百叶遮光罩对卡塞格林系统能量集中度的影响

丁小昆，胡晓东，王维科，魏 青

（航空工业西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

星敏感器是天文导航系统的核心传感器，通过对恒星精确成像来获取载体位置和姿态信息是一种高精度的光电传感器[1-2]。当应用于航空领域时，星敏感器极易受到云雾和背景光的干扰，使其不能保证连续输出导航信息。为了克服星敏感器在航空领域的应用缺陷，天文导航常常与惯性导航组合，利用天文导航的高精度来修正惯性导航发散的导航精度，同时，利用惯性导航连续可靠的导航信息可在任意时刻为天文导航提供基本指向信息。因此，通过天文导航和惯性导航的优势互补，可以形成高精度、高可靠、长航时导航定位测姿系统，是航空领域中最重要的导航方式之一。

相比于航天领域，星敏感器在航空领域应用时具有更大的技术难度。航天领域的星敏感器工作背景光强极低，近似于黑夜工作环境，而航空领域的星敏感器工作背景光远远大于黑夜背景光强度，与白天工作环境类似。因此，航空星敏感器是一种“全天时星敏感器”。为了在强天空背景强度下提取星信号，航空星敏感器普遍采用具有小视场、大口径、长焦距特点的卡塞格林系统作为其光学系统。为了提高星敏感器成像的信噪比，并提高定位精度，需要提高星敏感器像面上星点的能量集中度[3-4]，因此航空星敏感器常常工作在近衍射极限状态。即便如此，星敏感器仍无法避免太阳光等其他光源的入射，需要使用遮光罩来隔离杂散光。

遮光罩是星敏感器以及其他天文望远镜的关键技术之一[5]。在国外，美国麻省理工学院林肯实验室的Chrisp M为凌日系外行星勘测卫星设计了一种铲形轮廓、矩形孔径的相机遮光罩，点源透射比达到10-7[6]；美国Columbia大学的Chapman D以碳纤维、玻璃纤维和铝为材料，为EBEX气球载望远镜设计了轻小型遮光罩，能够在大于100g的冲击下保持小于0.025 mm的变形[7]；加拿大Ruerson大学的Marciniak M提出了混合杂散光分析技术，利用误警率概率分析法定义了光学系统和遮光罩的衰减率指标，用以为遮光罩设计和评估提供仿真分析方法[8]；伊朗纳米光电子研究中心的Nejad S M计算仿真了表面粗糙度和挡光环放置角度对星敏感器遮光罩遮光效果的影响程度，提出了挡光环的最优长度[9]。在国内，北京理工大学的Zhao S F为弹载星敏感器建立了一种实时的空间发光环境模型，用来评估星敏感器遮光系统的遮光效果[10]；中科院长春光机所的Zhang L利用有限元工具分析了卡塞格林等两镜系统遮光罩厚度与基频之间的关系，并设计了重量 142g的甚轻小型遮光罩[11]；中科院成都光电所的Wang L为400 mm焦距的卡塞格林系统设计了由内遮光罩、外遮光罩和挡光环组成的遮光罩，并对比分析了各组件的有无对点源透射比的影响[12]。

随着对遮光罩研究的深入，其形状也由简单的圆筒形向复杂结构发展，典型的有内置光阑式、蜂窝式、百叶式[13-14]。其中，百叶遮光罩能够降低卡塞格林系统遮拦比，提高系统杂散光抑制能力，易于形成稳固结构，因此越来越多地应用于卡塞格林系统中[15-17]。但是，目前设计卡塞格林系统的遮光罩时，主要关注在其产生的额外遮拦对光学系统的影响上，而未考虑遮光罩产生的衍射效应[18-19]。

本文从圆孔的夫琅和费衍射出发，推导卡塞格林系统百叶遮光罩的衍射强度分布，证明百叶遮光罩的衍射效应会对星敏感器等高精度卡塞格林光学系统能量集中度产生较大影响，为卡塞格林光学系统的百叶遮光罩提供更准确的评估模型。

