“倒数的认识”课堂实录及评析

广 西 平 南 县 教 研 室（537300） （执教）

广西平南县思旺镇思旺中心小学（537300） 罗 培（评析）

【教学内容】人教版教材六年级上册第28页。

【教学目标】使学生理解和掌握倒数的意义，会求一个数的倒数；培养学生计算、观察、归纳规律的能力；让学生在自主、合作学习中体验成功的快乐，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】倒数的意义和求倒数的方法。

【教学难点】求一个小数的倒数的方法。

【教学过程】

一、情境导入

师（板书：倒数）：这两个字怎么读？

生：dào shǔ。

师：考试如果得了第一名，心情怎么样？考了倒数第一名的感觉又是怎样？

师：数数也可以倒着数。今天我们把这个词读作“dào shù”，指的是具体的数。

[评析：倒数中的“数“是一个多音字，读音不一样，意义就不一样了。从学生熟悉的“顺数”“倒数”，到将要学习的新的一种数，这样的引入方式能吸引学生的注意，学生兴趣盎然：同一个词，读音不同，意义也不同，但作为一个新的数（shù），有什么不一样的含义呢？]

二、自主预学

师：倒数是什么样的数？怎样去求一个数的倒数？请先自己看书。

[评析：所提出的这两个问题，正是学生所产生的疑问，也是本课主要学习的重点内容。让学生带着问题思考，把教与学的顺序颠倒，突出了“先学后教”的教学理念，不但能让学生做学习的主人，还能让学生带着问题自学，培养学生的自学能力。]

师：现在请尝试完成下面的预学练习。

（1）算一算。

说一说：相乘的两个数有什么特点？什么叫倒数？上面算式中，谁和谁互为倒数？谁的倒数是谁？

（2）把下面互为倒数的两个数连一连，并说说为什么这样连。

（3）写出下面各个数的倒数。

的倒数是（ ），的倒数是（ ），4的倒数是（ ），0.4的倒数是（ ）。

[评析：在练习中，学生思考、验证、总结、应用，“先学”就“活”了起来，为课堂的交流学习打下坚实基础。先让学生尝试完成预学练习，教师再通过练习检查预学效果，就能引导学生进行有目的、有方向的学习，这就是“以练导学”的理念，也是“先学后教”的有力保证。]

三、交流探究

1．初步感知概念、理解概念

师：请说一说第（1）题“算一算”的结果。

师：这4道算式的共同特点是什么？

生2：乘积都是1。

生3：相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。

师：什么是倒数呢？

生4：乘积是1的两个数互为倒数。

师：在这个倒数的概念里，你认为哪个词最重要？你是怎么理解的？

生5：乘积是1。说明两个数是相乘关系，乘得的积必须是1。

生6：“互为倒数”，是说两个数之间的关系，不能单独存在。

师：可以从上面的式子中选一个，说说你对“互为倒数”的理解吗？

生7：由的倒数，也可以说是的倒数。

生8：因为互为倒数。

生9：因为，所以7是的倒数是7的倒数。

生10：因为，所以互为倒数。

[评析：让学生完成练习后再说自己对概念的理解，这种“先做后说”的教学尊重了学生对概念的认识由具体到抽象的过程。从重点字词的加深到概念内涵的理解，再回到具体的例子，这样从概念的内涵和外延帮助学生理解概念，学生自然能理解并把握数学的本质。]

2．用概念去判断两个数是否互为倒数

师：怎么去判断两个数是否是互为倒数呢？

生11：乘积是1的两个数互为倒数。“是1”是判断。

师：对于第（2）题，你的答案是什么？

师：刚才我们说互为倒数的两个分数的分子和分母颠倒了位置，体现“倒”过来了。在哪里“倒”过来了呢？

生17：0.3 就是的分子和分母的位置确实“倒”过来了。0.3的倒数是的倒数是0.3。

[评析：首先，运用倒数概念去判断两个数是不是互为倒数，可以引导学生求倒数的方法。然后，用分数中的分子和分母的位置颠倒，很形象地突出“倒数”的“倒”，让学生深刻体会互为倒数的两个数的特点。特别是对于小数的倒数的特点，怎么理解形象的“倒”，教师的引导非常到位，表面上不是“倒”，但变化后就“倒”了。教师设计的分数、整数、小数这几种类型的题目，为学生总结求一个数的倒数的方法做好铺垫。]

