应用线段图进行数学应用题教学研究

夏翠香

摘 要：在教学中，教师利用线段图解分析的方法帮助学生理解应用题，可以将复杂抽象的关系清晰化，扩展思路，延伸题目，使学生清晰地比较线段间的关系，并培养学生将图形的比较结果转化为算式计算答案的能力。文章结合教学实践，对利用线段图解分析的解题方法帮助学生提高数学应用题解题能力进行论述。

关键词：数学教学；线段图；应用题；解题

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）15-0055-01

在数学教学中，应用题作为一个经典的题型，几乎包含着所有的知识点。学生在解答应用题的过程中，首先要从题目中获取已知数和未知数之间的数量关系，再根据文字叙述，列出数量关系式，进行求解。除此之外，还要在求解过程中，注意题目的要求和隐藏的条件，最后整理解答。应用题是针对学生数学理解能力和综合运用能力的全面整合性的考查，学习难度较大。下面以苏教版教材为例，论述如何结合利用线段图解分析的解题方法，帮助学生理解应用题，降低解题难度。

一、表示倍数关系，发散思维

学生在刚刚接触“乘法”的时候，开始接触倍数关系的应用题，普遍不能很好地理解数字之间的倍数关系，在将题目中表现出的条件关系转化算式时有困难。此时，教师可以引入线段图解，帮助学生理解数量关系。例如，已知某小学三年级二班有4盆盆栽，三班的盆栽数量是二班的3倍，请问：该小学三年级三班有多少盆盆栽？在解这样的题目的过程中，教师可以引导学生将“4盆盆栽”用单位长度的线段来代替，就可以得出二班和三班盆栽数量的线段图，如下图所示：

二班：

三班：

通过画线段图表示倍数关系，学生可以很清晰地看到三班的盆栽数量的线段，是3个二班的线段连接而成，也就是题中所说的“三班的盆栽数量是二班的3倍”。即二班盆栽数量乘以3等于三班盆栽的数量，三班盆栽的数量除以3等于二班盆栽的数量，三班盆栽数量除以二班盆栽数量等于3。教师还可以针对此题展开提问：已知三班盆栽的数量和与二班盆栽的倍数，求二班盆栽的数量；已知二班盆栽的数量和与三班盆栽数量，求二班和三班盆栽的数量的倍数。利用线段图解分析应用题的数量关系，不仅可以将复杂抽象的关系清晰化、简单化，还可以扩展思路，延伸题目，帮助学生更好地理解题目之间的关系，发散数学思维。

二、进行数量比较，以形示数

学生在解答以比大小和求解数量之间的“和”与“差”为主要出题思路的题目时，很容易弄混数量关系，导致解题出错。教师同样可以引导学生通过线段解题的方法来分析题目，进行解题。例如，小明和小红一起去超市，小明买了18支铅笔，小红买的铅笔数量比小明多三分之一，问：小红一共买了多少支铅笔？在解答这道题时，教师可以引导学生用单位长度的线段来表示某一数量的铅笔支数，既然小红买的铅笔数量比小明多三分之一，那不妨就将小明所买的铅笔的数量分成三份，用单位长度的线段来表示一份的鉛笔数量，即“6支铅笔”。通过观察线段图，学生发现小红铅笔的数量是在小明铅笔的数量的基础上再加上小明铅笔数量的三分之一，可以列出算式计算：小红的铅笔数量=小明的铅笔数量+小明的铅笔数量×，即小红的铅笔数量=18+18×。同样，结合线段图，小明的铅笔数量是三个单位长度，小红的铅笔数量是四个单位长度，即小红的铅笔数量=（1+）×小明的铅笔数量=（1+）×18=（3+1）×6=24（支）。数形结合，将抽象的数量关系化为图形来表示，可以帮助学生清晰地比较线段间的关系，进一步转换为数量之间的关系，降低对应用题的理解难度。

三、获取隐藏信息，有效转化

学生之所以觉得应用题难以解答，主要是因为应用题融合的知识点很多，这些知识点难以从题目信息中提炼转化出来，而成为应用题中的隐藏信息和隐藏条件。只要找到这些信息，将其转换为数学的关系，这些应用难题就会迎刃而解。例如，小蕊的年龄是24岁，小蕊爸爸的年龄是小蕊的二倍，问：小蕊爸爸的年龄比小蕊大多少岁？首先，教师引导学生用图形表达出文字的叙述，用单位长度的线段代表“24岁”，小蕊的年龄便是一个单位长度的线段，根据题中“小蕊爸爸的年龄是小蕊的二倍”，可得出小蕊爸爸的年龄应该是两个“24岁”，即为两个单位长度的线段。因此可以列出算式：小蕊爸爸的年龄-小蕊的年龄=24×2-24=24×（2-1）=24（岁）。根据线段图解分析，学生可以发现隐藏在题目中的隐藏条件，爸爸的年龄比小蕊的年龄多一个24岁，即爸爸的年龄比小蕊大24岁。教师在引导学生通过画线段图分析题目时，要鼓励学生自己思考，让学生独立将题目的关系转换为图形表示，并将图形的比较结果转化为算式计算答案。

四、结束语

总之，教师要注重培养学生思考问题、分析问题的能力，引导学生不拘泥于单一的思维定式，主动思考问题，帮助学生丰富解题思路，多角度、多方法地解决问题。线段图解分析应用题可以有效拓展学生的数学思维，提高学生思维发散性，加强学生数形结合的能力，降低应用题的理解难度，帮助学生挖掘题目中的隐藏条件，提高学生有效转化题目数量关系的能力，从而将复杂的问题简单化，提高学生的数学应用解题能力。

参考文献：

[1]雷冰.应用题可以这样解——解应用题中的直观教学策略[J].湖北教育，2013（12）.

[2]魏芳.数形结合，让数学学习更有意义[J].教学与管理，2012（32）.