1 卡塞格林系统中百叶遮光罩的衍射模型

航空星敏感器所使用的卡塞格林系统通过工作在近衍射极限状态来提高星像的能量集中度，此时光学系统的几何像差都已被校正到可忽略的值，而影响能量集中度的主要因素是光学系统本身的衍射效应。

仅考虑孔径光阑时，光学系统的衍射为圆孔的夫琅和费衍射，其复振幅可以表示为：

式中，U(P)为观察点P位置的复振幅，C为常量，k为波数，a为圆孔半径，ρ为圆孔上某点到圆心的距离，ω为衍射图样上某点到点源几何像的距离。

对于卡塞格林系统，由于存在次镜引起的中心遮拦，其衍射孔径可看作是圆环的夫琅和费衍射。设卡塞格林系统次镜遮拦比为ε，则其复振幅仍可由式(1)表示，但其积分范围由[0,a]变为[εa,a]，即：

根据贝塞尔函数的递推公式：

可以将式(2)化为：

于是，带中心遮拦的卡塞格林系统夫琅和费衍射强度分布为：

令ω=0，可以得到其衍射图样中心强度为：

卡塞格林系统加入百叶遮光罩后，其衍射孔径由圆环变形为多个不同直径同心圆环的叠加，圆环的数量取决于百叶遮光罩的叶片数。对于具有n环叶片，叶片内外径与入瞳直径之比分别为e11、e12、e21、e22、…en1、en2的百叶遮光罩，与卡塞格林系统共同作用形成的夫琅和费衍射复振幅也可以由式(1)表示，只是需要将其中的积分范围由[0,a]变为[εa,e11a]∪[e12a,e21a]∪[e22a,e31a]∪…∪[en2a,a]，即：

将式(3)代入式(7)，可得：

于是，百叶遮光罩卡塞格林系统夫琅和费衍射强度分布为：

令ω=0，得到其衍射图样中心强度为：

2 衍射和遮拦对强度分布的不同影响

为了研究百叶遮光罩的衍射效应和遮拦对强度分布的不同影响，将百叶遮光罩卡塞格林系统的模型具体化。以一种星敏感器光学系统为例，其百叶遮光罩共有3环叶片和1环外罩，模型剖视图及横截面如图1所示。

图1 百叶遮光罩卡塞格林系统模型Fig.1 Cassegrain optical system model with shutter-type baffle

该卡塞格林系统参数如表1所示。

表1 卡塞格林系统参数Tab.1 Parameters of the Cassegrain optical system

百叶遮光罩叶片内外径与入瞳直径之比e11、e12、e21、e22、e31、e32如表2所示。

表2 百叶遮光罩模型参数Tab.2 Parameters of the shutter-type baffle

遮光罩产生的遮拦面积为：

卡塞格林系统中产生的额外遮拦一般可以通过增大次镜遮拦比或减小入瞳来等效。若将百叶遮光罩产生的遮拦等效为次镜遮拦比的增大，则等效后的次镜遮拦比为：

根据式(5)，等效后的系统衍射强度分布为：

若将百叶遮光罩产生的遮拦等效为入瞳的减小，则等效后的入瞳半径为：

根据式(5)，等效后的系统衍射强度分布为：

分别根据式(9)(13)(15)绘制出百叶遮光罩卡塞格林系统和遮拦等效系统的衍射强度归一化曲线，如图2所示。从图2中的强度分布情况可以看到，卡塞格林系统中百叶遮光罩与增大次镜遮拦比或减小入瞳的遮拦等效系统相比，其衍射强度具有不同的分布情况。虽然三者的衍射图像均为明暗相间的圆环形条纹，但是各环条纹的位置和所包含的归一化强度都不同。也就是说，仅考虑百叶遮光罩所产生的遮拦效应而对遮光罩进行遮拦等效处理的方法对卡塞格林系统的成像分析存在误差，因此在星敏感器等高精度卡塞格林光学系统中，不能仅考虑百叶遮光罩产生的额外遮拦，而是应该建立百叶遮光罩的原始模型，分析衍射效应产生的影响。

