基于有限元的齿轮齿条疲劳校核

叶 泉

(南京机电职业技术学院, 江苏 南京 211135)

基于有限元的齿轮齿条疲劳校核

叶 泉

(南京机电职业技术学院, 江苏 南京 211135)

摘要：就机器人行走机构中的齿轮齿条传动机构做出分析，先进行轮齿弯曲强度计算，验证了设计的可行性，又运用了SOLIDWORKS Simulation有限元工具进行疲劳运算，得到齿轮各个节点的损坏及生命的精确图解，与采用传统轮齿弯曲强度校核的结果对比，更能为设计人员提供指导。

关键词：齿轮； 疲劳校核； 有限元

引 言

在机器人外部轴行走机构中，齿轮齿条是应用较为广泛的直线传动机构，齿轮齿条具有传动效率高、承载能量大、传动稳定等一系列的优点。齿轮主要的失效模式是疲劳，因此在设计上进行校核的齿轮疲劳强度主要是齿轮的抗弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度[1]。齿轮疲劳失效断裂是齿轮失效的主要形式，如何在设计时考虑齿轮零件发生疲劳失效的因素，提高齿轮的使用寿命，对整机设计具有重大的意义[2]。本文主要从齿轮的强度校核和有限元分析齿轮齿条疲劳失效来分析在齿轮齿条啮合中疲劳失效的薄弱点。

1 齿轮的强度核算

在本行走系统中，采用渐开线标准圆柱直齿齿轮、齿条，齿轮齿条系统的主要技术参数如表1所示。

齿轮、齿条的材料为45#钢，调质硬度HRC 28～32，齿面高频淬火后硬度HRC 40～45，因为为开式齿轮所以在强度校核时只需校核轮齿弯曲强度即可。根据GB/T3480-1997《渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法》[3]和GB/T10063-1988 《通用机械渐开线圆柱齿轮承载能力简化计算方法》[4]进行计算。

表1 齿轮齿条系统的主要技术参数

轮齿弯曲强度条件为

σF≤σFp

(1)

式中σF为齿轮的计算齿根应力(N/mm2)；σFp为齿轮的许用齿根应力(N/mm2)。

σFp采用σFp≈σFlim，其中σFlim为试验齿轮的弯曲疲劳极限，通过查表可得为273 MPa。

σF采用如下公式计算

σF=σF0KAKνKFβKFα

(2)

式中σF0为齿根应力的基本值(N/mm2)；KA为使用系数；Kν为动载系数；KFβ为弯曲强度计算的齿向载荷分布系数；KFα为弯曲强度计算的齿向载荷分配系数。

σF0可由下式计算

(3)

式中Ft为端面内分度圆上的名义切向力(N)；b为工作齿宽(齿根圆处)(mm)；mn为法向模数(mm)；YF为载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数；YS为载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数；Yβ为螺旋角系数。

按传动功率为0.3 kW，齿轮工作转速为275 r/min，设计工作时间100千小时，查表，经计算可得轮齿弯曲疲劳强度计算应力σF=16.882≤σFp=273 MPa，满足设计要求。

2 有限元疲劳分析

2.1 三维实体模型建立

使用三维软件SOLIDWORKS中的toolbox按照表1中参数，根据相关国标生成齿轮齿条模型，并建立相应的约束组成装配体，齿轮齿条模型如图1所示。

图1 齿轮齿条模型

2.2 网格划分及载荷添加

由于疲劳算例需要有对应的静态算例，所以需要先做齿轮齿条的啮合的静态受力分析算例。

2.2.1 静应力分析

打开SOLIDWORKS中SOLIDWORKS Simulation分析工具，根据齿轮齿条的实际使用情况，对齿条底部采用固定约束，齿轮对齿轮轴孔做铰链约束。由于不希望齿轮齿条沿轴向有移动，采用软弹簧选项进行稳定，模型被带刚度的弹簧包围，并使

用Direct sparse解算器。齿轮与齿条啮合接触的部位采用无穿透相触面组定义。载荷采用对啮合处的齿面添加对齿轮轴的力矩方法，大小为300 N。进行网格划分如图2所示，采用6.97 mm的单元尺寸建立网格，高曲率区域进行细化网格。

图2 齿轮齿条划分网格

2.2.2 疲劳分析

材料在交变载荷作用下产生的破坏称为疲劳破坏，实践证明疲劳破坏引起的失效与静应力完全不同，因此使用有限元方法分析齿轮齿条疲劳失效问题非常有必要。将齿轮齿条的受力情况简化为恒定振幅，设置循环次数为100000次，负载类型采用LR=-1，LR表示为一个应力循环中最小应力值与最大应力值之比，这里表示应力为对称循环的情况。

高周疲劳对应的材料属性由交变应力(Salt)和失效的周期数(N)的相互关系构成，采用基于ASME碳钢曲线的S-N曲线，采用双对数插值法，如图3所示。

2.3 有限元分析结果

在静应力分析结果中，齿轮齿条的Von Mises等效应力图如图4所示。最大应力为147 MPa，最大应力出现在齿轮方的接触位置，此时齿条的接触应力最大为51.1 MPa。齿轮、齿条的材料为45#钢，满足强度要求。

图3 疲劳指定材料

在SOLIDWORKS Simulation中，损坏是基于线性损坏准则(Miner′s准则)，当损坏百分比大于100时，代表疲劳失效发生了，由图5可以看出损坏百分比大于100的区域主要是齿轮的啮合处，此结果表明这个区域存在疲劳失效的可能。图6为齿轮齿条生命图解，代表各个节点引起疲劳破坏所需要的循环次数，可以看出最小的循环次数为36490，发生在齿轮的啮合处。

图4 齿轮齿条的Von Mises等效应力图

图5 齿轮齿条损坏图解

图6 齿轮齿条生命图解

3 结束语

齿轮设计时一般采用设计公式进行校核，本文就机器人行走机构中的齿轮齿条传动机构做出分析，先采用公式法计算，验证了设计的可行性，但是这个方法是看不到局部疲劳破坏的结果的。

本文运用了SOLIDWORKS Simulation有限元工具，根据齿轮齿条啮合情况建立模型，并施加相应的约束、载荷、接触，最后划分网格进行静应力计算，得到了齿轮齿条的应力云图；并在此基础上进行疲劳运算，得到齿轮各个节点的损坏及生命的精确图解，与采用传统轮齿弯曲强度校核的结果对比，更能为设计人员提供指导。

参考文献：

[1] 航空航天工业部失效分析中心.航空机械失效案例选编[M].北京:科学出版社,1988.

[2] 高玉魁.齿轮的疲劳失效与预防[J].材料工程,2003,(z1):321—323.

[3] GB/T3480-1997.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法[S]. 北京：国齿轮标准化技术委员会，1987.

[4] GB/T10063-1988.通用机械渐开线圆柱齿轮承载能力简化计算方法[S]. 北京：国齿轮标准化技术委员会，1988.

收稿日期：2018-01-11

基金项目：2017年南京机电职业技术学院院级课题项目“机器人行走底架研究”(KY201614)

作者简介：叶 泉(1987—)，女，硕士。电话：13601589685；E-mail:qingshi104@qq.com

中图分类号：TH132.413