李庾南初中数学“学材再建构”

席兆军　邵正

摘 要 李庾南老师创建的“自学·议论·引导”教学法，促发了教学理念，教学目标的变革，通过教学结构、课堂教学内容、教学环节、教学方式方法、教学评价等一系列的实验研究，变照本宣科“忠实于教材”为从学生实际和教学大纲、教学目标出发，重组教学内容，实行单元教学；灵活巧妙的运用，并贯穿教学全过程的“自学”、“议论”、“引导”三个基本环节；变单向传输的教学模式为生动活泼、浑然一体的“个人学习、小组学习、全班学习”的三结合教与学的形式；变单一的继承和吸纳知识为会学、会探索、会创造知识从而全面提高教育质量。

关键词 李庾南 初中数学 认识分数

主题：（1）学生不是靠教师讲会的，而是靠在教师引导下，通过积极主动地“看”、“听”、“问”、“议”、“练”、“操作”、“笔记”等自己学会的。（2）“学会”与“会学”的关系是，在想懂中达到懂想，在学会中达到会学，最终形成自学能力。（3）教学，不只是教会学生知识，更要突出对学生学法的研究和指导。

细节：

教学内容：

义务教育课程标准北师大版教科书八年级下册第五章 分式与分式方程

第一单元 认识分式

（单元教学 第一课时）

【教学目标】

（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式；

（2）学用从“具体到抽象”、“由特殊到一般”、“对比”、“类比”的方法，提高自主探索的能力；

（3）在合作学习中，学会互助，感受集体在个人成长中的力量。

【教学重点】分式、分式有意义的概念和分式的值；

【教学难点】分式概念的建立，理解分式有意义的条件，求分式的值。

【教学过程】

1以贴近学生生活实际的问题为背景，呈现具体的数和式的形式，引导学生比较、概括、建构“分式”的概念

1.1自主练习

填空：

（1）某中学校区占地面积是12200平方米，本校区学生是3700人，则人均占地面积是__________平方米。

（2）我校图书馆准备用3000元到新华书店买数学竞赛辅导书，该书原价每本12元，团体购买每本便宜b元，则可购__________本。

（3）将召开的省运动会的比赛项目为24项，其中有18项比赛在市区进行，则不在市区比赛的项目占全部项目的__________。

（4）长方形的面积为S，若长为a，则宽为__________。

（5）一辆汽车匀速行驶a千米用b小时，一列火车匀速行驶同样路程比汽车少用1小时。则这列火车的速度为__________千米/小時。

1.2引导探究

以上这些式子，，，，都反映了在这些具体问题中的数量关系，其中哪些式子是你们熟悉的、学过的？两类式子有哪些相同点和不同点？（在个人思考小组讨论的基础上，全班交流）

共同点：，形式相同，都是两数相除的形式。

不同点：是分数，分数的被除数和除数都是一些具体的整数。

另一类式子，， 中，被除数3000是具体的整数，a，s等是用含字母的整式表示的数.单独的一个数也是整式，所以被除数是一个整式，用A来表示这些一般的整式，除数都是用含字母的整式表示的数，也是一个整式，用B来表示这些整式.

类似于分数，给这类式子命名为分式。今天这节课就研究分式。

1.3建构概念

（1）分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果_________中含有字母，那么我们称为__________

（2）分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。

（3）分式有意义、无意义或等于零的条件：

①分式有意义的条件：分式的_____的值不等于零；

②分式无意义的条件：分式的_____的值等于零；

③分式的值为零的条件：分式的_____的值等于零，且分式的_____的值不等于零；

练习：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

，，，，，，，.

在交流讨论的基础上共同总结：

（1）分数是整式；

（2）含有分数系数的的整式不是分式；

（3）分式的分子、分母都是整式，但分母中一定含有字母。

2在问题解决中研究“分式的值”、“分式有意义的概念”

（1）在刚才这个问题中，分式表示了火车速度与路程、时间的数量关系，火车的速度究竟是多少呢？还没有确定，但如果知道a=1000米，b=11小时，这时火车的速度就确定了，为100千米/小时.

（2）归纳。①这里的100，是用具体的数值1000和11分别代替分式中的字母a、b，按照分数的运算顺序进行运算，所得的结果就是分式的值。所以100叫做分式当a=1000，b=11时的值。若a=1000，b=10，分式的值等于多少呢？②可见分式的值随着分式中字母取值的变化而变化。③若a=1000，b=1呢？分式无意义。

分式有意义的条件：分式的分母不能为零；当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义。

（3）练、议（学生板演）。

练习1：当x取何值时，下列分式有意义？

① ② ③

练习2：当x取何值时，下列分式无意义？

① ② ③

分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。

3进一步引导学生进行知识的正迁移，把分数的基本性质也推广到一般，为后续课分数的基本性质的学习奠定自学钻研的基础

请大家思考这样一个问题：=。

答案：2b。分子分母同乘以2，依据是分数的基本性质。同学们已经把分数的基本性质用到分式中来了。其实分式的基本性质，也就是把分数的基本性质中分子分母同乘以一个不等于0具体的数，推广到分式中分子分母同乘以一个不等于0的整式。

4师生共同小结

（1）研究的内容、过程、方法。

（2）分式是把分数的分子、分母由具体的整数推广到一般的整式，且分母中一定含有字母，所以分数不是分式，而是整式。

（3）在学习的过程中运用了从具体到抽象、由特殊到一般的方法，和分数进行类比、对比，所以在学习分式其他知识时也要运用这些思想和方法。

5课外作业

5.1必做题

（1）下列代数式：3m，，，，，，其中是分式的有：________________________ .

（2）当x取何值时，下列分式的值为零？

① 豎 豏

豐 豑

5.2选做题

（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

①5x-7， ②3x2-1， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦ 答：______________________________.（填序号）

（2）当x取何值时，分式无意义？

（3）当x为何值时，分式的值为正？

（4）若分式的值为零，则x的值是____________。

评析：本节课的教学设计中，从分数与分式的关系入手，研究分式的教学内容，从具体到抽象，从特殊到一般。为此，在引入部分用学生熟悉的数学情境，挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的探究热情，让学生在逐一解决问题的过程中体会成就感，并通过揭示复杂分式的实际背景的练习提升思维层次。

接下来，教师引导学生观察归纳所列的分式的特点。形成分式感念，突出重点。形成概念的过程中要警惕负迁移的发生。例如，在给出分式的形式表示后，可能有学生因机械记忆“B中含字母”或者“A中含字母”而导致混乱，这时需要教师及时指出，关键是理解分母含字母，又如，学生已学习了一次函数，可能会从变量和函数的角度观察分式，教师可以肯定学生的数学思维，但不必在此展开强调函数观点，紧扣住本节课类比分数认识分式的主要思路即可。在突破难点的过程中，为达到引发类比、化旧知为新知的数学目的，学生产生认知冲突，然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，正是体现学生主体性的学习过程，这个设计也能渗透给学生一种认识新事物、学习新知识的方法：从具体入手，当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数；发现问题，当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情況。

总之，本节课的教法特点是：通过不断提出和解决问题，激发学生的求知欲。使学生在老师的引导下，通过观察归纳总结应用掌握新知，从实际数学效果看，学生思考积极，发言踊跃，始终保持了一种积极的课堂状态。本节课对基础薄弱的学生顺利形成概念给予了特别的关注，保证了绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求，在思维扩展的环节中，学生也不乏精彩的发言和创见，应该说实现了课前设计的教学目标。