油滴在直流高压电情况产生的蜂巢现象研究

张晓娟

(1.西北工业大学 理学院 陕西省光信息技术重点实验室/教育部空间应用物理与化学重点实验室， 陕西 西安 710129；2.渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南 714099)

蜂巢现象指的是当油滴受到直流高压电的作用时产生蜂巢结构的现象,产生蜂巢现象的主要原因是各种系统中的自组织现象和电晕放电[1-7].1969年，比利时物理学家Prigogine[1]提出关于“耗散结构”的概念与理论，指出开放的非线性物理、化学及生物系统在远离平衡时，会形成一种特殊的有序现象，即自组织现象.Benard[2]深入研究了自组织对流的六角形细胞出现在加热流体水平平面层.而当极性不同时电晕放电的形成机制也有所不同，电晕放电时空间电荷的积累和分布状况与自组织现象有所不同，与液体的表面张力也有关系.在目前的研究中，已使用流体动力学连续性方程定量分析油滴在直流高压电情况下产生蜂巢结构的现象[3].但这基于理想状况，为了精确地了解蜂巢原因和产生的机制，则需要进行更严谨且更进一步的理论和实验研究.

文中理论分析了油滴在直流高压电的情况下产生蜂巢现象的原因，实验研究了油的种类、厚度、针尖的粗细不同对蜂巢结构的影响，并与理论结果进行了对比.

1 油滴在直流高压电情况产生蜂巢现象的理论分析

将一个垂直的金属针放在一个水平的金属盘子上方，在盘子上放一些油，将针尖调整到距离几厘米以上的油滴中心，使电极之间的电压逐渐升高.在这种情况下，油在金属盘子上方扩散，形成蜂巢状的结构.液体的厚度使得在边缘液体的流体静压力平衡了中心油滴部分的静电压力，静电压力不由对流放电引起，而通过电晕放电时带电的液滴表面和下面的金属板相互作用产生[8].

在一定的电压下，流体表面失去稳定性，产生反射光的扰动.电压的进一步增加导致细胞尺寸相应的减小，细胞不断出现和消失，最后显示一个特定的结构——蜂巢结构.实验中用1滴2 mm厚度的油，针的尖端曲率半径为0.05 mm，将针尖放置在距离油表面50 mm处，大约在6 kV的电压下油表面失去稳定性，而在电压逐渐升为20 kV的过程中,可以观察到小细胞的出现和消失[8].

在电晕放电时，相应的离子在油滴表面从针尖处沉淀出来，在表面上产生一定密度的电荷[5].在油滴内部，除了静水压力和毛细管压力，产生垂直定向的电场E，该场在流体中产生的静电压力为pe=ε0εE2/2，导致了油表面的不稳定性和蜂巢状的结构的产生.因此，在本实验中，不稳定性的发展导致了流体层中的自组织现象[9].

要确定电场中毛细重力波的不稳定阈值，需要得到一个色散关系，连接波增量α与波数k,有不同的方法能推导出来这一关系.文献[4]中所描述的重力-毛细波色散关系方法是最简单、最明显的.

让具有密度ρ和厚度h的流体层在水平的、无限延伸的电极上,引入到一个直角坐标系中让它与z轴垂直向下，并且平衡流体的表面与平面z=0相一致.假设电场被限制在流体中，是均匀的，并沿z轴方向.

从线性欧拉方程出发，使用连续性方程，推导出其速度势所满足的拉普拉斯方程，最后得到扰动时的流体表面电荷之间的临界电压为[3]1133

(1)

由(1)式可知，临界电压U0m与液体的厚度h、密度ρ、介电常数ε有关.当油的厚度、密度增大时，要产生蜂巢结构现象，其所需的临界电压越大.记录油层的厚度和油的密度，都可以计算出失去稳定性时所需的临界电压.

2 实验研究

采用静电起电器产生高压，静电测试仪记录数据.接下来实验研究油的种类、厚度、针尖的粗细不同对蜂巢结构的影响.

2.1 不同种类的油对实验的影响

固定针尖到油表面的距离、油的厚度，改变油的种类(花生油、橄榄油、菜籽油和香油)，所测量的临界电压值如表1所示,实验结果如图1所示.实验中所采用的花生油、橄榄油、菜籽油、香油密度分别是0.911,0.912,0.915和0.922 kg·m-3.

