计算能力对数学教学效率的影响

方晓冬

【摘要】计算是数学的一项根本技能，是获取数学规律和数学结论的经历。计算能力偏弱的学生，往往在获得数学知识的能力较弱。数学每章节的重点和难点有所不同，它的系统性很强。课堂45分钟，学生由于计算能力偏弱，不能独立的获得新知识，教师将精力花在计算过程当中，将规律演算给学生看，学生往往会顾此失彼，知其然而不知其所以然，甚至失去获得知识的主体地位。计算能力较弱班级，教师往往不能透彻的给学生讲解章节内容，学生也不能很好的吸收和理解新的内容，出现课堂效率低，课后抓紧时间补的现象。所以，教师在计算章节时，应该透彻的讲解算理，鼓励学生大胆地思考解题方法，能够一题多解，培养学生的计算能力，从而提高学生获得知识的能力，提高课堂效率。

【关键词】计算能力 课堂效率

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）24-0061-02

一、初中数学对计算能力的要求

初中数学的课程标准明确提出注重发展同学的运算能力。那么什么是计算能力，如何评价计算能力呢？计算的能力大小是指可以依照计算的准则和计算的规律正确地进行运算的能力。寻求合理简便的运算途径就是让学生领会方法的多样性，感悟不同的算理，并且乐在其中，获得成就感。所以平时的计算教学当中，教师应该摆脱运算方式单一的传统，鼓励和引导学生进行不同方法的运算，鼓励学生一题多解，让学生能够从众多的方法中择优选取。

学生是进行学习的主体，老师应发挥学生的主体地位，提供不同的题型，让学生意识到计算的规律和变化。同时，教师应避免学生的浅尝辄止，对于知识和题目只是停留在感知的层面，避免陷入一看答案就懂，一运算就错的怪圈当中。这都需要教师明确教学目标，教学内容不能太单一，尤其是针对计算的内容，不能只停留在课本上的情景导入，应该利用复习化的导入，让学生的计算先得到巩固。

计算能力是解决问题能力的基础，计算推导推理能力的体现。所以，计算能力的培养不仅能够培养学生的数感，也能够提高学生的数学思维。

二、计算能力在初中数学课本中的地位

“计算”在教学中所占的比例很大大，不仅在代数内容中离不开计算，在有关的几何内容中，计算也起到至关重要作用。

初中三年数学（北师大版）新教材中共有34章，其中有关于代数计算章节包括：有理数运算、整式和其四则运算、解方程以及解方程组、实数以及运算、解不等式和不等式组、以及函数部分共有10章内容。除了这10章内容有关与计算外，这10章内容也贯穿其他章节的数学学习以及相关计算的运用。下面是涉及相关计算的章节和知识点。

1.一次函数

（1）用待定系数法来确定一次函数的表达式y=kx+b

（2）求两个一次函数图像的交点

一次函数主要涉及解二元一次方程组

2.反比例函数

（1）待定系数法确定y=（k≠0）

（2）反比函数与一次函数的交点问题

这些知识点主要涉及到解方程以及一元二次方程根的计算和判别。

3.二次函数

（1）配方法将转化二次函数表达式为y=a（x-h）2+k（a≠0）

（2）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

（3）计算二次函数的最值

（4）二次函数与一次函数的交点

二次函数主要涉及三元一次方程组、一元二次方程的相关计算。

4.勾股定理

（1）勾股定理的运用：a2+b2=c2

（2）勾股定理逆定理

主要涉及完全平方公式、解方程等的相关计算。

5.数据的分析

（1）平均值：算术平均值和加权平均值

（2）数据的波动性：方差与标准差

s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…（xn-x）2]

主要涉及有理數的相关计算

6.图形的相似

（1）平行线分线段成比例

（2）相似三角形对应边成比例的运用

（3）相似三角形测高

主要运用了分式与分式方程的计算，通过化简后还可能运用到一元二次方程、一元一次方程的计算

7.直角三角形的边角关系

（1）三角函数的计算

（2）三角函数的运用

主要涉及分式与分式方程的计算

8.圆

（1）垂径定理

（2）弧长以及扇形面积

主要涉及有理数的相关计算

9.其他

例如：在特殊的平行四边形（菱形、矩形、正方形）、概率等中都与计算息息相关。

初中数学直接或间接与数学有关的知识非常多。在教学当中，如果不能加强对计算能力的训练，那么必将影响学生对新学知识的理解。

三、计算能力在新授课中的教学影响

在新授课中，有许多问题需要通过计算解决，通过计算来探索规律。但有的学生却因为计算能力，不能完全的解决问题，不能对数学规律进行归纳和概括，从而导致学生对新知识浅尝辄止，不能理解新知识的内在含义。由于学生计算能力偏弱，教师在课堂上的进度往往会偏慢，不能及时的巩固本节课练习。有的教师为了完成课堂教学内容，直接将结果和规律告诉学生，在长久的这个过程中，学生往往会产生依赖心理，缺乏研究数学的成就感。