图2 百叶遮光罩卡塞格林系统和遮拦等效系统的衍射强度归一化曲线Fig.2 Diffraction intensity normalization curve of the Cassegrain system with shutter-type baffle and the equivalent system of masking effect

3 百叶遮光罩对能量集中度的影响分析

在以能量探测为主的高精度光学系统中，常常用能量集中度指标来衡量光学系统的整体性能[20]。为了进一步分析百叶遮光罩对卡塞格林系统的影响，在Zemax中建立光学系统模型，用能量集中度来对比百叶遮光罩和遮拦效应的区别。仍然采用表1中的星敏感器卡塞格林系统参数，建立无遮光罩的卡塞格林系统模型、百叶遮光罩卡塞格林系统模型、通过增大次镜遮拦比进行遮拦等效的卡塞格林系统模型和通过减小入瞳进行遮拦等效的卡塞格林系统模型，仿真得到卡塞格林系统各模型的能量集中度如图3所示。

图3 卡塞格林系统各模型的能量集中度Fig.3 Energy concentration of each model of the Cassegrain system

工程中一般采用包含 80%能量圆的直径大小来评判能量集中度。而对于星敏感器系统来说，为了进行质心提取，一般将星像成像至2×2～5×5像元内。本系统的需求为2×2像元内能量集中度大于80%，因此这里将2×2像元——半径20 μm的圆内能量集中度作为评判基准。这样就能够将理论计算值与从探测器成像所计算值进行直接对比，便于实际应用。而实质上，对于本研究而言，这种评判基准与包含80%能量圆的直径大小这一评判基准所得到的结论是一致的。

从图3中可以看到，在像面上半径为20 μm的圆内，无遮光罩的卡塞格林系统的能量集中度为0.954，百叶遮光罩卡塞格林系统的能量集中度为0.875，通过增大次镜遮拦比进行遮拦等效的卡塞格林系统能量集中为0.943，通过减小入瞳进行遮拦等效的卡塞格林系统能量集中度为0.952。对比可见，遮拦等效系统比无遮光罩的卡塞格林系统的能量集中度低，但差距很小，仅0.01～0.02，而百叶遮光罩卡塞格林系统比遮拦等效系统的能量集中度低，并且差距较大，超过0.06。百叶遮光罩的衍射效应引起卡塞格林光学系统能量集中度的降低值是遮拦效应的3倍以上。虽然所有仿真结果所得到的20 μm圆内能量集中度均大于80%这一指标要求，但是考虑到公差和装调误差后能量集中度必然会降低，在设计中任何能量集中度的降低都是需要避免的。对于机载星敏感器来说，在白天有背景光的情况下，星光已经非常微弱，信噪比极大程度上取决于能量集中度。能量集中度减小0.01对信噪比已经能够产生影响，而减小0.06则对信噪比会产生较大影响。也就是说，百叶遮光罩会明显降低卡塞格林系统的像面能量集中度，从而显著影响机载星敏感器的信噪比，并且在该能量集中度的降低中，百叶遮光罩的衍射效应大于遮拦效应。

在百叶遮光罩的设计中，如果仅考虑遮拦效应，遮拦效应本身由于引起的能量集中度降低值很小，使得设计时对叶片没有刻意限制。而通过以上分析可知，百叶遮光罩对能量集中度的影响主要来源于衍射效应，而每增减一片叶片或改变叶片的厚度，百叶遮光罩的衍射效应就会发生明显变化，进而必然会对系统的能量集中度造成影响。

以表1和表2所代表的星敏感器系统为例，增减其百叶遮光罩的叶片数，得到能量集中度的变化如图4所示。其中，3叶片遮光罩即为原系统，4叶片遮光罩是在3叶片遮光罩中加入内径45 mm、外径46 mm的第4叶片，2叶片遮光罩是将3叶片遮光罩的最外环叶片去除后所得。

