房价、政府教育投资与家庭代际支出决策

杨舒瑶

【摘要】家庭代际支出决策主要指一个家庭在各代之间进行支出分配的决策，除受到个人偏好影响外，还受到宏观经济环境如市场价格或政府政策等的影响。本文构建了一个包含两部门、三代人的代际交叠模型，以观察房价、政府教育投资对家庭子女教育、储蓄与养老支出决策的影响。并采用我国31个省市的数据进行面板GLS回归估计，得出的实证结果与模型的推论一致，且符合我国实际。

【关键词】代际支出 房价 政府教育投资 代际交叠模型 面板GLS回归

一、引言

作为社会经济活动的微观主体，居民家庭的消费支出行为与宏观经济的运行密切相关。居民家庭支出决策主要是指居民在日常生活消费、储蓄、不动产与金融资产等财产性投资以及子女教育、养老等代际性投资之间进行的选择。受到儒家传统文化中“养儿防老”等观念的影响，中国家庭的父母往往具有较强的利他性，较为重视子女的教育与培养。在子女人力资本形成过程中，家庭教育投资与政府公共教育经费投资均对人力资本的质量有很大影响，父母对子女进行投资一方面是受利他动机驱使，另一方面，也是为未来子女有足够经济能力给自己提供较为理想的养老费用做打算，因此父母也兼具利己主义动机。此外，由于中国的养老保险制度是社会统筹与个人账户相结合的部分积累制，养老金中来源于社会统筹的部分与子女的收入水平密切相关，这也会更加强父母在进行教育支出决策时的利己动机。因此，在中国家庭的支出中，儲蓄、子女教育以及养老投资占有很重要的地位。居民家庭在支出方面的决策在很大程度上受到外界宏观条件如市场价格、政府行为等的影响，反之，居民支出决策也对区域经济发展水平与结构产生着重大影响。

近年来，在对家庭支出决策进行研究的文献中，涉及到家庭代际性支出如子女教育与养老投资的研究相对较少，而对代际性支出决策的研究也主要以理论研究为主。Becker和Tomes（1979）将人力资本扩展到对微观家庭的经济分析中，并最早提出了关于代际转移的人力资本模型。且在之后的研究中，Becker（1998）进一步把对子女的教育投资以及老年人的社保投资看做代际间的一种交易，即子女从父母处获得教育投资，形成人力资本获得财富，并作为交换为父母支付养老金。Montes（2002）则建立了代际交叠模型，对现收现付的养老金制度与公共教育投资的社会意义进行了分析，但没有进一步深入研究对微观家庭的代际支出决策的影响。

在我国，有关家庭支出影响因素的实证研究主要通过问卷调查、计量统计分析等方式展开。其中，涉及到家庭代际支出决策的实证研究则在近几年才开始出现。吕光桦等（2010）构造了代际家庭公共品供给模型，得出政府补贴对家庭增加子女教育支出与养老投资存在正向作用。赵静（2014）建立了包含养老金与子女人力资本的OLG模型，利用中国城镇住户调查数据，实证分析了养老保险对家庭教育支出的影响。杨继波等（2015）也通过OLG模型得出公共教育支出的增加对低收入家庭子女教育的挤出效应更加明显，但同时公共教育支出增加会促进家庭加大代际养老保险的投资。熊超（2017）基于生命周期理论，构建了代表性家庭的效用函数，得出了少儿抚养比和老年抚养比与家庭储蓄呈反向变化，房价与储蓄呈同向变化的结论。

目前研究宏观因素对家庭代际支出决策的影响的文献还较少，且现存实证研究涉及的影响因素均比较单一，本文在以往的研究基础上进行了模型的拓展，重点关注宏观条件对家庭支出尤其是代际性支出的影响，其中，主要研究的是房价这一市场条件变化以及政府教育投资这一政府行为变化如何影响居民家庭在子女教育、储蓄与养老投资之间进行的选择。理论方面，本文构建了涉及两部门、三代人的世代交叠模型，试图从定性的角度得出房价及政府教育投资对家庭支出决策的影响。此外，实证方面，本文试图通过我国31省市的面板数据进行回归，以观察我国的实际情况与理论推导是否相符，并得出影响程度的大小。

二、基于两部门三期OLG模型的理论分析

（一）模型假设

第一，在封闭的两部门经济中，整个社会由房地产生产部门与家庭部门组成。每代人有三期，包括未成年期、中青年期、老年期。未成年期不做决策，接受父母教育投资，形成人力资本；中青年人为决策主体，决定其工资等收入在家庭各项支出中的分配，其具有利己与利他性。利己性使其为自己消费、储蓄并进行养老金准备，利他性使其为子女教育进行资金投入，并为上代进行养老支出；老年期拥有中青年期的储蓄及利息以及养老金，并且拥有年轻时购得的二手房，在步入老年后会将二手房转卖，不给下一代留遗产。

第二，养老保险制度采取与我国国情相适应的“统账结合”的模式，老年人养老金来源于其自身在中青年时缴纳的个人账户部分与从下一代收入中扣除的社会统筹部分，且养老金比例固定不变。

