脆性土石混合体单轴压缩特性的影响因素研究

， ，

(1.中国科学院 力学研究所，北京 100190;2.中国科学院 流固耦合系统力学重点实验室，北京 100190;3.北京市路政局道路建设工程项目管理中心，北京 100031)

1 引 言

土石混合体[1-2]是介于土体与块石之间的复杂地质材料。有的土石混合体表现出散体特征，土体间或土石间没有胶结强度；有的土石混合体因土体的强塑性表现出了一定的延性特征；而一些结构性较强的土石混合体，则表现出了一定的脆性特征。土石混合体细观结构及物质组成的复杂性，是导致其宏观力学性质存在巨大差异的最根本原因。

数值模拟是研究土石混合体细观结构与宏观力学性质对应关系的有效手段。大量学者利用有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)及离散元法(DEM)等对土石混合体的物理力学特性、渗透特性、变形行为及破坏机制进行了较系统的研究，取得了丰硕的研究成果。如杨冰等[3]利用PFC程序，研究了不同含石量下土石混合体的侧限压缩模量以及压缩后的孔隙率；油新华[4]采用FLAC3D分析了块石在土石混合体中的力学效应，发现块石形状和分布对土石混合体的变形破坏起着控制作用；赫建明等[5]采用颗粒离散单元法PFC对比了不同含石量土石混合体的力学特性，发现随着含石量的提高，试样的抗剪强度有明显提高；李世海等[6]利用自主开发的离散元程序对特定的土石混合体试样进行了单轴压缩模拟，得到了土石混合体内部应力场的分布与含石量及块石分布的关系；徐文杰等[7]分别采用数字图像处理及随机生成技术生成了土石混合体真实结构模型，并进行了一系列的数值试验研究；Bagherzadeh-Khalkhali等[8]采用离散元程序研究了粗粒土的力学特性，发现颗粒尺寸对粗粒土的抗剪强度有重要影响；Lee等[9]采用多面体单元，对粒状土的三轴压缩试验进行了仿真计算；Kristensson等[10]采用有限元方法对含有块石的砂土进行了细观力学数值计算，发现块石形状对其宏观力学特性影响不大；Mollon等[11]基于傅里叶描述因子和Voronoi棋盘划分法生成了任意形状的二维颗粒材料模型，并利用离散元法对其进行了细观力学的数值试验研究。

总体而言，国内外的专家学者对土石混合体的单轴及三轴实验进行了大量的数值分析，并建立了含石量和块石形状等因素与其抗压强度的对应关系。然而，关于土石交界面胶结强度对土石混合体宏观强度的影响规律研究却较少，徐文杰等[12]将土体视为理想弹塑性体，利用有限元程序初步探讨了土石界面胶结及未胶结两种情况下，土石混合体的破裂特征及峰值强度，发现胶结后土石混合体的峰值强度有明显提高。王宇等[13]采用RFPA探讨了含石量和土石界面强度等对脆性土石混合体峰值强度的影响，结果表明，土体的峰值强度远高于土石混合体的峰值强度；随着含石量的增加，土石体的峰值强度逐渐减小；相同含石量下，随着土石交界面强度的增加，土石混合体的峰值强度并非逐渐增加，而是呈现出来回波动的现象。高玮等[14]通过三轴实验研究了胶结强度对土石混合体宏观特性的影响，结果表明，随着胶结强度的增加，土石混合体的峰值强度逐渐增大；胶结程度越高，土石混合体越容易出现应变软化和剪胀现象。

本文采用连续-非连续单元方法CDEM及块石随机生成技术，重点探讨具有一定结构性的脆性土石混合体中，土与块石的交界面强度及块石含量对土石混合体宏观力学性能的影响。鉴于CDEM模拟土石混合体的计算精度及可靠性已经在文献[15]中进行了论述，本文不再赘述。

2 量纲分析

土石混合体是由土体、块石、孔隙以及交界面等组成的复杂地质体，其细观结构和组分将直接影响材料的宏观强度。鉴于土石混合体宏细观特性内在关系的复杂性，需要借助量纲分析，厘清因果关系，明确主控参数。