例1 一个四位分成前两位和后两位，这个两个数字的和是34，交换位置得到新的四位数，原来的四位数比现在的大782求这个四位数

解：设前两位数为x，后两位数为y，根据题意，得

化简，得

即：

解这个方程组，得

所以这个四位数分别是2113。

此题主要涉及到解二元一次方程组，很多学生顺利列出方程組后，往往因为解方程组而苦恼半天，原因就是99x-99y=782这个方程的数字太大了，不能够及时的发现782与99的关系。有的学生直接x+y=34将两边同时乘以99，出现了较大数的相乘和相加减。方程如果学生能够先化简再解方程组的话，就可以节省很多时间。本节课的主要难点是寻找等量关系，列二元一次方程组，结果导致大量课堂上大量的时间用在了解方程组上，不能有效的练习列方程组。所以这种数感必须要在之前进行练习，鼓励学生用不同的方法解方程组，并且对比方程组的难易程度。

例2 求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标

利用配方法得到：

y=a（x2+x）+c

=a[x2+2×x+（）2-（）2]+c

=a（x+）2+

二次函数的顶点坐标和对称轴是二次函数图像的重要性质，学生如果能通过计算得到顶点坐标和对称轴的式子，那么学生的影响是非常深刻的，但往往学生会因为完全平方公式的不熟悉，计算能力较弱，不能自己探索出二次函数一般的性质，教师直接将结果告知学生，会导致学生在后面的练习中不能熟练的运用性质。

例3 北师大教材在《数据的离散程度》中，给出了甲厂20个鸡腿的平均质量和20个鸡腿的质量方差。求：①计算丙厂20只鸡腿的平均质量；②比较甲丙两个厂哪个更加符合要求。

如果学生不能有耐心地去算出20只鸡腿的平均质量也是75的话，那么学生不能够领会方差的作用：到在平均数相同的情况下如何判断数据更加符合要求。如果学生缺少对于算出丙厂鸡腿质量方差的信心，那么学生不能通过图像结合数据来理解数据的离散程度，本节课的学习效果会大大折扣，也不利于学生在数学实践中去处理收集到的数据。

总之，计算能力的偏弱会导致学生不能自己探索出数学规律，对于新知识只是被动的接受，学生在学习中逐渐放弃了主体地位，放弃了探索知识的动力，教师只能传统的讲授知识，学生被动的学习知识，那么长期下去，数学的课堂效率将大大降低，学生学习数学的积极性也会减弱。

四、计算能力巩固练习中的影响

在一章节内容过后，教师往往会安排学生进行知识练习或者测验。

例1 已知在长方形ABCD中，BC=10，DC=8，折叠矩形，BF与AD相交于点E，求EF的长？

解：设EF=x，利用全等可以证明AE=EF=x，则：

ED=10-x，根据勾股定理：

此题当中主要涉及到了整式的乘除（完全平方公式）以及解一元一次方程。学生在解答过程中会因为（10-x）2计算的不熟练导致浪费太多时间在计算中，甚至花了大量时间还计算错误，渐渐地学生就会怀疑自己的解题方法是否正确。

例2 如图，在△ABC中，已知AB=5、AC=5、BC=6，△ABC≌，△DEF，已知点E从B点出发，A一直在线段DE上，EF与AC交于M点。求证：△AME是否是等腰三角形，若能，求BE的长；若不能，请说明理由；

本题的难点是讨论AM=EM时，计算相对复杂。设BE=x

则EC=6-x，AE=6-x。根据△ABE∽△ECM

可以得到==

得到EM=AM= MC=

从而得到+=5 x=

在得到最后方程时的理解过程并不难，但是由于缺乏最够的计算能力和解决问题的决心，往往使很多学生到此为止，不能彻底的解决问题，从而不能准确认识到其真实的存在性。在相似中，有很多类似的问题方程甚至是分式方程需要计算，但是学生往往会因为计算的复杂而放弃计算，只是理解题意，那么很容易出错。例如将题目中的条件改成：AB=AC=6，BC=5，只是列出式子，很容易判定是存在的，但是通过计算可以得到BE为负值，是不存在的。

最后，学生的计算能力影响了教师课堂教学的效率。在平时，教师应该多注重学生计算能力的培养，因为计算中蕴藏着数学知识，计算能力也能够提高学生的思维和推理能力，从而有效的提高学生在课堂的效率。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》.