图4中，在像面上半径为20 μm的圆内，具有2叶片、3叶片、4叶片的百叶遮光罩所在系统能量集中度分别为0.915、0.875、0.842。该仿真计算表明，百叶遮光罩由于衍射效应的存在，每增加一片叶片都会对系统的能量集中度造成明显的下降。

图4 不同叶片数量的百叶遮光罩的能量集中度Fig.4 Energy concentration of the shutter-type baffle with different number of vanes

同样，对表1和表2所代表的星敏感器系统增减其百叶遮光罩的叶片厚度，得到能量集中度的变化如图5所示，其中，对原百叶遮光罩的叶片分别进行了增减0.2 mm厚度的计算。

图5 不同叶片厚度的百叶遮光罩的能量集中度Fig.5 Energy concentration of the shutter-type baffle with different thickness of vanes

图5中，在像面上半径为20 μm的圆内，具有0.8 mm厚度、1.0 mm厚度、1.2 mm厚度的百叶遮光罩所在系统能量集中度分别为0.897、0.875、0.856。该仿真计算表明，百叶遮光罩由于衍射效应的存在，叶片厚度略微增减也都会对系统的能量集中度造成明显的下降。

综上所述，尽管百叶遮光罩形成的额外遮拦相对于卡塞格林系统中其他遮拦为小量，仅从遮拦影响的角度看甚至可以忽略，但是从衍射效应来看，叶片产生的衍射影响较大，因此在百叶遮光罩的设计中，要重点以衍射模型来设计叶片形式，控制叶片数量和厚度，降低衍射对系统能量集中度的不良影响。

4 结 论

1）通过对百叶遮光罩卡塞格林光学系统的夫琅和费衍射强度的推导，表明其衍射图样与原卡塞格林光学系统相似，均为明暗相间的圆环形条纹。

2）与增大次镜遮拦比和减小入瞳的遮拦等效系统相比，百叶遮光罩卡塞格林光学系统衍射图样中各环条纹的位置和所包含的归一化强度都存在差别。

3）在Zemax中建立无遮光罩的卡塞格林系统模型、百叶遮光罩卡塞格林系统模型、通过增大次镜遮拦比进行遮拦等效的卡塞格林系统模型和通过减小入瞳进行遮拦等效的卡塞格林系统模型发现，百叶遮光罩产生的遮拦降低了系统的能量集中度且降低值较小，而百叶遮光罩产生的衍射同样降低了系统的能量集中度且降低值较大，百叶遮光罩的衍射效应大于遮拦效应对系统能量集中度的影响。此外，对百叶遮光罩叶片分别进行数量和厚度增减的计算仿真结果表明，每增加一片叶片或以压毫米量级增减叶片厚度都会对系统能量集中度造成显著下降。

因此，在设计星敏感器等高精度卡塞格林系统的遮光罩时，需要着重分析遮光罩的衍射模型，计算衍射效应引起系统能量集中度的降低值，指导百叶遮光罩叶片数量和厚度的选择。

参考文献（References）：

[1] Liu H B, Yang J K, Wang J Q, et al. Star spot location estimation using Kalman filter for star tracker[J]. Applied Optics, 2011, 50(12): 1735-1744.

[2] Sun T, Xing F, You Z, et al. Motion-blurred star acquisition method of the star tracker under high dynamic conditions[J]. Optics Express, 2013, 21(17): 20096-20110.

[3] 薛庆生. 折反式大口径星敏感器光学设计及杂散光分析[J]. 光学学报, 2016, 36(2): 0222001.

Xue Q S. Optical design and stray light analysis for large aperture catadioptricstar sensor[J]. Acta Optica Sinica,2016, 36(2): 0222001.