量纲分析时，将土石混合体简化为由土体、块石及土石界面三部分组成。研究该问题所需的表征量列入表1～表5。

表1 土体参数

Tab.1 Parameters of soil

变量弹性模量泊松比内摩擦角粘聚力单轴抗压强度符号Esνsφscsσs量纲ML-1T-211ML-1T-2ML-1T-2

表2 块石参数

Tab.2 Parameters of rock

变量弹性模量泊松比内摩擦角粘聚力单轴抗压强度符号Erνrφrcrσr量纲ML-1T-211ML-1T-2ML-1T-2

表3 土石界面参数

Tab.3 Parameters of interface between rock and soil

变量粘聚力内摩擦角抗拉强度符号ciφiTi量纲ML-1T-21ML-1T-2

表4 几何参数

Tab.4 Geometrical parameters

变量试样高度试样半径块石半径含石量符号hRrγ量纲LLL1

表5 待求物理量

Tab.5 Physical quantities for analysis

变量土石混合体的单轴抗压强度符号σc量纲ML-1T-2

取土体的单轴抗压强度σs和土石混合体的试样高度h为基本物理量，可构成无量纲因变量为σc/σs。通过变换，可得主要的无量纲自变量有Er/Es,νr,νs,φr,φs,φi,ci/cs,Ti/ci,γ,r/h和R/h。

块石及土体是土石混合体的两个重要组成部分，其自身的弹性参数及强度参数对土石体宏观强度的影响规律较为明确，也已开展了大量的研究。因此，本文将重点探讨含石量和土石交界面的无量纲粘聚力(比强度)对土石混合体单轴抗压强度的影响。无量纲公式可简化为

σc/σs=f(γ,ci/cs)

(1)

该无量纲公式中的因变量为土石混合体的单轴抗压强度与纯土体单轴抗压强度的比值，采用该无量纲量可清晰反映出土石混合体的综合强度相较于纯土体的变化规律。

3 数值算法、模型、本构及参数

连续-非连续单元方法[16-18]CDEM(Continuum Discontinuum Element Method)是一种有限元与离散元耦合的显式数值分析方法，主要用于岩土等材料渐进破坏过程的模拟。该方法的特点是，在模拟材料弹塑性变形的同时，可以模拟显式裂缝在材料中的萌生、扩展及贯通过程。

CDEM的数值模型由块体及界面两部分构成。块体由一个或多个有限元单元组成，用于表征材料的弹性、塑性以及损伤等连续特征；两个块体间的公共边界即为界面，用于表征材料的断裂、滑移和碰撞等非连续特征。CDEM中的界面包含真实界面及虚拟界面两个概念，真实界面用于表征材料的交界面、断层和节理等真实的不连续面，其强度参数与真实界面的参数一致；虚拟界面主要有两个作用，一是连接两个块体，用于传递力学信息，二是为显式裂纹的扩展提供潜在的通道(即裂纹可沿着任意一个虚拟界面进行扩展)。

CDEM中数值模型的示意图如图1所示，该示意模型共包含8个块体，其中有1个块体由3个三角形单元组成，1个块体由2个三角形单元组成，其余的6个块体均由1个三角形单元组成；此外，图1(c)的浅灰色线为真实界面，黑色线为虚拟界面。

CDEM采用基于增量方式的显式欧拉前差法进行动力问题的求解，在每一时步包含有限元的求解及离散元的求解两个步骤，整个计算过程通过不平衡率表征系统受力的平衡程度。

目前土石混合体细观结构模型的生成方法主要有2种。(1)采用蒙特卡罗法利用计算机随机生成土石混合体的细观结构模型；(2)利用数字图像处理技术建立土石混合体的细观结构模型。本文采用前一种方法，在CDEM软件架构的基础上，编制了C++程序，实现了土石混合体的块石随机生成算法。

块石随机生成算法的基本步骤为，首先建立均质材料模型，并划分好网格，然后在模型内部随机撒入设定半径的圆域；若模型中某单元的任意节点落入圆内，则设定此单元的材料属性为块石，否则为土体。基于上述方法形成的模型可保证块石的边界不会过于圆滑，与实际情况更为接近。该算法创建土石混合体数值模型的示意图如图2所示。