第三，子女人力资本的函数表示为h■=h■E■■G■■，即子女人力资本受到父母人力资本ht、父母教育投资Et及政府教育支出Gt的影响，为简化分析，假设父母的人力资本是外生的，则ht+1=kE■■G■■。

第四，假设房地产厂商采用AK生产函数，即：Ft=AIt。其中，Ft是t期新增房地产数量，A为房地产市场现有技术水平，且A是外生的，It为整个社会的房地产建设投资量，假设房地产投资额占家庭总收入的比重为μ，中青年数量为Nt，其储蓄为st，则：It=μNtst。所以：Ft=AμNtst。

因此，在t期，整个社会的房地产总供给Fst=Ft+Otft-1（1-σ），即新增房地产数量与老年人提供的二手房数量，假设中青年在步入老年后会将之前购得的房屋以二手房转卖，不给下一代留遗产。其中Ot为老年人数量，ft-1为每个老年人拥有的房屋量，σ为房屋的折旧率。而整个社会的房地产总需求为FtD=Ntft。则房地产市场达到均衡时，Ntft=Ft+Otft-1（1-σ）。

（二）效用最大化问题

在t期，决策主体即中青年人的个体效用问题表示为：

U=α1lnGt +α2lnPtft+βlnCt+1+α3lnxht+1

在上式中，右边第一项与第三项lnCt、lnCt+1分别表示决策主体在中青年期与老年期的消费给其带来的效用；第二项lnPtft表示购买的房地产价值给其带来的效用，其中，Pt即房价，ft即拥有房屋数量；第三项lnxht+1表示培养教育子女给其带来的效用，其中x为生育子女个数，ht+1为子女的人力资本。

α1、α2、α3分别表示决策主体对消费、买房、教育子女的偏好率，0<α1、α2、α3<1；β表示个人的主观时间贴现率。

而中青年的预算约束为：Ct=Wt-St-Et-Ptft-At，其中Wt为工资收入，St为储蓄，Et为教育子女支出，Ptft为买房支出，At=γWt代表养老金支出，为个人缴纳养老金的比例。

老年期的预算约束为：Ct+1=（St+At）（1+rt+1）+Pt+1ft（1-σ+γWt+1，其中，（St+At）（1+rt+1）为老年人的储蓄与养老金收入及利息，Pt+1ft（1-σ）为老年人拥有的房产价值，假设Pt+1=（1+πt+1）Pt，γWt+1为后代为其支付的养老金。

综上，代表性个体即中青年的效用最大化问题可以表示为：

maxU=α1lnCt+α2lnPtft+βlnCt+1+α3lnxht+1 （1）

s.t. Ct=Wt-St-Et-Ptft-At （2）

Ct+1=（St+At）（1+rt+1）+Pt+1ft（1-σ）+γWt+1 （3）

ht+1=kEθtGφt （4）

将（2）、（3）、（4）式代入（1）式得：

maxU=α1ln（Wt-St-Et-Ptft-At）+α2lnptft+βln（（St+At）（1+rt+1）

+Pt+1ft（1-σ）+γWt+1）+α3lnxkEθtGφt

求解拉格朗日函数，并进一步得到该效用最大化问题的一阶条件为：

■=■+■=0 （5）

■=■+■

=0 （6）

■=■+■

=0 （7）

■=■+■·■=0 （8）

联立（5）～（8）式得：

■<0 （9） ■<0 （10）

■<0 （11） ■>0 （12）

■<0 （13） ■>0 （14）

基于（9）～（14）式，在其他条件不变的情况下，本文提出以下命题：

命题一：房价和政府教育支出的增加会使得代表性家庭对子女教育的支出减少。

命题二：房价的上涨会使得代表性家庭的养老支出减少；政府教育支出的增加会使得代表性家庭的养老支出增加。

命题三：房价的上涨会使得代表性家庭的储蓄减少；政府教育支出的增加会使得代表性家庭的储蓄增加。

三、基于省际面板数据的实证检验

（一）模型构建与变量选取

本文以子女教育支出、养老支出、储蓄为被解释变量，以房价、政府教育支出为主要解释变量，分别进行面板回归分析。构建模型如下：

edui，t=α0+α1pricei，t+α2govi，t+A1Xi，t+μi，t （a）

insi，t=β0+β1pricei，t+β2govi，t+A2Xi，t+εi，t （b）

Si，t=γ0+γ1pricei，t+γ2govi，t+A3xi，t+τi，t （c）

其中，edu為城镇居民家庭人均教育消费支出，ins为城镇人均基本养老保险支出，s为城镇居民人均储蓄额。price为商品房平均销售价格，gov为政府财政性教育经费。Xi，t为城镇人均可支配收入（income）、老年抚养比（old）、少儿抚养比（kid）等控制变量。之所以选择城镇家庭作为研究对象，一是由于数据可得性，二是因为城镇家庭消费结构较农村家庭而言更为丰富，且房价与政府教育投资对城镇家庭支出的影响大于农村。

