Excel数据分析在土坡稳定性计算中的应用

周 靖

(安徽工业大学 工商学院， 安徽 马鞍山 243100)

0 引 言

土坡是指具有倾斜坡面的土体。通常可分为天然土坡(由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河岸坡等)和人工土坡(经人工挖、填的土工建筑物边坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等)。由于土坡表面倾斜，土体在自重及外荷作用下，将出现自上而下的滑动趋势[1]。滑坡将危及到滑坡体及附近人的生命和财产安全。此外，河岸的滑坡还会造成很大的波浪，使长距离内产生灾难；土坝、河堤的滑坡还会引起垮坝，乃至发生大洪水，其损失不堪设想，因此，边坡的稳定计算意义重大[2]。

1 计算方法

土坡稳定性一般用土坡稳定性安全系数来表示。相对于无黏性土坡而言,黏性土坡的安全系数计算比较复杂。目前黏性土坡稳定性计算的方法有很多种，常用的方法有整体圆弧滑动法(包括稳定数法)、瑞典条分法(包括总应力法和有效应力法)和折线滑动法等。几种计算方法都是基于整体圆弧滑动法，假设滑动面为圆筒面。对于均质简单土坡可以转化为平面问题，如图1所示。

图1 均质土坡整体圆弧滑动

C点为坡脚，CB为坡面，BA为坡顶。假定滑动面为圆弧面AC，圆心为O，滑动土体ABC为刚性体(滑弧上的法向反力N通过圆心)。利用力矩平衡条件进行安全系数K的评价[3]:

(1)

其中,τf为土的抗剪强度，可运用库伦公式

τf=c+σtanφ

(2)

这种计算方法的难点在于滑动土体的重量和重心的位置很难确定。由于土体为均质土体，因此转化几何问题即下滑土体的面积和弧长很难确定。因此演化出多种计算方法。条分法分析土坡稳定性迄今已近百年，目前常用的计算方法还是条分法[4]。条分是将土体分成若干土条，将土条视为平行四边形，重心即为平行四边形的形心，测量出土条底面中点的法线与竖直线的交角，单独分析每一个土条的受力及力矩的平衡。但由于计算量大、测量结果不精确,导致手动计算难度很大，计算结果的准确性也不高。计算土坡稳定性安全系数的方法通常有两种：一是对构成土体的土条进行受力分析；二是对土坡圆弧滑动体进行整体稳定性分析[5]。但这两种方法均存在不足之处。目前有很多学者运用Excel[6-7]，AutoCAD[2,8]，MATLAB[9]，FLAC[10]等软件进行分析，提高了计算速度与准确性，但计算方法都是基于条分法，对土条进行受力分析，对土条进行受力分析存在静不定问题。为解决此问题，往往将土条所受的某些应力当零处理。因此，由此法计算的土坡稳定性系数必然存在误差比较大的问题[8]。文中采用的是第二类计算方法，直接基于圆弧法对整个下滑土体进行受力分析，采用Excel软件建立土坡及滑裂面的几何模型，然后将土体根据步长划分成近似三角形和平行四边形土条，计算出下滑土体的总面积即重力G，再根据力矩平衡条件找出重心。最后代入式(1)得到安全系数。

2 计算模型

Excel中大量的公式函数可以应用选择，使用Microsoft Excel可以执行计算，分析信息并管理电子表格或网页中的数据信息列表与数据资料图表制作，可以实现许多方便的功能，使用者可获得更多便利。文中即利用Excel强大的数据处理、便捷的公式函数和所支持的面向对象化的程序设计语言VBA，对土坡进行稳定性分析[5]。下面列举一个计算实例，计算模型如图2所示。

图2 计算模型示意图

土坡坡高H为20 m，坡角β为45°，土体为均质黏性土，黏聚力c为10 kPa，内摩角φ为20°，重度为18 kN/m3，假定滑动面为AC弧，通过坡脚，圆心为O点，半径R为40 m。

3 数据分析

根据计算模型通过Excel建立几何模型，将坡脚C点设为原点，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，坡面CB、坡顶BA都可以用折线和直线的几何方程表示出来，坡面CB为y=tanβ·x，坡顶BA为y=20。滑弧AC圆心横坐标x0为11.694 87，圆心纵坐标y0为38.252 19。将可调节变量步长Δx设为0.5，将滑动土体划分为若干个土条，将两端土条视为三角形，中间土条视为平行四边形，通过坐标换算得到相应的面积，根据力矩的平衡将每一个土条对x轴和y轴取矩，将总的弯矩之和除以面积即得到重心坐标，下滑土体重心横坐标xc为23.889 1，纵坐标yc为9.620 118。整体通过图形拟合得到Excel计算模型,如图3所示。