图1 CDEM中的数值模型构成

Fig.1 Composition of numerical model in CDEM

图2 土石混合体的创建过程

Fig.2 Generating process of RSA model

本文定义所有块石面积(或体积)之和与模型总面积(或体积)之比为块石含量，即体积含石量(可根据密度计算质量含石量)。在块石随机生成程序中，定义了一个含石量控制变量，通过调整该变量即可获得不同的体积含石量；此外，还定义了随机圆域间最小距离的控制变量，通过调整该变量可以获得不同块石分散程度的土石混合体。

二维土石混合体的数值模型如图3所示(模型宽10 cm，高20 cm)，图中深灰色部分为块石(尺寸约为1 cm～2 cm)，浅灰色部分为土体。计算过程中，首先在底端施加位移全约束，让土石混合体在自重作用下弹性计算稳定；然后，在试样顶端施加竖直向下的准静态速度荷载，进行单轴压缩直至试样破坏。进一步分析含石量以及土石交界面强度对土石混合体单轴压缩力学特性的影响。

数值计算时，单元采用线弹性模型，单元间的虚拟界面采用Mohr-Coulomb脆性断裂模型及最大拉应力脆性断裂模型，即土石混合体的弹性变形由单元体现，而破裂特征由单元间的虚拟界面体现。其中，土体单元间的虚拟界面采用土体的强度参数，块石单元间的虚拟界面采用块石的参数，在土体单元与块石单元的真实交界面上采用土石交界面的参数。

有限元单元弹性应力及节点力的计算公式为

(2)

式中Bi，Δεi，Δσi，wi和Ji分别为高斯点i的应变矩阵、增量应变向量、增量应力向量、积分系数及雅克比行列式；σni和σoi为高斯点i当前时刻及上一时刻的应力向量；D，Δue和Fe分别表示单元的弹性矩阵、节点增量位移向量及节点力向量；N表示高斯点个数。

图3 土石混合体数值模型

Fig.3 Numerical model of RSA

单元交界面上弹性接触力的计算公式为

(3)

式中Fn和Fs为法向和切向接触力，Kn和Ks为法向和切向接触刚度，Δdn和Δds为法向和切向相对位移增量。

单元交界面上基于Mohr-Coulomb准则及最大拉应力准则的接触力修正公式为

(4)

对文献[5,12,19]采用的土石混合体参数进行总结分析，得出本文数值计算所采用的材料参数列入表6(土石界面的抗拉强度与粘聚力取值一致)。当分析含石量的影响时，土石混合体均采用表6的材料参数；当分析土石交界面强度的影响时，仅把土石混合体的交界面参数改为设定值，其他材料参数保持不变。

根据无量纲公式(1)，本文土石交界面强度的改变主要通过改变交界面的粘聚力实现。进行土石交界面强度影响规律的分析时，交界面的粘聚力共取6组值，分别为0 kPa，5 kPa，10 kPa，50 kPa，1 MPa以及2 MPa。

4 数值结果分析

设计了含石量分别为16.7%和33.7%的土石混合体以及纯土(含石量为0%)3种数值模型。为了保证将含石量作为唯一变量来研究，土石混合体取相同的土石交界面强度(粘聚力及抗拉强度为10 kPa，内摩擦角为15°)。统计土石混合体顶端的轴向平均应力以及整体的轴向平均应变，得出土石混合体的轴向应力应变曲线如图4所示(图中γ为含石量)。可以看出，

表6 数值计算材料参数

Tab.6 Parameters for numerical simulation

材料弹性模量/GPa泊松比粘聚力/MPa 内摩擦角/(°)土0.040.350.0525块石100.25240土石界面--0.0115

(1) 纯土体的峰值强度远大于土石混合体的峰值强度，含石量对土石混合体的峰值强度影响不大。由于土石混合体中土体及块石的材料性质差异极大，导致土石混合体内部应力场及强度场的分布极不均匀，土石交界面以及土体内部率先产生破裂，从而导致峰值强度降低。单轴压缩过程中，块石的骨架结构承担了主要载荷，是应力传递的主体；在轴向压力的作用下，未胶结的骨架结构容易发生失稳并带动其附近的土体变形或破坏，这是导致土石混合体试样整体单轴抗压强度降低的主要原因。上述结论与廖秋林等[20]土石混合体单轴试验的结果基本一致。

