中段反导火力单元优化部署研究

刘 瑶，张占月，王 磊

（中国人民解放军装备学院，北京 101416）

0 引言

弹道导弹由于其突防能力强，破坏力大，并且可以携带多个弹头，所以在现代战争中弹道导弹具有绝对的优势，已经成为各国关注的焦点，因此，建立高效的反导系统其战略作用也就不言而喻［1］。弹道导弹拦截可以从助推段，中段和末段拦截，中段拦截相对于助推段和末段拦截具有拦截时间长，拦截区域广，拦截目标特性单一等优点。所以中段拦截已经成为各国进行导弹防御的重要方式，然而每个国家的防御资源数量是有限的，所以合理部署防御火力单元的位置，能够在保证防御效能的基础上，最大化地降低防御成本。

本文在中段反导的基础上，建立了来袭弹道模型和拦截弹的弹道模型。选定某种型号的拦截弹，分析其在空间的杀伤区域，依据其拦截的水平距离、高度范围，选定来袭弹道轨迹上可能的拦截命中点和拦截弹可能部署的大致范围区域，在拦截目标弹道轨迹确定的情况下，对拦截弹的部署阵地进行等间距离散化选择，通过对不同位置拦截弹对目标的拦截效能分析，给出了拦截弹部署的最佳位置。

1 拦截弹分析

1.1 拦截弹性能分析

建立拦截弹的简化动力学模型和运动学模型［2］，拦截弹从开始发射后第一级工作8 s，第二级工作40 s，第三级无间断工作20 s。

拦截弹第一级助推器质量650 kg，推进剂质量440kg。第二级助推器质量530kg，推进剂质量400kg。第三级助推器质量100 kg，推进剂质量70 kg。

1.2 拦截弹基本运动模型

本文采用简化的弹道模型，将三维的弹道设计降为二维的。平面弹道方程可按照下式计算［3-4］：

Pe为发动机的推力大小，X为弹体轴向气动力。m为弹体质量，Sm为拦截弹的特征横截面积。θ为拦截弹速度倾角，α为拦截弹攻角，φcx为拦截弹程序角，V为拦截弹速度。

在拦截弹的垂直上升段，，t1为垂直段结束时刻，t1取决于拦截弹的推重比N01，近似有

垂直段结束之后转入亚声速转弯段，直到拦截弹速度达到Ma=0.8时结束，此时为时刻tz。此时拦截弹攻角近似满足以下关系式［5］

其中，αm为拦截弹亚声速段绝对值的最大值。

2 部署区域的选取原则

2.1 初始拦截弹部署区域的选取

首先计算出拦截弹的最大拦截高度Hmax，拦截弹在水平方向的最大射程距离Lmax。在来袭导弹的弹道轨迹中，当高度满足拦截弹的最大拦截高度时，选定该点为初始预测命中点，当高度满足最低拦截高度时，作为初始预测最晚命中点。以这两个点的星下点为基准，依据拦截弹最大的水平射程距离，选取地球上的矩阵型区域作为初始拦截弹的部署区域。其示意图如图1所示：

图1 初始拦截弹部署区域的选取图

2.2 拦截约束条件

1）射程条件。根据每一组拦截弹发射点的位置和初始命中点的位置，判断该点是否在拦截弹的最大射击高度和水平距离的范围之内。

2）迎击角条件。对来袭导弹实施动能拦截要求弹头迎头撞击目标。依据拦截点到拦截弹发射点的方向与拦截点来袭导弹的速度方向的夹角作为迎击角，当迎击角在0°和90°之间时，即满足迎头撞击的条件。

3）时间条件。拦截弹从发射到拦截点的飞行时间要小于来袭导弹从发现来袭导弹到拦截点的飞行时间。

2.3 射击有利度的计算

针对中段反导问题的研究，选取的射击有利度包含拦截阵地和来袭目标的迎击角，拦截阵地对该来袭导弹的拦截剩余时间，以及来袭目标的飞行速度［6］。拦截阵地与来袭导弹的最佳迎击角范围角度通常在45°～15°之间。根据线性插值处理，拦截阵地与来袭导弹目标的迎击角对射击有利度的影响如下［7］：

拦截弹对来袭的导弹目标进行拦截时，剩余的拦截时间窗口越长，越有利，这样可以选择更多的拦截方案，射击有利度也就越高。剩余拦截时间窗口对射击有利度的影响如下：

其中，th为整个来袭导弹的飞行时间，tk为拦截阵地的剩余拦截窗口的时间。

拦截来袭导弹时，目标的飞行速度越快，越不利于拦截。拦截时刻拦截弹的速度对射击有利度的影响为：

拦截弹对来袭导弹目标的整体射击有利度的计算采用加权法［8］，针对迎击角，剩余拦截时间窗口，导弹飞行速度对射击有力度的影响，最终射击有利度的计算公式为：

2.4 剩余拦截时间的计算

确定一组发射诸元的初始命中点之后的拦截时间窗口的计算。在文献［9］中，拦截窗口的定义是来袭的弹道导弹在到达最早拦截点和最晚拦截点之间的时间段，本文针对射击有利度中的拦截剩余时间如图2所示。

图2 拦截窗口示意图

当确定拦截弹在初始部署区域的某个位置可拦截时，最早拦截时间需要满足拦截斜距、高度和时间的关系，△tA为拦截弹的飞行时间，△tR为从发现来袭导弹目标，到预测命中点的导弹飞行时间（在这里忽略从发现来袭导弹目标，到拦截弹准备发射的时间）。当拦截斜距或者拦截高度有一个不满足拦截判定条件时，此时的拦截点为最晚拦截点。相应的时刻为最晚拦截时刻。剩余拦截时间为最晚命中点时刻减去初始命中点时刻，即

