地震作用下某重力坝加高前后塑性损伤分析*

毛钟毓,党发宁

(1.广东省佛山市铁路投资建设集团有限公司，佛山 528000；2.西安理工大学 土木建筑工程学院，西安 710048)

重力坝是水利工程中常见的坝型之一，随着我国经济建设的发展，一些早期建筑的重力坝需要加高.我国大坝加高的工程实例有很多，例如南水北调中线丹江口大坝工程、英那河水库大坝和宝泉抽水蓄能电站下库大坝等加高工程.大坝加高过程中，新老材料一般采用的是不同规格参数的混凝土，并且由于扩容增高，在地震等外界因素的影响下坝体力学性能可能较之前发生变化，因此研究重力坝在加高前后的地震响应情况是很有必要的.混凝土作为一种多相颗粒复合材料，极限拉压强度有很大差异，在地震的过程中易产生损伤裂缝，严重影响到坝体的耐久性与安全性[1]，应用损伤力学分析坝体的破坏机制是一种有力的手段和途径，国内外使用塑性损伤模型来模拟混凝土坝的学者也有很多，1989年Lubliner就提出了损伤变量的确定方法[2]， Lee考虑到混凝土等准脆性材料在拉压循环下表现出不同的损伤情况，使用了2个损伤变量来进行描述[3]；文献[4]基于塑性损伤本构理论，将损伤变量作为内变量，推导了考虑塑性损伤的混凝土动态本构关系，并将其运用到了Koyna大坝的损伤中；文献[5]利用考虑混凝土软化且可反映实际损伤耗散的模型，对结构进行动力损伤分析，用损伤量作为表明材料或结构渐进破坏的指标，并结合结构应力重分布，对大坝进行地震安全评价；文献[6]用混凝土塑性损伤本构模型模拟了丰满重力坝在地震作用下的塑性损伤；文献[7]根据混凝土抗拉软化特性，基于混凝土塑性损伤模型，分析了大岗山双曲拱坝在超强地震荷载作用下的损伤开裂；文献[8]采用塑性损伤力学对混凝土重力坝进行非线性动力分析，通过研究塑性损伤本构模型中滞回曲线的特点以及地震中重力坝裂缝发展特征和结构能量耗散机理，建立了包含能量特性的大坝整体损伤评价指标.文中基于混凝土塑性损伤本构理论，利用有限元软件ABAQUS对某重力坝加高前后在地震作用下结构损伤区域发展变化进行安全性评价，以期在运行过程中遇到地震作用时能保持较好的稳定性，为同类工程的抗震设计提供一定参考.

1 混凝土塑性损伤本构模型

有限元软件ABAQUS中混凝土的本构模型包括塑性损伤模型以及适合往复荷载作用的混凝土塑性损伤模型[9]，整个混凝土的塑性损伤模型[10]可概括为

(1)

通过在该模型中引入刚度退化指标，模拟往复地震荷载的情况，总的损伤指标定义为

(2)

该模型中混凝土的弹塑性屈服面[9]为

(3)

图1 受往复荷载作用下混凝土抗拉刚度-应变关系Fig.1 Stiffness-strain relationship of concrete under reciprocating load

2 地震反应计算结果及分析

2.1 模型的建立

该水库地处秦岭南麓南洛河支流嵩坪川河上，1978年10月主体工程完成，1980年6月投入运行.水库枢纽总体由拦河大坝、溢流坝、泄水底孔(泄水锥形阀)和取水建筑等部分组成.大坝共分为14个坝段，由右岸向左岸依次编号.其中6#、7#坝段为挡水坝段，9#为溢流坝段，10#坝段布设泄流底孔.为了满足扩容的要求对重力坝进行加高，加高方案为顶部加高4.57 m，沿下游贴坡加厚2.2 m，对该加高重力坝的7#挡水坝段进行分析，未加高时的水位按照满库水位计算(1 130.00 m)，加高后采用正常蓄水时的水位高(1 134.18 m).计算采用的地震波如图2所示，计算过程中该加高大坝的材料参数见表1.该大坝在设计时抗震设防烈度为VII度，水平加速度峰值取0.16 m·s-2.文中采用兰州波作为场地波，时间间隔为0.02 s，持续时间为20 s，峰值加速度为0.196 m·s-2，略大于设计值，可以检验该大坝在加高前后抗震情况.