(2) 峰值过后土体表现出脆性破坏，而土石混合体却存在较长的软化段。由于土石混合体中块石与土体的弹性模量及强度差异极大，导致土石混合体内部应力场及强度场极度不均匀，并最终导致土石混合体的破坏演化呈现渐进特性。而纯土体内部的弹性模量及强度处处一致，不同位置达到临界强度的时间基本一致，因此表现出很强的脆性特征。

(3) 土石混合体的残余强度明显大于土体的残余强度。由于残余强度主要由摩擦来提供，土石混合体失稳破坏后，块石之间的咬合作用是导致其宏观摩擦系数增大的主要原因。

需要说明的是，本文基于Mohr-Coulomb准则模拟岩土材料的压剪破坏，对于均质岩土体而言，其单轴抗压强度(围压σ3=0)可通过岩土的粘聚力及内摩擦角计算获得，为

(5)

由图4获得的纯土体的单轴抗压强度约为0.1 MPa，小于式(5)所计算的理论值0.16 MPa。分析其原因，由于数值模型底部完全约束，造成了底部边角处的应力集中，且单元与单元的交界面均采用了脆断模型；因此一旦某处出现局部破裂，应力将迅速发生调整及转移，从而诱发周边的土体继续开裂，形成多米诺骨牌式的渐进破坏效应，并最终导致纯土体的单轴抗压强度小于式(5)的理论值。

图4 不同含石量下土石混合体的本构曲线

Fig.4 Constitutive curves of RSA with different rock contents

土石混合体的无量纲单轴抗压强度随含石量的变化如图5所示。可以看出，土石交界面粘聚力为0 kPa(ci/cs=0)与5 kPa(ci/cs=0.1)时的变化规律基本一致，随着含石量的增加，土石混合体强度逐渐降低；含石量由0%到8.54%，单轴抗压强度迅速减小；当含石量大于8.54%后，单轴抗压强度的下降趋势变缓。当土石交界面粘聚力为50 kPa(ci/cs=1)时，相同含石量下的单轴抗压强度有所提高，但随含石量变化的整体规律并未改变。当土石交界面粘聚力很大时(ci/cs=40)，土石混合体随含石量的变化规律变得不明显，但此时土石混合体的单轴抗压强度还是略低于纯土的单轴抗压强度，这是因为交界面处土体与块石的变形不匹配产生了应力集中，从而导致土石混合体更容易发生破坏。

含石量为8.54%，16.7%，24.9%和30.4%的土石混合体单轴压缩破坏形态如图6所示。可以看出，低含石量的土石混合体破坏时只产生一条贯穿上下的主裂缝；随着含石量的增加，土石混合体最终的破裂面变得多而复杂。

图5 土石混合体的单轴抗压强度随含石量的变化曲线

Fig.5 Relationship between uniaxial compressive strength and rock contents

图6 不同含石量土石混合体的破坏模式

Fig.6 Failure modes of RSA with different rock contents

4.3 土石交界面强度对本构曲线、单轴抗压强度及破坏模式的影响

土石混合体中的土石交界面往往是其薄弱环节，土石交界面的强度会对土石混合体的力学特性产生巨大的影响。在保证相同含石量以及块石分布的前提下，本节主要探讨无量纲量ci/cs对土石混合体单轴抗压强度的影响，其中ci为土石交界面粘聚力，cs为土体的粘聚力。ci取值为0 kPa,5 kPa,10 kPa,50 kPa,1 MPa以及2 MPa；cs取值为50 kPa。由此，无量纲ci/cs的取值为0,0.1,0.2,1,20和40。