4．总结求一个数的倒数的方法

师：我们来回顾一下都是分数，怎么求一个分数的倒数？

生18：把一个分数的分子和分母颠倒（互换）位置，就能得出这个分数的倒数。

师：怎么求一个整数的倒数？

生19：把整数化成分数。2化成的倒数是

师：也就是把整数化成分母是1的分数，再把分子和分母“倒”过来。那么3的倒数是多少？

生20：3的倒数是

师：23的倒数是多少？

生21：23的倒数是

师：我们会求分数和整数的倒数了，那怎样求小数的倒数呢？

生22：先把小数分成分数，再把分子和分母颠倒位置！

师：0.2的倒数是多少？

生23：0.2的倒数是，也就是5。

师：怎么验证？

生24：0.2×5=1。

师：经过大家的交流学习，我们已经把怎样求一个数的倒数的方法总结出来了.

师：谁来说说第（3）题的答案？

生25：的倒数是的倒数是，4的倒数是，0.4的倒数是或2.5。

师：看来大家掌握得非常好！

[评析：通过用倒数概念找出两个互为倒数的数，再分别从分数、整数、小数入手，很自然地就能总结出求倒数的方法。特别是求一个小数的倒数，这是全节课的难点，但有了上一个环节的交流，学生就能从形象的“倒”字，上升为把小数转化为分数，从而深刻理解了求一个小数的倒数的方法。最后再应用总结出来的方法去求一个数的倒数，特别是求小数的倒数，就能巩固所总结出来的求一个数的倒数的方法。在这样的交流中顺利地解决了所有问题，学生的学习就有了成就感和快乐感。]

四、回顾

师：现在我们对照课本例题，看看还有哪些不懂的地方。先计算，再观察，看看有什么规律？

生1：乘积都是1。相乘的两个分数的分子和分母正好颠倒了位置。

师：得出倒数的概念是——

生2：乘积是1的两个数互为倒数。

师：怎样求一个数的倒数？

生3：求分数的倒数就把分子和分母交换位置，求整数、小数的倒数就先化成分数，再把分子和分母交换位置。

师：1的倒数是多少?

生4：1 的倒数是 1，因为 1×1=1。

师：正确。那么0有倒数吗？你是怎样想的？

生5：0乘任何数积都是0，不可能得乘积为1，所以0没有倒数。

师：0没有倒数，1的倒数是1。大家都对倒数认识得真不错！

[评析：通过回顾，梳理本课学习到的知识，再对照课前预学时提出的问题，学生就能进一步明确这节课所学习到的倒数的概念和求一个数的倒数的方法，还能用学到的知识去理解“1的倒数为什么还是1”“0为什么没有倒数”的道理。这样的教学，前后呼应，学生就能知其然，也知其所以然。]

五、检测

1．在括号里写出下面各数的倒数。

2．判断对错，并说出你的判断理由。

（1）因为所以是倒数。

（2）因为所以互为倒数。

（3）因为所以互为倒数。

（4）任意一个数都有倒数。

（5）因为，所以的倒数是2.5。

（6）一个数的倒数一定比这个数小。

（7）假分数的倒数是真分数。

3．先计算出每组算式的结果，再在○里填上“>”“<”或“=”。

4．如果请比较甲、乙、丙的大小。

[评析：检测题目的设计有针对性和层次性。第1题是基础性的题目，既检测了学生掌握基础知识的程度，又让学生在练习的过程中有所收获；第2题是针对性的题目，让学生对概念的理解更加透彻，通过练习更好地掌握概念的本质；第3题是综合性的题目，通过对比结果，为以后的分数的除法的学习打下坚实的基础；第4题是拓展性的题目，检测学生综合运用知识的能力。]

六、课堂总结

师：这节课我们学到了什么？

生1：乘积是1的两个数互为倒数。

生2：求分数的倒数的方法是把分数的分子和分母颠倒位置。

生3：1的倒数是1，0没有倒数。

……

【总评】

这是一节概念教学课。在教学中，教师通过“激趣导入—预学探究—互动交流—回顾课本—应用拓展”的教学步骤来组织教学，真正落实了“先学后教，以练导学”的教学理念。

1．注重学生的自主学习，培养学生的学习能力。根据教师提出的预学要求自学课本内容，学生就能对学习的知识心中有数，有备而学，而“以练导学”也让学生的“先学”有章可循。

2．教师引导学生互动交流自学成果，体验成功乐趣。互动交流时学生能够大胆展示想法，体验自学所获得的乐趣，数学学习扎实有效，落实到位。

3．教师设计的导练连贯巧妙。学生在具体的“练”里掌握了概念的特点，数的设计也为将来相关知识的教学埋下伏笔。