运用软件ABAQUS对该加高重力坝进行计算，本构模型采用混凝土塑性损伤本构模型，在静力状态下对加高前后的坝体施加相应高度的静水压力，在震动过程中大坝上游采用Westergaard动水压力模型[11]，通过编写用户子程序来实现.根据文献[12]中对于边界的处理方法，采用无质量地基和有质量地基相结合，由于忽略坝与地基之间的相互作用，将地震波施加在有质量地基的薄层单元面上，模型采用C3D8单元，共9 914个单元，20 384个节点，坝体网格划分图如图3所示.模型材料分区示意图如图4所示.

图2 计算采用的地震波Fig.2 Earthquake ground motion in the calculation

材 料密度/kg·m-3弹性模量/GPa泊松比抗拉强度/MPaC50混凝土2 52336.10.200.59C25混凝土2 40028.00.200.31基 岩2 68518.00.25-

图3 坝体网格划分图Fig.3 Dam mesh schematic

2.2 大坝加高前后蓄水时动力反应对比分析

大坝在空库的情况下随着地震的进行，坝体相关部位开始出现拉破坏和压破坏，由于混凝土的抗压强度远大于抗拉强度，且在地震的过程中出现拉破坏和压破坏时，压破坏刚度恢复系数接近1，而拉破坏的刚度恢复系数接近0，即在两种不同的破坏情况下，因为压破坏而产生的裂缝在下一时刻继续受压时，裂缝周围的混凝土不会退出工作，仍可继续承担压力，但拉破坏而产生的裂缝一旦产生，裂缝处的混凝土刚度退化为较低值，几乎可忽略不计，可见在地震的过程中，由于拉破坏而产生的危害比压应力要大得多.因此在整个过程中主要观察坝体在地震时由于拉应力产生裂缝的发展情况.

图4 模型材料分区示意图Fig.4 Partition schematic model of the material

大坝在加高前满库水位时坝顶的相对水平位移及相对水平加速度曲线如图5～6所示.坝顶最大相对水平位移为12.22 mm，出现在7.77 s处；坝顶最大相对水平加速度为0.70 m·s-2，出现在2.24 s处.

图5 加高前大坝坝顶相对水平位移

图6 加高前大坝坝顶相对水平加速度Fig.6 Dam crest level acceleration

大坝在加高后正常蓄水位时坝顶的相对水平位移及相对水平加速度曲线如图7～8所示.坝顶最大相对水平位移为13.36 mm，出现在2.69 s处；坝顶最大相对水平加速度为0.72 m·s-2，出现在2.35 s处.大坝加高后相对水平位移比加高前增加9.3%，相对水平加速度比加高前增加2.9%.

图7 加高后大坝坝顶相对水平位移

图8 加高后大坝坝顶相对水平加速度Fig.8 Dam crest level acceleration

2.3 大坝加高前后空库与正常蓄水位时损伤对比分析

整个地震的过程中取4个时间点t1，t2，t3，t4来进行分析，其中t1为损伤值接近0.5的时刻；t2为该区损伤值继续增大直到接近1的时刻；t3为另一区域出现明显损伤的时刻；t4为整个地震结束的时刻.通过这4个时间点，能清晰的观察到坝体在地震作用下损伤演变过程，如图9所示.

在空库情况下，随着地震的进行，加速度向上传播，损伤值超过0.5的点最先出现在下游坝坡折坡处(t1=5.72 s)，此处损伤值为0.550，其他区域没有明显损伤，意味着折坡处开始产生拉应力裂纹，在地震作用下拉压裂纹不断张开闭合，损伤进一步增加，在t2=7.24 s时刻，下游折坡处的损伤达到了0.820，开始出现明显的拉裂裂纹.在t3=10.07 s时刻，下游坝趾处拉应力损伤值达到0.993，出现了明显拉裂损伤，这是由于重力坝的重心偏向上游，所以在空库的情况下受地震波的作用，坝趾处易发生拉裂.