图3 Excel计算模型示意图

由图3可知，利用Excel强大的数据处理能力，不需要利用CAD绘图建立几何模型，Excel可以直接建立几何模型，将土坡及滑裂面表示出来，并为后续计算提供依据。

由上可知，该算例中首先设定设计参数,如滑裂面半径R、滑裂面圆心与原点连线后与x轴的夹角α、坡角β、内摩角φ、坡高H、滑裂面圆心横坐标x0,纵坐标y0，计算步长Δx、土的重度γ等，见表1(该参数都为可调节变量)。

表1 设计参数列表

通过力矩平衡公式找出重心坐标，计算参数如土条分割线横坐标x、与土坡交点纵坐标y1、与滑裂面交点纵坐标y2、土条面积S、单位土条水平方向偏心距ex、竖直方向偏心距ey、土条x方向面积矩Mx、y方向面积矩My等，见表2。

表2 重心计算参数示例

表2数据在建立好公式函数之后可以根据步长下拉至滑裂面端点即坡顶BA的位置，再根据圆弧法进行一系列的换算，最终换算参数如土条总面积S、土条x方向面积矩总和、土条y方向面积矩总和、划裂土体重心横坐标xc、纵坐标yc、重心与圆心连线后与y方向的夹角θ、滑动力矩M、抗滑力矩Mf等，见表3。

表3 换算参数列表

所有的换算参数都是利用Excel提供的公式函数换算得到的，最终计算得到安全系数值。

在整个数据分析过程中可变量是可以调节的，也就是说在建立好计算模型之后，可以应用于不同物理性质指标的土体，取不同的滑裂面半径，求得相应的安全系数值。在整体圆弧法计算中，滑裂面的位置是假定的，滑裂面有无数个，也就是滑动土体的圆心可以任意指定，找出安全系数的最小值才是所要求的土坡的稳定安全系数Kmin，这是手动计算无法完成的，但是通过这个计算模型就可以轻松实现，只需要改变圆心坐标跟滑弧半径即可。与此同时，在同一个算例中步长也可以调节，步长越短,滑动土体的重力以及滑裂面的弧长计算越精确，重心坐标值也越精确，计算精度也会随之提高。

4 结 语

在土坡的稳定性分析中，利用Excel强大的数据处理能力，基于圆弧法可以准确、快捷地得到计算结果。该算例不需要利用AutoCAD建立几何模型，直接利用Excel就可以完成几何模型的导入，方便计算模型的反复使用，可以针对不同坡脚、坡高的土坡进行数据分析。再通过Excel强大的公式函数建立计算模型，在计算模型确立以后,可以输入不同的参数值,得到不同的计算结果，这样就可以通过改变物理性质指标计算不同性质的土体。还可以改变滑弧圆心坐标及半径取不同的滑裂面，得到不同的计算结果，最终统计分析出最危险的滑裂面，得出相应的最小安全系数值。通过步长的调节改变计算的精度。

该模型应用起来非常简单，不需要购买昂贵的土坡稳定性计算软件，只需要利用Microsoft Excel执行计算。也不需要使用AutoCAD软件导入几何模型，直接利用Excel即可完成几何模型的建立。利用Excel强大的数据分析能力，输入参数值可以轻松地得到计算结果。但这个模型也有几个需要改进的地方，本身整体圆弧法分析土坡的稳定性就有很多不足，假定的滑动面与实际滑动面有偏差，需要与实例进行对比分析考证。最小安全系数值需要进行无数次指定不同的滑裂面找出最小值，实际操作起来有一些困难。因此计算模型有待于进一步发展。

参考文献：

[1] 刘松玉.土力学[M].4版.北京:中国建筑工业出版社,2016.

[2] 程文华,刘爱国,高建勇.利用AutoCAD和Excel进行土坡稳定计算[J].山西建筑,2012(20):284-285.

[3] 李伟昌,程紫华.扩大分条数目的瑞典分条法对土坡稳定性的评价[J].山西冶金,2016(5):42-44.

[4] 陈书申,陈小平.土力学与地基基础[M].5版.武汉:武汉理工大学出版社,2015.

[5] 寇海磊.土坡稳定性分析方法综述[J].价值工程,2010,29(13):83-83.

[6] 邓东平,李亮,赵炼恒.Excel在边坡稳定性分析中的应用[J].岩土工程技术,2009(6):304-308.

[7] 戴自航,沈蒲生.土坡稳定分析简化Bishop法的数值解[J].岩土力学,2002,23(6):760-764.

[8] 李军,王星华,秦曦青.Windows下的土坡稳定性分析研究[J].岩土力学,2006,27(8):1365-1368.

[9] 胡辉.基于Matlab的边坡稳定分析(瑞典条分法)的解析计算[J].城市道桥与防洪,2017(9):198-199.

[10] 陈忠源.剪胀角对土质边坡稳定安全系数的影响[J].长春工业大学学报,2015,36(2):235-240.