全制冷相位阵馈源杜瓦设计和传热分析*

郭明雷，柴晓明，吴 迪，金乘进，陈世国

(1.贵州师范大学，贵州 贵阳 550001；2.中国科学院国家天文台，北京 100012 )

相位阵馈源(Phased Array Feed, PAF)是射电望远镜的新型馈电技术之一,其是将放置在望远镜天线焦平面附近的相位阵天线振子作为多波束馈源。PAF具有快速巡天和改善照明等优点，对望远镜巡天速度、灵敏度的提高至关重要，在射电天文技术中得到了广泛的应用。世界各国的天文技术工作者投入了大量人力、物力对相位阵馈源进行研究，并取得了一定成果。美国、澳大利亚、加拿大和荷兰等国家正在发展常温和制冷的PAF，我国也在相关领域开展了一些研究[1-3]。由于大多数PAF都工作在室温条件下，因此接收机系统噪声温度都比较高。根据噪声理论Nyquist定理，导体中的噪声功率与导体的物理温度成正比，因此如果将PAF天线振子温度降低，使其运行在低温状态，可极大地降低接收机系统噪声温度，提高射电望远镜的灵敏度。

由中国科学院国家天文台主持建造的500 m口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Apreture Spherical radio Telescope, FAST)已建成，目前正处于调试阶段，这是世界上最大的单口径射电望远镜，其具有覆盖天区大、灵敏度高等特点。未来FAST将配备相位阵馈源，以扩大视场，提高巡天速度，并使观测模式更灵活，因此，研制更好的相位阵馈源接收机势在必行。

本文针对应用于FAST的19单元相位阵馈源进行全制冷大尺度杜瓦设计，并对该杜瓦进行传热分析。通过对杜瓦整体性能分析，使其能够稳定运行在制冷温度下，对接收机的整体性能提升和FAST巡天观测具有重要意义。

1 大尺度杜瓦设计

相对于传统单波束馈源杜瓦设计，全制冷PAF面临大尺度杜瓦设计的挑战，主要包括如下几个方面：1)PAF馈电阵列通常包含几十至几百个单元，需要放置在杜瓦内部，将其制冷到一定的温度(比如70 K)；2)杜瓦需要保持高真空度(10-3～10-6Pa)；3)天体发射的电磁波要能够顺利进入杜瓦，被PAF馈电单元阵列接收，需要设计能够完全透射电磁波的真空窗[4]，而国内没有直接的经验和实验数据可以借鉴，因此这种大尺度的杜瓦设计相对比较难。

该相位阵馈源是由中国科学院国家天文台与中国电子科技集团第五十四研究所为FAST联合研制，由19单元背腔振子天线阵列组成。本文设计的全制冷PAF杜瓦及内部结构图如图1所示，主要包括真空窗、PAF振子天线阵列(见图2)、低噪声放大器、G-10材料支承柱和冷头等部分。

图1 全制冷PAF杜瓦内部结构

图2 PAF19单元背腔振子天线阵列

1.1 真空窗设计

真空窗的设计主要考虑以下几方面：1)能够完全透过电磁波；2)能够承受1个大气压的压力；3)对大气中各种气体的渗透率低，以保持杜瓦内部高真空度；4)对PAF馈电单元阵列的传导热量小。

综合以上因素，本设计中，真空窗包含两部分：一是与大气接触部分的mylar薄膜；二是泡沫材料。mylar薄膜材料具有强度大、对各种气体渗透率底和电磁波透过性能好的优点[5]，因此，采用mylar薄膜材料能够满足电磁波透过和真空度保持的设计需求。对于该PAF,真空窗口直径达到85 cm，而mylar薄膜材料强度不能承受1个大气压的压力，所以在mylar材料下部选用泡沫材料作为支承[6]。泡沫材料使用聚甲基丙烯酰亚胺(PMI)，该类型泡沫材料热导率为0.02～0.04 W/(m·K)，介电常数约为1.07，采用新型技术生产闭孔率高达99%，最大压缩强度为1.65 MPa，其满足导热量小、气体吸附率低、电磁波透过性好以及能承受1个大气压的压力等设计要求。泡沫材料结构包括2层泡沫(见图3)，上层是实体泡沫，用以承受1个大气压的压力；下层是深度为4 cm的正六边形的蜂窝状，根据PAF馈电单元的形状设计，防止泡沫材料与接收天线阵子单元接触，以降低对PAF的热传导。由于PAF与泡沫材料接触部分的面积太小，为了减小泡沫与PAF之间的压强，PAF与泡沫材料之间采用G-10材料板(见图4)连接。

图3 2层泡沫材料结构图

图4 G-10材料板

PAF放置在真空窗下部直径为65 cm的铝制底板上，铝板下部由22根桶状G-10环氧树脂材料做支承，支柱底端与杜瓦底板相连接，以承受1个大气压压力。G-10材料强度大，压缩强度>300 MPa，热导率<0.4 W/(m·K)，能够有效减小由杜瓦底板(温度为300 K)到PAF的热负载。

