基于完全信息静态博弈的供应链产品质量监管

张 静，武 锋

（1.西安邮电大学，西安 710121；2.陕西地矿第二综合物探大队，西安 710003）

引言

一、问题描述和模型建立

近几十年，物流工程得到迅速发展，面临的挑战和风险也越来越大。而传统意义上的质量管理也从关注厂商内部质量转移到供应链背景下的质量管理，供应链的质量管理已成为当前国际企业管理的重要方向。企业若想能在全球市场中树立自己的品牌形象，实现供应链整体效用最大化，质量无疑成为该竞争中的核心要素。

供应链的质量管理面临很多困境，因为供应链各节点之间存在这许多矛盾跟冲突。目前国内外学者针对供应链质量管理问题的研究方法主要有两种：供应链质量契约和质量激励。Starbird S.Andrew则研究了供应链中供应商产品质量决策对购买商抽样检验接收的影响[1]；尤建新运用委托代理理论，研究了道德风险条件下如何控制供应链质量的问题，并建立了供应商和购买商期望收益函数[2]；曹柬、杨春节就制造商和供应商组成的二级供应链，存在产品质量失误的情况，通过最优化方法选择中间品的质量和检测水平，以实现供应链的利润最大化[3]。以上研究有一个共同点都是从供求双方的利益出发，把质量程度控制在某种范围内，使得供求双方的收益达到最优。Reyniers就行为动机对质量的影响，首次采用一次静态博弈模型对供应链的质量问题进行分析[4]；范迪运用博弈论和委托代理理论建立激励模型，研究非对称信息下企业间质量水平信息传递，帮助供货商建立最优契约[5]；巴立伟运用博弈论，研究了供应商的激励机制[6]；沈东明运用不完全信息静态博弈，从博弈角度，注重和强化质量监督管理[7]。博弈论应用于供应链质量优化与决策的研究很多，但运用在供应链质量监督方面研究还很少。本文针对供应链质量监督研究，重点运用博弈论的方法进行分析。

供货商与订货商为了自身的利益，导致质量管理的合作意识薄弱，质量管理活动局限于企业管理内部，没有达到双赢局面。在这种环境下，订货商为了自身利益不受侵犯，就应重视质量监督[8]。本文分析产品生产过程，供应链实际运作方式，在规模庞大的供应链中，由于信息不对称，供应商一味追求自身利益最大化，订货商只能通过强化监督与管理来保证产品质量，导致高额监督成本。供应商生产过程中是否出现产品质量问题，而订货商是否会采取监督措施呢？

1.博弈模型。假定订货商一旦监督就能查出质量问题。订货商监督的概率是b，供应商按合同作业的概率是a，订货商监督成本是c，供应商偷工减料获得的收益是e，若订货商监督出质量问题，没收偷工减料获得收益e，同时对供应商进行罚款，罚款系数是r，即对供应商的罚款是er（按照合同约定）。订货商的期望效用为EB，供应商的期望效用为EA。基于以上假设，可以得到订货商和供应商的效用矩阵（如下页表1所示）。

订货商的期望效用EB为：

供应商的期望效用EA为：

设（a，b)是混合战略纳什均衡的解，a和b均大于0小于1。对式（1）和式（2）求偏导得：

表1 订货方一次监督与供应商的效用矩阵

即求得供应商与订货商的纳什均衡的解为：

由（5）式可知，订货商监督的概率是b=1/1+r，供应商按设合同要求作业的概率是a=1-c/e（r+1）。由均衡结果可知，当b＜1/1+r时，供应商达到收益最大化的最优选择是偷工减料，否则，供应商最优选择是按照合同要求作业。

2.博弈模型结果分析。由上述模型计算结果可以得出以下结论：（1）供应商按照合同要求作业的概率与监督成本c，偷工减料所得的收益e，还有惩罚系数r有关。首先，当监督成本c和惩罚系数r不变，偷工减料所得的收益越大，必然引起订货商重视，且国家监督单位会加大监管力度，供应商按照合同作业的概率就增大。其次，当监督成本c和偷工减料所得收益e不变，惩罚系数r越大，供应商按照合同作业的概率就越大，因为此时，惩罚系数变高，若是得到惩罚，威慑增大，供应商不敢冒大的风险。再次，当偷工减料所得收益e和惩罚系数r不变，监督成本越高，订货商等监督部门可能会考虑监督成本问题，监督次数可能不会很频繁，导致很多生产单位钻空子，不按合同生产。在此，监督成本的升高直接导致了订货商等监督机构的无法作为。（2）订货商的监督概率与惩罚系数负相关，即惩罚系数越高，监督概率越低，这是因为惩罚系数高，大部分供应商不愿为此承担额外风险，因此会按合同作业，以减少因质量不合格而增加的额外成本。