加高前满库水位不同时刻损伤情况如图10所示，在满库水位的情况下，t1=7.23 s时刻出现损伤值为0.599的区域，位于大坝的坝踵位置，这是由于在水压力的作用下坝踵处易处于受拉状态，在地震往复荷载的作用下，易出现拉裂损伤，此时其他区域没有明显的损伤.在t2=11.12 s时刻坝踵处的损伤值达到了0.981，开始出现明显的拉裂裂纹.在t3=14.62 s时刻，下游折坡处开始出现了明显的拉裂损伤，时间比空库的情况下有所推迟，说明在动水压力的作用下对下游折坡处裂纹的发展有一定的抑制作用.在地震结束时，坝踵处与下游折坡处的拉损伤裂纹都有了一定程度的延伸.与空库情况下相比，下游折坡处的裂纹发展情况有所减缓，空库情况下，裂纹的发展基本到达了坝顶宽度的1/2，在满库水位的情况下裂纹发展大约为坝顶宽度的1/3；坝底的损伤情况由空库时坝趾受到拉裂损伤变为满库水位时坝踵受到拉裂损伤.在整个地震的过程中，出现的损伤裂纹都是不断的张开闭合往复变化，从整体上来看大坝保持了自身的稳定性，损伤区域与变化情况与传统重力坝在地震情况下损伤情况基本一致.

图9 加高前空库不同时刻损伤情况Fig.9 The damage of dam before hightening in empty reservoir

图10 加高前满库水位不同时刻损伤情况Fig.10 The damage of dam before hightening in full reservoir

依然采用空库情况下和正常蓄水位情况下进行对比分析.损伤演化过程如图11所示，空库时，随着地震波的传播，在t1=6.34 s时刻下游折坡处新浇混凝土附近首先出现隐患损伤区，这是由于重力坝折坡处本身为薄弱区，在地震情况下易产生破坏；新混凝土在拉压强度上比老混凝土低.随着时间推移，在t2=10.07 s时刻下游折坡处的损伤达到了0.990，有了明显的拉应力裂纹，裂纹在地震作用下不断的张开闭合，折坡处的裂纹沿水平方向不断发展，在t3=15.20 s时刻，上游与下游折坡位于同一水平位置处出现明显拉裂损伤，直到地震结束时，上下游两处裂纹几乎贯通，大坝整体在空库的情况下受地震破坏较严重.

在正常蓄水位的情况下损伤情况如图12所示，t1=6.73 s时刻坝踵处最先出现损伤达到0.543的区域，相应下游折坡处也出现了一定程度的损伤，坝踵处损伤值随着时间增大并向下游方向扩散，在t2=9.04 s时刻损伤达到0.986，意味着开始出现了明显裂纹.在t3=13.49 s时刻，其他区域开始出现拉损伤区，分别位于坝体1/2高度处以及坝趾处，其中坝趾处的损伤区域较大，并且在新老混凝土的交界面上出现了损伤裂纹，坝身中段的损伤位于新浇混凝土的中段，并未影响到老混凝土坝体，这是由于新老坝体应力不均匀分布造成的.在t4时刻，坝中段新浇混凝土完全开裂，下游折坡处也出现了大范围的损伤区，裂纹的发展方向并未呈现水平走向，而是沿着新老混凝土结合面向下发展，最终在老坝体的折坡处沿着水平方向出现拉裂.说明在地震作用下大坝坝型是影响其破坏模式的原因之一，新老结合面也是地震过程中的薄弱环节，应采取相应施工措施进行加固，如在施工的过程中在新浇混凝土和老坝之间增加黏结剂，在新老混凝土之间植入锚筋加固，提高结合面间的抗拉强度.对于混凝土加高工程应尽可能采用接近原混凝土强度等级的新材料，避免坝体间应力不均匀程度扩大化.通过分析发现折坡处最终的破坏并不是沿着水平方向进行，老坝折坡仍然是抗震设防时应关注的区域.

图11 加高后空库不同时刻损伤情况Fig.11 The damage of dam after hightening in empty reservoir

图12 加高后正常蓄水位不同时刻损伤情况Fig.12 The damage of dam after hightening in normal water level

3 结 论

基于混凝土塑性损伤理论，并利用Westergaard公式计算动水压力，通过有限元法对某重力坝加高前后在地震作用下的位移、加速度以及各个时刻的坝体损伤破坏演化情况进行了计算，得到结论为

1) 重力坝在加高前相对水平位移为12.22 mm，加高后增加9.3%；加高前相对水平加速度为0.72 m·s-2，加高后增加2.9%.

2) 重力坝在加高前地震作用下，空库时坝趾处易产生拉应力损伤而满库水位时坝踵处易产生拉应力损伤，在两种情况下下游折坡处均产生拉损伤破坏，但空库时最终破坏程度要大于满库水位，说明在满库水位时对于折坡拉损伤的演化有抑制作用.大坝在加高后，空库时折坡处为危险点，易由地震作用而导致先折坡破坏再上游颈部破坏，最终两区域连通使整个坝顶产生失稳破坏；在正常蓄水位时发生地震，坝踵与坝趾仍是破坏较明显区域，此外新老混凝土结合面、坝体中段新浇混凝土以及折坡处新浇混凝土均产生一定程度的拉损伤乃至产生拉裂，尤其是折坡处的破坏形式与均质坝体破坏时有所不同，薄弱面仍是老坝折坡水平面.