由于支承柱两端是密封连接，因此内部气体外溢速度慢。当真空泵进行抽真空时，支承柱外部已经达到较高真空度，而支承柱内部还有空气，停止抽真空之后，随着时间增加内部气体外溢，杜瓦内部真空度会逐渐恶化，造成杜瓦性能下降；所以，设计在每个G-10材料柱上打孔，以加快支承柱内部气体外溢，减少抽真空时间。

1.2 杜瓦结构参数和性能指标

真空腔是用304不锈钢材料制成的高为65 cm，内直径为85 cm，筒壁厚为0.6 cm的圆柱体。六边形背腔振子天线阵列与一级冷头相连，设计温度为70 K；低噪声放大器与二级冷头相连，设计温度为20 K；制冷真空度维持在10-4Pa。

1.3 采取的绝热技术措施

根据热传递机理可知，当杜瓦内部被抽成高真空之后，主要的传热途径是热辐射和热传导。采用泡沫材料和G-10材料可以有效减小热传导负载；另外，为了提高杜瓦的绝热性能，应降低辐射热负载。在杜瓦壁和冷头之间加上辐射屏是有效减小辐射热负载的方式之一，为了减小杜瓦壁与冷头和支承柱之间的辐射热, 本设计采用加入多层镀铝涤纶膜的方法；减小辐射传热的另一种有效方法是降低物体表面的发射率，杜瓦壁和底板使用304不锈钢材料，加工时对杜瓦内壁都进行抛光处理，通过降低杜瓦内壁的发射率来降低辐射传热。

2 传热分析

热负载是影响杜瓦性能的重要因素之一，因此在杜瓦设计之前应对杜瓦的热负载情况进行估算。杜瓦装置从外部到内部冷头的热量传递异常复杂，有传导、辐射和对流等3种传热形式。

对流传热是通过杜瓦内部气体分子间的相互碰撞而进行的热传递。杜瓦内的真空度较高，一般为10-4～10-6Pa，当真空度<10-3Pa时，空气对流引起的热负载相对较小，所以对流传热可以忽略不计。杜瓦内最主要的热传递包括：1)从环氧树脂支承柱到PAF的传导热Q1；2)泡沫材料到PAF的传导热Q2；3)导线从室温(300 K)到放大器(20 K)的传导热Q3；4)放大器散热到二级冷头的传导热Q4；5)杜瓦壁到二级冷头的辐射传热Q5；6)杜瓦壁到一级冷头的辐射传热Q6。则杜瓦装置从外部到冷头总的传热量(一级冷头Q一级和二级冷头Q二级)为：Q一级=Q1+Q2+Q6，Q二级=Q3+Q4+Q5。

2.1 传导热负载

2.1.1 G-10支承柱的传导热Q1

经典稳态热传导公式为:

(1)

式中，A是支承柱的横截面积，单位为m2；L是总高度，单位为m；T1是杜瓦底板温度，单位为K；T2是PAF温度，单位为K；K是G-10材料热导率，单位为W/(m·K)。由支承柱的内半径为0.025 m，外半径为0.03 m，得A=π×(0.032-0.0252)=8.635×10-4(m2)。将A=8.635×10-4m2，L=0.472 m，T1=300 K,T2=70 K,K=0.342 9 W/(m·K)代入式1， 得：

由共有22根支承柱，得：

Q1=0.144×22=3.167 (W)

由于杜瓦结构复杂，采用经典公式计算误差较大，因此借助于ANSYS软件进行传热仿真计算。支承柱温度分布图如图5所示。仿真结果表明，每根支承材料的传导热为0.147 7 W，总的传导热为3.249 4 W。仿真结果大于理论计算结果。

图5 支承柱温度分布图

理论计算和仿真结果产生的误差是因为在理论计算中,将4节G-10材料当做1根内径为0.05 m、外径为0.06 m的直筒；而仿真模型与支承柱的实际几何形状更为贴近，相邻2节支承材料的连接部分为法兰，因而传热面积增大，支承柱传热量也增大。可见，仿真结果更接近传热真实性，实际的传导热应以仿真结果为准。

2.1.2 泡沫材料的传导热Q2

真空窗传热示意图如图6所示。

图6 真空窗传热示意图

由于稳态热传导时单位时间内流过任一横截面的热量相等，因此可得：

(2)

(3)

(4)

联立式2、式3和式4，可得：

(5)

式中，K是泡沫材料热导率；K1是下层G-10板的热导率。将L1=0.06 m，A1=0.567 45 m2，L2=0.04 m，A2=0.346 04 m2，K=0.035 W/(m·K)，L3=0.005 m，A3=0.118 55 m2，K1=0.342 9 W/(m·K)，T1= 300 K，T4=70 K代入式5，得：

=35.68 (W)

