如何让思维在数学综合实践探究活动中走向深刻

陈红霞

（本文系2017年度河南省基础教育教学研究项目《依托综合与实践活动教学提升小学生数学素养的研究》（JCJYC17041017）研究成果。）

《义务教育数学课程标准》在小学数学开设了“综合与实践”内容，明确了“综合与实践”的教学内涵与意义。数学综合与实践课，学习活动要以问题为载体，学生自主参与为主，让学生在亲身实践体验中自主发展，在实践的过程中感悟数学方法、数学思想，找到数学规律及解决问题的策略。尽管很多一线教师对它有了一定程度的重视，但仔细剖析实际教学还是存在着不少的问题，很多老师把综合实践课当成了活动加减课，一个活动接着一个活动，不分主次和层次，出现乱糟糟的热烈場景，造成轰轰烈烈的伪主动课堂氛围。之所以出现这种现象，我认为是没有抓住综合与实践活动课的灵魂。

数学思考是综合与实践活动课的魂，如何牵着魂让思维在数学实践活动中走向深刻，是上好综合实践活动课的关键，也是综合与实践活动的意义所在。下面我结合《确定起跑线》这节课谈一谈如何让思维在数学综合与实践活动中走向深刻。

问题是认识活动的起点，也是研究活动的开始。任何问题都离不开一定的情境。课前我让学生利用课余时间进行体育场实地考察，开展以《寻找跑道的秘密》为主题的实践活动，让学生关注身边生活中的数学问题，激发学生探究的兴趣。我通过把学生赛跑比赛的场景呈现出来，将学生引入一种与问题有关的情境之中，使之形成问题意识，引导学生从数学的角度去关注。提出的问题又紧紧围绕教学目标，让学生以最佳的思维状态投入学习活动。同时，通过学校运会让学生回忆自己的亲身感受，培养学生研究的情绪。以下是我对《确定起跑线》这节课的尝试。

一、开展活动、收集信息，丰富资源，开垦数学思考活动的温床

1.课前组织学生400米赛跑活动，积累建模原型。

2.课前组织收集信息，丰满建模原型。

3.课前组织交流，提炼建模原型。

师：对于如何确定起跑线，你课前预习做了些什么？（小组交流）

生：踊跃发言，积极把课前收集到的文字、图片资料汇报出来，十分精彩。

师：哪个小组要跟我们分享的？（边汇报边挑重点板书）

生：（1）跑道是由（两条直的跑道）和（两个半圆形跑道）组成。

（2）左右两个半圆形跑道，合起来就是（一个圆）。

（3）跑道一圈的长度=（两条直道的长度）+（一个圆的长度）。

（4）标准跑道一般是400米长，400米是第一跑道内线的长。

学生兴奋地把课前收集到的文字、图片资料汇报出来，十分精彩，提高兴趣的同时又丰富教材资源。学生在收集、汇报、欣赏的同时，思考的大门正待悄悄地打开，问题就是打开思维大门的金钥匙。

二、创设情境，提出问题：培养学生在具体的情景中发掘问题的能力，打开数学思考的思维通道

1.在学生分享课前收集整理的信息之后，作为老师我也想分享我收集的信息，以一个参与者的身份，我出示了六（2）班200米、400米比赛的图片，并让学生说说自己有什么发现？

2.课前我们进行的400赛跑，想一想：起跑是怎样的？你觉得这样起跑公平吗？

我通过把学生赛跑比赛的场景呈现出来，将学生引入一种与问题有关的情境之中，使之形成问题意识，引导学生从数学的角度去关注起跑线，从而聚焦核心问题——起跑线为什么要依次前移？提出的问题又紧紧围绕教学目标，让学生以最佳的思维状态投入学习活动。通过学校运会这个熟悉的生活场景，让学生回忆自己的亲身感受，培养学生研究的情绪，从而搭建起学生探究的桥梁。学生体验到不公平，激发起探究欲望，寻找解决不公平的方法：依次前移起跑线才能保证每一个运动员跑的长度相同，从而引出本节课的核心问题：怎样找到相邻跑道起跑线之间的差距？利用多媒体演示让学生明白：相邻跑道起跑线之间的差距其实就是相邻两个跑道的长度差？从而把生活实际问题转化为数学问题：求两个相邻跑道的长度差，怎样求出两个相邻跑道的长度差呢？数学思考引领着学生的转了一道弯，走向另一片新天地。

三、实践操作，尝试解决，穿越数学思考的思维隧道

本环节我通过两次探究活动使学生在实践的过程中完善认知，让学生的思维走向深刻，逐步形成解决问题的策略，发展解决问题的能力。

首先让学生猜想：要求两个跑道的长度差需要知道哪些条件？很多学生想到直径（半径）、直道的长、跑道的宽。此时我没有给出明确肯定，把问题抛给了学生。让学生通过操作验证：首先让学生利用跑道平面图想一想、画一画、组一组、说一说求出跑道差的方案，然后出示了带有数据的跑道图，让学生自行选取数据从第1和第2跑道开始算出这两个跑道长度差。要求小组合作，有各组小组长分工，在小组内记录方案的分析的过程及结果。汇报的结果中没有我期待的结果，没有用含有π的式子表示，过高地估计了学情，当时处理有点仓促，回头想一想应该在小组活动要求上加以说明：也可以用含有π的式子表示结果。本环节我改变了有关条件的数据把400米的跑道第一道的直径改为40米，降低了计算的难度，节省了探究时间。这样做的目的是想给学生多留点思考的时间和空间，接下来让学生利用最优方案确定其他跑道起跑线的位置。

这节课从设计到走进课堂，以问题情境为起点，引出核心问题，引导学生从数学的角度去关注。让学生以最佳的思维状态投入学习活动。学生最初的猜想是：求相邻跑道的长度差需知道跑道的直道、直径、半径、道宽；然后在这个核心问题的驱动下通过猜想到验证，否定最初的猜想而得出：跟直道无关，差距在弯道，相邻跑道的长度差其实就是相邻跑道弯道组成圆的周长差，因此认知改变为：只要知道相邻跑道的直径或半径就能求出相邻跑道的长度差；此时引导学生进行数学观察和思考，进一步的探究和验证，学生的认知又一次发生变化：原来相邻跑道的长度差其实就是相邻跑道的直径差，直径差就是两个道宽，学生的认知最终改变为：只要知道相邻跑道的道宽就能解决核心问题。

学生认知从猜想——实际操作——总结规律一步一步地完善，思维在实践体验过程自主发展，在熟悉的环境中进行数学思考，在做学数学、用数学的实践活动中使学生的思维走向深刻。

（作者单位：河南省长葛市八七小学）