过复习课，让学生彻底弄清楚.

【案例1】①m的7倍与3的1/n的差是非负数，用不等式表达为.②若实数x，y满足x+2+（y-3）2=0，求x，y的值.③已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是.学生做错题目的主要原因是概念掌握不牢.因此，教师要夯实学生的基础知识，把概念讲清楚.待学生知道错误所在后，再进行强化练习.如：④若方程（5+m）/（x-2）+1=1/（x-2）无解，则m值为多少？⑤已知|a|+b+2=0，求方程a/x+bx=1的解.⑥已知方程组

x-y=1+3ax+y=-7-a

的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.以上④⑤⑥是针对学生的易错点进行强方法和强技能训练.教师平时要狠抓双基教学，精选题目，题目要从易到难进行设置，这是数学深度复习比较常见的做法.

二、开放型探究题的深度复习

在中考数学复习中，教师要设计与复习内容有关的探究题，想办法让学生亲自动手实验.学生通过动手实验，不仅能巩固数学知识，发现数学规律，还能体验学习成功的喜悦.

【案例2】在“二次函数”的复习课中，我设计了以下开放型探究题：如图1所示为抛物线y=-x2+bx+c的部分图像，请写出与其关系式、图像相关的两个正确的结论；.（对称轴方程，图像与x正半轴、y轴交点坐标例外）

这是一道开放的数学题，括号里提示例外的是层次相对较浅的，大多数学生通过动手画图，都不难发现其变化规律，而需要解决的两个问题却是发散性极大的问题，根据图像，学生可以得到不同的结果.从练习反馈来看，有从图像的增减性、最值问题、图像与x轴的交点个数，及y>0、y<0或y=0的情况去考虑x的最值范围.如果课堂时间较充裕，教师可叫学生写出括号内的特殊的结论，看看基础薄弱学生的解答情况，以求全体学生都能掌握.这种开放题，实现了思维、过程与结论开放，使学生自己“悟”出道理和方法，这种将“大”题转化成“小”题也是深度复习的常见做法.

三、教材习题的深度复习

中考数学复习应“源于教材，高于教材，夯实教材”，挖掘教材中的例题、习题进行深度研究.因此，教师要用好教材，发挥教材作用.

【案例3】如《二次函数的应用》章节中有一习题，题目是：在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，当P、Q分别以3cm/s和4cm/s的速度向A、C方向运动（不运动到A、C）.1.猜想PQ与AC有怎样的位置关系？2.问P和Q同时运动几秒时，△BPQ的面积与四边形PACQ的面积相等？我对此习题进行二次开发：在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，当P从点A开始沿AB边向B点以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△BPQ与△BAC相似？再设第二问：当P、Q运动几秒钟△BPQ的面积最大？最大面积为多少？教材上的题目，大多数学生都能完成；而二次开发的题目可让学生深入、比较、探究，掌握相似三角形与函数结合应用来解决问题的方法，确保全体学生在基础和能力上各有所得.

上述几种数学复习方式，为学生深度复习提供了很好的资源.学生经历了深度复习，在课上就有强烈的好奇心和求知欲，能夠在理解的基础上进行批判性学习，将学习的感受、感知和感悟融入自己原有的认知结构中，为数学中考取得好成绩奠定了坚实的基础.

（特约编辑安平）