二、二次质量监督

1.模型建立。在进行第一次质量监督后，若是供应商产品质量不合格，订货商会按照合同要求进行整改，为了防止供应商的二次质量失误，订货商采取二次监督，这就构成订货商与供应商二次质量监督模型。假定二次监督成本仍为c，第一次惩罚系数r，第二次惩罚系数w，偷工减料所得的收益仍为e，供应商进行整改的成本m，此时博弈双方的效用矩阵（见表2）。

表2 订货商二次监督供应商效用矩阵

则订货商二次监督的期望效用EB2：

供应商整改的期望效用EA2：

设（p，q）是二次混合战略纳什均衡的解，p和q均大于0小于1，由公式（6）和式（7）分别对p和q求偏导，令偏导等于0，则求解结果：

2.博弈模型结果分析。供应商第一次被检查出质量问题后，整改的概率p与监督成本c，偷工减料所得的收益e，二次惩罚系数w有关。当监督成本c，偷工减料所得收益e不变时，如果二次惩罚系数w越高，则供应商进行整改的概率越大，因为供应商不想承担惩罚带来的额外成本。这样就形成一个循环，供应商若是一直不进行整改，若是订货商进行质量监督，则可能赔付的惩罚金越多。对于这样的结果，供应商必须做出正确决策，就是发现质量问题，可能立刻采取行动整改，保证质量。

三、算例分析

某一供应商进行产品生产，如果偷工减料，其获得收益为100万元，若订货商对供应商的监督概率为2/3，按照b=1/（r+1）得到惩罚系数r=1/2，则罚款金额是50万元，即订货商在对供应商追缴其100万元的偷工减料费的同时，还要对其罚款50万元；若订货商对供应商的监督概率为4/5，按照公式得惩罚系数r为1/4，则罚款金额是25万元，即订货商在对供应商追缴其100万元的偷工减料费的同时，还要对其罚款25万元；以此推断得出监督概率与罚款系数负相关，即监督概率越大，罚款系数越小，从而罚款金额越少，反之亦然。因此在订货商严格的监督情况下，供应商为了自己利益应该选择按合同作业，从而获得更大收益。对于二次质量监督，假设监督成本位1万元，偷工减料获得利润20万元，二次惩罚系数为1/4，则供应商整改的概率为3/5（p=1-2c/we），若监督成本c和偷工减料利润e不变，二次惩罚系数为1/2，则供应商整改的概率为4/5。可以看出，二次惩罚系数越高，供应商进行整改的概率越大。若供应商出现质量问题仍不进行整改，当订货商监督出问题，供应商要赔付更大的金额。因此，供应商应该做出合理决策，在保证产品质量的同时，获得更大收益。

四、结论与展望

本文建立了供应商偷工减料获得利润与订货商的监督成本之间的质量管理完全信息静态博弈模型，并得出供应商按合同作业和订货商进行监督的纳什均衡。结果表明，对供应商而言，如果提高惩罚系数，供应商会认为惩罚代价很大，对自己的成本控制造成威胁，供货商会更大可能地按照合同作业。其次，增加二次惩罚系数，若监督出质量问题还不进行整改，应该加大惩罚力度。最后，应对供应商进行必要的宣传教育，特别注重是关于偷工减料所得收益方面，进行法律和政策的宣传。对监督机构而言，应该适当降低监督成本，这样监督概率增大，但是同时又会造成监督质量不能得到完全的保证。因此，政府或监督机构，应该权衡一下，可以组织多方监督。本文只做了供应商与订货商之间的质量博弈的单目标研究，模型较为简单。因此，供应商与订货商具有更多目标的问题是进一步研究的方向。

[1]Starbird S.Andrew.The effect of acceptance sampling and risk aversion on the quality delivered by supplier[J].Journal of the Operational Research Society，1994，(3)：309.

[2]尤建新，朱立龙.道德风险条件下的供应链质量控制策略研究[J].同济大学学报，2010，(7)：92-98.

[3]曹柬，杨春节.考虑质量失误的供应链博弈模型研究[J].中国管理学，2006，(1)：25-29.

[4]Reyniers，Charless Tapiero.The delivery and control of quality in supplier-productor contracts[J].Management S0：15cience，1995，(41).

[5]范迪.供应链质量管理的新博弈模型[J].物流工程与管理，2017，(2)：65-67.

[6]巴立伟.公平偏好和博弈论视角下供应链质量管理的供应商激励机制研究[D].太原：太原理工大学，2014.

[7]沈东明.博弈论在城市轨道交通工程质量管理中的应用[J].山西建筑，2011，(20)：222-223.

[8]张以彬，陈俊芳，张雄会，龙静.集成的供应链质量管理[J].企业管理，2016，(9)：96-98.