对泡沫材料的传热进行仿真计算，温度分布如图7所示。仿真结果表明，总的传热量为21.157 W，小于计算结果。

图7 2层泡沫材料温度分布

由于泡沫材料结构复杂，产生的误差是因为理论计算时假设接触面的温度是相等的，即T2和T3是固定值；但是在仿真中，接触面的实际温度是不相等的，实际接触面温度比理论计算要高，所以仿真计算的传热量小于理论计算。可见，仿真结果更贴近真实情况，实际的传导热应以仿真结果为准。

2.1.3 导线的传导热Q3

为了监视杜瓦内部温度以及给低噪声放大器供电，通常用细导线从杜瓦外(室温)连接到杜瓦内部的低噪声放大器。导线长L=1 m，横截面积A=0.2×10-6m2，铜的热导率为400 W/(m·K)，T1=300 K，T2=20 K，则该导线的传导热估计如下：

(6)

由共有114根导线，得：

Q3=0.022 4×114=2.55 (W)

2.1.4 放大器散热的传导热Q4

总共有38个低噪声放大器，每个放大器的散热量约为20 mW，则：

Q4=0.02×38=0.76 (W)

(7)

2.2 辐射热负载的计算

2.2.1 杜瓦壁到二级冷头的辐射传热Q5

经典辐射传热公式如下：

(8)

式中，ε1是二级冷头表面辐射系数；ε2是杜瓦壁辐射系数。二级冷头直径为0.034 5 m，高为0.126 m，T1=20 K，ε1=0.2，T2=300 K，ε2=0.18，杜瓦内直径为0.85 m，将上述参数值代入式8，得：

1.245 3 (W)

通过仿真计算结果表明，二级冷头的辐射热负载为1.19 W，小于理论计算值。

误差的产生是由于从二级冷头底部到一级冷头底部温度逐渐升高，根据辐射原理，温度升高，两辐射表面温度差减小，净辐射热量减小。理论计算时，假设二级冷头表面温度都为20 K，所以计算值大于仿真值，实际的传导热应以仿真结果为准。

2.2.2 杜瓦壁到一级冷头的辐射传热

一级冷头直径为0.07 m，高为0.175 m,T1=70 K，ε1=0.2，T2=300 K，ε2=0.18，杜瓦内直径为0.85 m，将上述参数值代入式8，得：

(9)

通过仿真分析得到，一级冷头的辐射热负载为2.58 W，小于计算值，误差原因同二级冷头误差分析一致；因而实际辐射传热应按仿真结果为准。

综合上述可得，总的传热量为：Q一级=Q1+Q2+Q6=3.955 6+21.157+2.58=27.692 6 (W)；Q二级=Q3+Q4+Q5=2.55+0.76+1.19=4.5 (W)。根据冷头的热负载，选用CTI公司生产的MODEL 1050冷头，制冷量如图8所示。

图8 CTI MODEL 1050 冷头制冷量

由图8可知，当一级冷头温度为70 K，二级冷头温度为20 K时，一级冷头制冷量为57 W，二级冷头制冷量约为7 W，均大于各自的总热负载。由于杜瓦尺寸较大，所以设计时考虑采用2个MODEL 1050型号冷头，因此一级和二级冷头的制冷量满足设计需要。

3 结语

通过进行大尺度真空窗设计，不仅能够使杜瓦内部保持高真空状态，而且能够使PAF在制冷状态下接收射电源发射的电磁波。通过对杜瓦热负载理论计算分析结果表明，总的传热量小于冷头的制冷量，能够达到设计的温度要求，能将19单元PAF及低噪声放大器分别制冷在70和20 K的低温温度下。采用这一设计，相对于传统常温下的PAF，降低了馈电单元的温度，从而降低了系统的噪声温度，提高了接收机前端的整体性能，为今后FAST更好的制冷相位阵馈源杜瓦研制提供了经验。

[1] 伍洋,杜彪,金乘进,等.射电望远镜天线相位阵馈源技术研究[J].电波科学学报,2013,28(2): 348-353.

[2] Fisher J R. Phased array feeds[R]. Charlottesville：National Radio Astronomy Observatory, 2010.

[3] Warnick K F, Carter D, Webb T, et al. Towards a high sensitivity cryogenic phased array feed antenna for the Green Bank Telescope[J]. General Assembly and Scientific Symposium. Istanbul, 2011(8)：13-20.

[4] Cortes-Medellin G, Vishwas A, Parshley S C, et al. A fully cryogenic phased array camera for radio astronomy[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation,2015,63(6):2471-2481.

[5] Behrens G, Campbell W, Williams D, et al. Guidelines for the design of cryogenic systems [R]. Charlottesville: National Radio Astronomy Observatory，1997.

[6] Kerr A R, Bailey N J, Boyd D E. A study of materials for a broadband millimeter-wave quasi-optical vacuum windows [R]. Charlottesville:National Radio Astronomy Observatory, 1992.