[4] Jiang J, Xiong K, Yu W B, et al. Star centroiding error compensation for intensified star sensors[J]. Optics Express,2016, 24(26): 29830-29842.

[5] Senthil K M, Narayanamurthy C S, Kiran Kumar A S.Design and analysis of optimum baffle for a Cassegrain telescope[J]. Journal of Optics, 2016, 45(2): 180-185.

[6] Chrisp M, Clark K, Primeau B, et al. Optical design of the camera for transiting exoplanet survey satellite (TESS)[C]//Proc. SPIE 9602, UV/Optical/IR Space Telescopes and Instruments: Innovative Technologies and Concepts VII. 2015: 96020C.

[7] Chapman D, Aboobaker A M, Araujo D, et al. Star camera system and new software for autonomous and robust operation in long duration flights[C]//2015 Aerospace Conference. IEEE, 2015: 1-11.

[8] Marciniak M, Enright J. Validating microsatellite star tracker baffle tests[C]//AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference. 2014: 4422. T

[9] Nejad S M, Madineh A B, Nasiri M. Baffle design and evaluation of the effect of different parameters on its performance[J]. Optik - International Journal for Light and Electron Optics, 2013, 124(23): 6480-6484.

[10] Zhao S F, Wang H T, Wang Y. Space luminous environment adaptability of missile-borne star sensor[J]. Journal of Central South University, 2012, 19(12): 3435-3443.

[11] Zhang L, Jia X Z, Xing L N. Study on ultra-light secondary baffle for coaxial two mirror telescope[C]//International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE, 2012: 909-913.

[12] Wang L, Ma W L. Stray light suppression of optical and mechanical system for telescope[C]//International Symposium on Photoelectronic Detection and Imaging 2013:Infrared Imaging and Applications. SPIE, 2013: 89070H.

[13] 章令晖, 陈萍, 王琦洁, 等. 适用于遥感器遮光罩的复合材料及工艺研究[J]. 宇航学报, 2014, 35(6): 726-734.

Zhang L H, Chen P, Wang Q J, et al. Composite materials and technology of baffle for space remote sensor[J].Journal of Astronautics, 2014, 35(6): 726-734.

[14] Du B L, Li L, Huang Y F. Stray light analysis of an on-axis three-reflection space optical system[J]. Chinese Optics Letters, 2010, 8(6): 569-572.

[15] 钟兴, 张雷, 金光. 反射光学系统杂散光的消除[J]. 红外与激光工程, 2008, 37(2): 316-318.

Zhong X, Zhang L, Jin G. Stray light removing of reflective optical system[J]. Infrared and Laser Engineering, 2008, 37(2): 316-318.

[16] 胡晓东, 胡强, 雷兴, 等. 机载小型化星敏感器遮光罩设计[J]. 传感器与微系统, 2014, 33(6): 65-68.

Hu X D, Hu Q, Lei X, et al. Design of baffle of airborne miniature star sensor[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2014, 33(6): 65-68.

[17] 陈萍, 章令晖, 罗世魁. 空间遥感百叶罩的研制技术[J].航天制造技术, 2012(6): 46-49.

Chen P, Zhang L H, Luo S K. Development technology of shutter-type baffle in space remote sensor[J]. Aerospace Manufacturing Technology, 2012(6): 46-49.

[18] Akutsu T, Saito Y, Sakakibara Y, et al. Vacuum and cryogenic compatible black surface for large optical baffles in advanced gravitational-wave telescopes[J]. Optical Materials Express, 2016, 6(5): 1613-1625.

[19] Senthil K M, Narayanamurthy C S, Kiran Kumar A S.Iterative method of baffle design for modified Ritchey-Chretien telescope[J]. Applied Optics, 2013, 52(6): 1240-1247.

[20] Cheng Y Y, Fan X W, Zou G Y, et al. Optical design of satellite laser communication integrative transceiver[C]//6th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies: Large Mirrors and Telescopes. SPIE, 2012: 84151F.