3) 针对地震时新老混凝土结合面、下游折坡处新混凝土以及老坝折坡处易发生拉裂破坏的情况，应对上述区域进行适当加固，如在上游折坡以及下游坝趾处加密植入锚筋，新老结合面增加黏结剂，提高新浇混凝土等级.

计算结果对加高大坝的抗震设计提供了一定的参考依据，以期加高大坝在地震过程中保持较好的稳定性.

参 考 文 献：

[1] 徐道远,王向东,朱为玄,等.混凝土坝的损伤及损伤仿真计算[J].河海大学学报(自然科学版),2002,30(4):14.

XU Daoyuan,WANG Xiangdong,ZHU Weixuan,et al.Damage to Concrete Dams and Its Simulation Calculation[J].Journal of Hohai University(Natural Sciences),2002,30(4):14.(in Chinese)

[2] LUBLINER J,OLIVER J,OLLER S,et al.A Plastic-damage Model for Concrete[J].International Journal of Solids Structures,1989,25(3):299.

[3] LEE J,FENVES G L.Plastic-damage Model for Cyclic Loading of Concrete Structures[J].Journal of Engineering Mechanics,1998,124(8):892.

[4] 杜成斌,苏擎柱.混凝土坝地震动力损伤分析[J].工程力学,2003,20(5):170.

DU Chengbin,SU Qingzhu.Dynamic Damage of Concrete Gravity Dams under Earthquake Excitation[J].Engineering Mechanics,2003,20(5):170.

(in Chinese)

[5] 杜荣强,林皋,胡志强.混凝土重力坝动力弹塑性损伤安全评价[J].水利学报,2006,37(9):1056.

DU Rongqiang,LIN Gao,HU Zhiqiang.Safety Assessment of Concrete Gravity Dams Based on Dynamic Elastoplastic-damage Analysis[J].Journal of Hydraulic Engineering，2006,37(9):1056.(in Chinese)

[6] 潘坚文,王进廷,张楚汉.超强地震作用下拱坝的损伤开裂分析[J].水利学报,2007,38(2):143.

PAN Jianwen,WANG Jinting,ZHANG Chuhan.Analysis of Damage and Cracking in Arch Dams Subjected to Extremely Strong Earthquake[J].Journal of Hydraulic Engineering,2007,38(2):143.

(in Chinese)

[7] 程冬,张德岗,李守巨,等.地震作用下丰满重力坝的塑性损伤[J].岩土力学,2007,28(S1)：792.

CHENG Dong,ZHANG Degang,LI Shouju,et a1.Plastic Damage of Fengman Concrete Gravity Dam Subjected to the Earthquake[J].Rock and Soil Mechanics,2007,28(S1):792.(in Chinese)

[8] 范书立,陈明阳,陈健云,等.基于能量耗散碾压混凝土重力坝地震损伤分析[J].振动与冲击,2011,30(4):271.

FAN Shuli,CHEN Mingyang,CHEN Jianyun,et al.Seismic Damage Analysis of a Concrete Gravity Dam Based on Energy Dissipation[J].Journal of Vibration and Shock,2011,30(4):271.(in Chinese)

[9] LEE J,FENVES G L.A Plastic-damage Concrete Model for Earthquake Analysis of Dams[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1998,27(9):937.

[10] 洪永文,杜成斌,江守燕.复杂条件下高碾压混凝土重力坝设计理论与实践[M].北京：科学出版社,2014.

HONG Yongwen,DU Chengbin,JIANG Shouyan.Theory Design and Practice of High RCC Gravity Dam under Complex Conditions[M].Beijing：Science Press,2014.(in Chinese)

[11] WESTERGAARD H M.Water Pressures on Dams During Earthquakes[J].Transactions of the American Society of Civil Engineers,1933,95:418.

[12] 陈厚群,吴胜兴,党发宁.高拱坝抗震安全[M].北京：中国电力出版社,2012.

CHEN Houqun,WU Shengxing,DANG Faning.Seismic Safety of High Arch Dam[M].Beijing：China Electric Power Press,2012.(in Chinese)