图7为相同计算模型下(含石量γ=24.9%)，三种土石交界面强度土石混合体的单轴压缩本构曲线。可以看出，相同土石混合体细观结构下，随着界面强度的提高，土石混合体的单轴抗压强度逐渐增大，但峰后的脆性特征基本不变。

土石混合体的无量纲单轴抗压强度随土石交界面强度的变化规律如图8所示。可以看出，随着土石交界面比强度ci/cs的逐渐增大，单轴抗压强度逐渐增大，但增大趋势逐渐变缓；当比强度达到20时，单轴抗压强度基本不变；不同含石量下的变相同的土石混合体细观结构下，不同的土石交界面强度对应的土石混合体最终破坏模式如图9所示。可以看出，当ci/cs<1时，土石混合体失稳时的破裂面往往能够贯穿整个试样；当ci/cs≥1，土石混合体失稳时，破裂面大都分布在试样的上端，产生了局部的破坏。

图7 不同土石交界面强度下的土石混合体本构曲线

Fig.7 Constitutive curves of RSA under different interface strengths

图8 不同土石交界面强度下的土石混合体单轴抗压强度化规律基本一致。

Fig.8 Uniaxial compressive strengths of RSA under different interface strengths

土石混合体(γ=8.5%，ci=50 kPa)在单轴受压破坏过程中的平均剪应力云图如图10所示。可以看出，土石混合体首先在块石周围产生应力集中，裂纹最先在此产生，当载荷达到土体的抗剪强度，土石混合体形成一条贯穿整个试样的宏观裂缝。

单轴压缩过程中，土石混合体(γ=16.7%，ci=50 kPa)的破裂演化如图11所示，对应的宏观本构曲线如图12所示。图12曲线上的A-F6个点与图11的6个破裂状态一一对应。

从图11和图12可以看出，土石混合体单轴压缩过程中，首先在土石界面处产生裂纹(图11(a,b))，这是由于土体与块石高度的弹性不匹配导致在土石界面处产生了应力集中；当这些细小裂纹位于剪应力较大的位置时会迅速发展为大裂纹，随后土石混合体发生整体性的失稳(图11(c))；随着单轴压缩过程的继续，土石混合体由一条主裂纹发展为多条主裂纹(图11(d～f))，这时土石混合体还会有一定的残余强度，主要由土石混合体之间的咬合作用提供，而咬合作用可以等效为土石混合体的综合摩擦角。

图9 不同土石交界面强度下土石混合体的破坏模式

Fig.9 Failure models of RSA under different interface strengths

图10 加载过程中的平均剪应力云图

Fig.10 Average shear stress contour under loading

图11 土石混合体的破坏过程

Fig.11 Failure process of RSA

图12 土石混合体的宏观本构曲线及特征点

Fig.12 Constitutive curve and characteristic points of RSA

5 结 论

本文基于量纲分析及CDEM数值方法，深入分析了具有一定结构性的脆性土石混合体的细观结构对宏观力学特性的影响，并重点探讨了含石量及土石交界面强度对该类脆性土石混合体单轴抗压强度的影响规律。计算结果表明，

(1) 当土石交界面的比强度不大于1时，若含石量小于15%，土石混合体的单轴抗压强度随含石量的增加呈快速下降趋势；若含石量大于15%，土石混合体的单轴抗压强度基本不变。当土石交界面的比强度较高时(大于20)，若含石量从0%变化至35%，单轴抗压强度基本不变。

(2) 相同含石量下，随着土石交界面比强度的逐渐增大，土石混合体的单轴抗压强度迅速增大；当比强度达到20后，单轴抗压强度基本不变；当比强度小于1时，主要出现贯穿整个试样的裂缝(贯穿性破坏)；当比强度大于等于1时，主要在试样中上部出现局部的压剪破碎。

(3) 单轴压缩作用下，土石混合体的失稳破坏机理为，土石两种介质弹性模量的差异导致在土石交界面附近出现应力集中，加之土石交界面强度一般较低，从而诱发土石交界面率先破裂，交界面破裂后应力进行重分布，使得块石间的土体发生剪切断裂，并最终形成贯通性的宏观裂缝。

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