2.5 拦截弹与来袭导弹目标迎击角关系

迎击角采取当前时刻拦截阵地和当前时刻来袭导弹速度的夹角。假设拦截阵地F的坐标为（xf，yf，zf）。拦截点L的坐标为（xl，yl，zl），拦截点的来袭导弹的速度 VA为（vxa，vya，vza）。可知迎击角 β 为：

式中，LLF表示从拦截点到拦截弹发射点的矢量。

3 拦截弹阵地部署的方法步骤

计算的基本流程［9］如下：

1）首先在来袭目标的弹道轨迹中选择一段可以进行中段拦截的区域（可选100 km以上的区域作为中段可拦截区域），依据拦截弹的拦截高度，在此区域内选定离散化的拦截预测命中点，依据这些预测命中点的位置和拦截弹的水平射程和斜距范围，初步确定拦截弹发射点的大致区域范围，并将该区域进行等间距离散化［10］。

2）在来袭弹道导弹的弹道轨迹的下降段，当其高度满足拦截弹的拦截高度时，选定为初始预测命中点，选定拦截弹发射点预选区域的某一点，依据预测命中点的位置和速度，以及拦截弹的发射点，迭代计算发射诸元中的亚音速段攻角的最大绝对值和发射方位角。在迭代计算的过程中，计算拦截弹和目标的位置，当满足动能拦截器的机动范围距离内时，且飞行时间合理时，则保存该组发射单元。该拦截点即为拦截弹在某拦截发射点的初始命中点。

3）判断在该拦截弹发射点和拦截点的拦截过程是否满足拦截的约束条件，若满足条件，以射击有力度作为指标，计算该组发射诸元的射击有力度。

4）改变拦截弹的发射位置，按照以上步骤进行计算，计算每一个拦截发射点在初始命中点的射击有力度。

5）将每一个满足条件的发射位置的初始命中点射击有力度进行比较分析，射击有力度最大的一组发射诸元所在的发射点就是拦截弹拦截该来袭目标的最优位置。

4 不同拦截弹部署位置拦截仿真结果与分析

选定某一中远程的弹道导弹，利用STK生成其弹道轨迹，其弹道轨迹在地心坐标系下的轨迹如图3所示：

图3 来袭导弹在地心坐标系下的弹道轨迹

选定拦截弹，通过改变其在亚声速段最大攻角的绝对值，从1°～26°，步长为0.1在发射坐标系下x-y平面的的覆盖范围如图4所示：

图4 拦截弹在发射系下x-y平面的轨迹

从图中可以看出其最大拦截高度Hmax接近于450 km，在其下降段之前的最大水平射程距离也接近于450 km。其拦截弹的最小拦截高度Hmin为80 km，拦截弹的最小水平射程距离接近于0 km。

选定某一拦截弹发射点和初始预测命中点，对其进行发射诸元计算，迭代过程如图5所示：

图5 发射诸元迭代计算的过程图

可以看出由于来袭导弹的射程和高度相对于拦截弹非常大，所以可用于中段拦截的区域比较小，由于考虑到拦截弹只能部署在我方的位置上，所以整个可用于中段拦截的区域都在来袭导弹的下降段。预警卫星在来袭导弹的助推段根据其尾焰的类型和飞行状态信息，预测出其弹道轨迹。可以得出从发现来袭导弹的时间到初始预测命中点的时间长度远大于拦截弹的最大飞行时间，所以拦截时间的判定条件总能满足。

当来袭导弹的弹道轨迹穿过拦截弹的包络面时，即认为拦截弹在此发射位置可以对来袭导弹进行拦截，由此不断选择不同拦截弹的发射位置，当在该发射点可以进行拦截时，计算其在初始命中点的射击有利度，射击有利度最大的拦截弹所在的位置即拦截弹的最优部署位置。

在初始选择部署区域中，拦截弹部署在不同的经纬点的射击有利度如图6所示：

图6 拦截弹在不同部署位置的射击有利度

选择初始拦截弹部署区域，并对其进行等间距网格剖分，选定剖分间距为0.5，由图中可以看出在不同的经纬度点部署拦截弹的射击有利度是不同的，在初始选择的部署区域中，在纬度较高的边缘的射击有利度是0，证明在此区域拦截弹不能对来袭导弹进行中段拦截。

针对本文中来袭导弹的弹道轨迹，拦截弹的最优部署位置及其拦截点位置信息如表1所示：

表1 拦截弹的最优部署位置和拦截点位置信息

由表1中的信息可以看出，最优部署点的位置在纬度较低的位置，根据本文假设的来袭导弹的弹道轨迹信息，在该位置能够较早地拦截到来袭导弹，其剩余拦截时间较长，能够为决策提供较长的时间，并且能够为二次拦截提供较长的反应时间。在此位置迎击角符合迎头撞击的条件，并且符合迎击角最佳选择区间。

5 结论

为了得到对来袭导弹拦截的火力单元的最佳部署位置，本文基于中段反导的拦截过程，建立了拦截弹的弹道模型，并仿真出其在二维平面内的拦截区域。在地心坐标系下，根据拦截弹在空间中的拦截范围，针对来袭弹道轨迹选定初始的拦截弹部署区域，通过选择不同拦截弹部署点和命中点，并计算其射击有利度，针对射击有利度最大原则，得到了在单一来袭弹道轨迹确定的情况下，拦截弹的最优部署位置。

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