表1 不同种类的油所需的临界电压

图1 不同种类的油产生蜂巢形状的比较

由图1可以看出，当针尖到油表面的距离相同，油的厚度相同时，油的密度越大，所需的临界电压越大,与理论结果一致.不同种类的油在高压情况下都可以产生蜂巢结构，但产生的蜂巢结构略有不同.

从表1可以看出，当针尖到油表面的距离相同、油的厚度相同时，不同种类的油所需的临界电压不同，其中花生油所需临界电压最小，香油所需临界电压最大.4种油中香油的密度最大，其产生蜂巢结构时所需的临界电压也最大.

2.2 油的厚度h对实验的影响

固定针尖到油表面的距离、油的种类不变，改变油的厚度，观察其所需的临界电压，所测量的临界电压值如表2所示.

表2 不同油的厚度h所需的临界电压

可以看出，同一种油(花生油)，针尖到油表面的距离相同，油的厚度不同时，所需的临界电压不同.在一定范围内，厚度与临界电压呈正相关关系，即油的厚度越厚，所需的临界电压越大，与理论结果一致.

2.3 针尖到油表面的距离d对实验的影响

固定油的厚度、油的种类，改变针尖到油表面的距离，观察其所需的临界电压，所测量的临界电压值如表3所示.

表3 针尖到油表面的距离d不同时所需的临界电压

可以看出,取同一种油(菜籽油)，在2个不同的厚度(h=0.02 cm，0.04 cm)，在一定限度针尖到油表面的距离越大，所需的临界电压越大.其主要原因是距离越大，从针尖到油表面经过空气层，接收到的电压越小.

2.4 针尖粗细对实验的影响

固定针尖到油表面的距离、油的种类、油的厚度，改变针尖粗细，观察其所需的临界电压，所测量的临界电压值如表4所示.所采用的不同探针如图2所示.

表4 不同针尖所需的临界电压

图2 所采用的不同粗细的探针

可以看出，对同一种油(菜籽油)，针尖粗细不同，所需的临界电压不同.同一距离，同一厚度，针尖越粗，所需的临界电压越大.主要原因是物体表面曲率大的地方(针尖细)，等电位面密，电场强度剧增，致使它附近的空气被电离的越厉害，因此需要的电压越小.

2.5 油的约束对实验的影响

固定针尖到油表面的距离、油的种类、油的厚度，让油的边界有约束或无约束，观察其所需的临界电压.临界电压如表5所示.

表5 油的边界有无约束所需的临界电压

可以看出同一种油(花生油)，相同距离，有约束比无约束所需要的临界电压大.其主要原因是有约束比无约束情况下的液体厚，导致所需要的电压大.

3 结束语

文中通过理论分析和实验研究验证，在电晕放电领域的电介质流体层的不稳定性现象非常显著，所产生的蜂巢现象十分明显，所需要的临界电压与油的厚度、针尖的粗细、油的种类和边界有无约束有关，实验结果与理论吻合很好.

参考文献:

[2] HERRICK C S.Electroconvection cells in dielectric liquids interfaced with conducting fluids[J].ProcRSocLondonA,1974,336:487.

[3] MAYER V V,VARAKSINA E I,SARANIN V A.Simple lecture demonstrations of instability and self-organization[J].UspekhiFizicheskikhNauk,2014,184(11):1130.

[4] VEGA F,PÉREZ A T.Instability in a non-ohmic/ohmic fluid interface under a perpendicular electric field and unipolar injection[J].PhysFluids,2002,14(8):2738.

[6] SCHATZ M F,VANHOOS J K,MCCORMICK W D,et al.Onset of surface-tension-driven Benard convection[J].PhysRevLett,1995,75(10):1938.

[7] CASTELLANOS A,GONZALEZ A.Non-linear electrohydrodynamics of free surfaces[J].IEEETransDielectrElectrInsul,1998,5(3):334.

[8] SHIRYAEVA E V,VLADIMIROV V A,ZHUKOV M Y.Theory of rotating electrohydrodynamic flows in a liquid film[J].PhysicalReviewE,2009,80(4):041603.

[9] TAYLOR G I,McEWAN A D.The stability of a horizontal fluid interface in a vertical electric field[J].JFluidMech,1965,22(1):1.