选用数据为我国31个省市2000年至2015年的面板数据，涉及价格部分均处理为2000年不变价，数据来源于《中国统计年鉴》、《中国教育统计年鉴》以及中国经济与社会发展统计数据库，经计算或处理后得到以上相应变量的值，需要说明的是，城镇居民人均储蓄额是由城镇居民人均可支配收入减去城镇居民人均消费性支出所得。

（二）实证分析

为避免伪回归现象，首先对各个变量进行单位根检验，经一阶差分后，所有变量至少在两种单位根检验下显示平稳，得出各变量均为一阶单整序列。进一步对各变量进行KAO协整检验，得出各序列间存在协整关系，因此可以对序列进行多元面板回归分析。

在模型选择方面，通过似然比检验后，本文利用Eviews9.0建立固定效应的变截距模型进行面板数据回归分析。为减少因截面数据造成的异方差性影响，选择截面加权的方式对上述三个模型进行广义最小二乘法（GLS）估计。回归结果整理如下：

由模型a的回归结果可知，在未加控制变量前，房价与政府教育支出对城镇家庭人均子女教育支出的影响均为正。添加城镇人均可支配收入、人均养老保险支出、人均储蓄三个控制变量后，得出房价与政府教育经费对城镇家庭人均子女教育消费支出的影响均为负，具体表现为房价每上涨1元，城镇家庭人均教育消费支出减少约0.01元；而政府财政性教育经费每增加1元，城镇家庭人均教育消费支出减少约0.06元。进一步控制少儿抚养比和老年抚养比变量后，房价与政府财政性教育经费对城镇家庭人均教育消费支出的影响均减小为0.005与0.045，且少儿抚养比每增加1%，城镇家庭人均教育消费支出就减少约4.39元，老年抚养比每增加1%，城镇家庭人均教育消费支出则增加约6.8元。该实证结果与上文世代交叠模型的分析结论一致，命题一得以证明。

由模型b的回归结果可知，在未加控制变量前，房价对城镇人均基本养老保险支出的影响为负，政府财政性教育经费对其的影响为正。逐步添加城镇人均可支配收入、人均养老保险支出、人均储蓄、少儿抚养比和老年抚养比等控制变量得到最终模型后，可看出房价对城镇人均基本养老保险支出的负向影响进一步增加，表现为房价每上涨1元，城镇人均基本养老保险支出减少约0.08元；而政府财政性教育经费对养老保险支出的正向作用稍有减弱，表现为财政性教育经费每增加1元，城镇人均基本养老保险支出增加约1.32元。该实证结果与上文命题二的论点相一致。

由模型c的回归结果可知，在未加控制变量前，房价和政府财政性教育经费对城镇人均储蓄额的影响均为正。逐步添加城镇人均可支配收入、人均养老保险支出、人均储蓄、少儿抚养比和老年抚养比等控制变量得到最终模型后，最终得出房价和对城镇人均储蓄额的影响为负，但在统计意义上不显著，房价每上涨1元，城镇人均储蓄额减少约0.005元；而政府财政性教育经费对城镇人均储蓄的影响为正，表现为财政性教育经费每增加1元，城镇人均储蓄额增加约0.37元。该实证结果与上文命题三的论点相一致。

综上，我国31个省市的实际数据从现实方面证明了OLG模型的推论，即从总体上看，房价对我国城镇居民家庭的子女教育支出、养老支出及储蓄均具有负向作用；而政府教育投资除了对家庭子女教育支出存在挤出作用以外，还促进了养老支出与储蓄的增加。

四、研究结论

（一）房价对我国城镇家庭子女教育支出、养老支出以及储蓄都产生了负面影响

首先，房价的变化对出于基本居住需求而买房的家庭弹性较小，在收入不变的情况下，该类家庭一般会根據房价的上升而适当增加买房的资金储备，进而减少在子女教育支出、养老支出和储蓄方面的资金分配。其次，对出于投资或投机需求买房的家庭而言，房价变动的需求弹性较大，在房价上涨时，出于价格会进一步走高的预期，该类家庭会增加房屋购买需求，因此，也会减少其他各项支出。因此，总体来看，房价的上升对家庭子女教育支出、养老支出与储蓄均存在负面的作用。

（二）政府教育投资对我国城镇家庭子女教育支出产生了挤出效应，却促进了养老支出与储蓄的增长

政府财政性教育经费的增加在总体上对我国城镇家庭子女教育支出存在挤出效应。这说明我国家庭教育投资还处于较为被动的阶段，随着政府对教育投入的增大，在一定程度上补贴了家庭的教育支出，因而，对子女的教育支出会适当减少。在理想的条件下，政府教育投资的增加应该带动家庭的教育投资同步增加，这样才有利于人力资本质量的不断提高，促进人才的培养。而政府教育投资的增加对养老支出与储蓄的促进作用也是基于此，政府教育投资的补贴作用大于带动作用，导致的家庭子女教育支出减少，使得节省的资金预算可以投入到养老或储蓄之中。

参考文献

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