《抛物线的标准方程》教学设计

辽宁省抚顺市抚顺德才高级中学 刘 宁

教材分析：

本节课地位与作用

本节是人教B版选修2-1第二章第4节的内容，是在掌握了椭圆，双曲线相关知识的基础上引出的，是利用坐标法探求曲线方程的再次深化，也为以后用抛物线的方程研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础，起到了承上启下的作用。椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，为本章最后一节直线与圆锥曲线奠定了理论基础。

学情分析：

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.一是学生很早就认识了抛物线，二是学生有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。不管从生活实例还是从二次函数的图像是抛物线等等出发，可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识.这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识较为很扎实，空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能一般。

教学目标：

知识与技能

（1）掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义。

（2）能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。

过程与方法：

（1）探究的过程中，培养学生的数形结合思想

（2）抛物线标准方程的推导过程中，培养学生的观察、类比、分析、计算的能力。

教学重难点：

抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

抛物线的标准方程的推导。

教学过程：

创设情境，引出新课---直观演练，得出定义——探究新知，推导方程——例题演练，应用新知——练习巩固，熟练新知——课堂小结——作业布置。

化简得 y2 = 2px（p＞0）2.若有其它方法进行对比，突出哪种建系方法最简洁.3.结论方程y2= 2px（p＞0）叫作抛物线的标准方程，它表示的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（教师讲解标准方程.开阔学生思维.，其中p是焦点到准线的距离.从坐标系图形的角度解释P:准线与焦点的距离.P P 2，0），它的准线方程是x = -2例题演练，应用新知从 焦点、抛物线的定义、准线角度出发求抛物线的标准方程，从而加深学生对标准方程的记忆与理解，熟练应用标准方程解决问题.练习巩固，例1.已知抛物线的焦点是F(3，0)，写出它的标准方程和准线方程.解：由已知，得p=6，因此，所求的抛物线的标准方程是y 2 =12 x,准线是x=-3.例2.已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程.解：由已知，得p=3,因此，所求的抛物线的标准方程是 ，焦点坐标是2 6 y x=■ ■■ ■■ ■3,0 2，准线方程是.x=−3 2从焦点角度出发求抛物线的标准方程.从抛物线的定义角度出发求抛物线的标准方程.1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）.（2）准线方程 是x =1 4−学生进行练习..熟练定义和标准方程.熟练新知（3）焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是2.已知抛物线的标准方程为2 12y x=，求抛物线的焦点坐标和准线方程.课堂小结1.抛物线的定义.2.抛物线的标准方程.