不完全市场下制造商和再制造商演化动力学分析

罗子灿

（1.南京大学 工程管理学院，南京 210093；2.湖南工业大学 商学院，湖南 株洲 412007）

0 引言

众多学者根据闭环供应链上再制造商处于这样两种市场的情况进行了研究——垄断市场和寡头市场。然而，现实中企业之间不仅有相互竞争的关系，同时也存在相互合作的情况。比如，产品研发和销售渠道的共享等。此外，许多隐藏在众多市场中的企业的发展常常给人动态的感觉，由于他们随着市场的变化而不断改变其竞争与合作关系。本文将主要研究制造商和再制造商在这种相互竞争与合作的动态过程中，它们的企业类型数量和销售量的变化情况。

国内外相关文献[1-9]对再制造商和制造商比较偏重，重视再制造商和零售商各自在寡头市场战略方面的问题进行探讨。但是在现实的市场条件下再制造商和制造商大多数情况下是同时存在的，本文将使用进化博弈论和种群动力学[10,11]。当再制造商和制造商是同质的企业时，在再制造成本比制造成本更小的情况下，制造企业会转型成为再制造企业，通过这种方式使企业的合理利润得到保证，兵器使利用资源的效率更高。

1 基本假设与模型的构建

本文对制造商和再制造商在不完全竞争市场下产品量和销售量的变化进行了研究。一开始，在竞争市场中没有再制造商而只有制造商，他们加入竞争市场中是之后才发生的事情。假设市场可以分为类似于国内市场和国外市场的几个同质的子市场，将新生产出来的再制造出来的产品和产品在不同的子市场中进行销售，每个子市场由一个制造商占据的相互独立的市场，在这样的假设下市场与制造商的数量应该是相同的。做出这样的假设，制造商是一个以相同价格在每个子市场中销售同一种产品的同质群体。假设每个子市场中的消费者可以辨别出由再制造商经过再制造生产的产品和制造商直接生产出来的的产品，那么新产品和再制造产品则不会在市场上销售时采用一样的价格。假设制造商制造某种产品时产生的成本比再制造商的低，这就使得再制造商采用一种组建商业联盟的方式来降低再制造的成本，同时通过这样的商业联盟，研发再制造技术、共享产品库存和营销渠道可以被再制造商共享，从而达到降低再制造成本的目的。

2 博弈过程

再制造商虽然可以通过企业联盟而降低其产业成本，且这种方式也较为合理，但与此同时也会出现一些问题。因此在联盟中的再制造商就会存在合作和竞争两种行为方式，从而形成了两种类型的再制造企业。两个再制造商之间进行博弈，产品的成本是由双方的投入资金决定的，但是联盟统一制定了再制造产品的价格。在该同盟中，用S表示再制造商的总的数量，用X代表再制造商企业中合作型再制造商所占的比例，用Y代表再制造商企业中背叛型再制造商所占的比例，用N代表市场中企业的总数量，用Z代表制造商占企业总数量的比例。

市场中再制造产品是按照由再制造商联盟统一制定的价格进行销售的。再制造商在每个子市场上的需求函数如下式所示：

该公式中，α用市场可容纳再制造商的总数量来表示，β用价格变化对利润的影响来表示，γ用再制造产品可以替代新产品的程度来表示，并且β＞γ，P1用新产品的销售单价来表示，P2用再制造产品的销售单价来表示；制造商的需求函数为，则制造商利润函数为：ΠM=(P1-Pn-Cn)DM，此式中，用来表示原材料成本的为Pn，Cn代表产品的每单位制造成本。

本文对市场上制造商和再制造商的数量在长期情况下的变化进行了探讨，假设重复博弈是参加商业联盟的每个再制造商必须进行的，即每轮参与者的行动空间是相同的，博弈矩阵如表1所示。

表1 博弈矩阵

3 在不完全信息的情况下的再制造商联盟

3.1 模型建立

由于再制造商不需要将自己用来博弈的策略展示出来，因而在确定对方的策略的时候只能凭借一定的概率。当制造商联盟中合作者的数量是m，制造商的数量是s时，代表联盟中某一个合作者被m-1个合作者遇见的概率；则代表合作的再制造商遇见背叛的再制造商的概率；代表背叛的再制造商遇见合作的再制造商的概率；代表某一背叛者被其他s-m-1个背叛者遇见的概率。

在这个商业同盟中，合作的再制造商和背叛的再制造商的分别有如下的利润：

各制造商拥有的产品的销量和利润在单个子市场中是相同的，因此将各制造商在每个子市场上取得的利润的总和就是各制造商的所有利润：

本文依据Sigmund等[12]的理论得出：

对式（7）和式（8）求关于P1和P2的偏导，解得P1和P2为：

根据式（2）至式（10）就可以建立动力学系统模型，该模型的研究对象是再制造与制造企业，反映了两者之间的数量变化。

3.2 企业数量演化情况

为探讨市场中再制造技术的推广进程，需要对影响企业数量的相关因素进行研究，比如再制造所需要的制造成本、制造产品所需要的制造成本以及不同企业数量。

对微分方程组的边值条件进行假设：f(0)=0，z(0)=1。假设α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。则图1至图4即为联盟中合作型企业的数量占制造商总数量的一个动态的变化过程。

图1 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

图2 （n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

图3 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

图4（n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

根据图1至图4可知：（1）时间的不断推移会加速合作型企业的数量和比例的降低，产生这种现象的原因是“搭便车”的动机在再制造商联盟中的部分参与者中的存在。由上图可知，演化分叉现象会随着企业数量的增加而更明显，此现象针对的是各类型企业的数量，在此分叉的两边，比例变大比较显著的是背叛型者，而制造商的所占比例的变动处于两个极端。从而可以看出再制造某种产品的技术能够在商业同盟的作用下被不断发展。（2）企业总数较少的条件下，分叉周围的制造商比例变化只有两种情况，一种是变化较小，另一种是毫无变化；而企业总数较多的条件下，制造商所占的的比例变化将十分显著，并且随着时间的流失，与前者相比，这种变化会更加显著。（3）制造商的比例z会随着再制造商联盟合作投入成本c的减少而加快减少的速度，通过这种方式可以更进一步的推动再制造技术的推广，且对提高资源利用率而言也是十分不错的。

3.3 产品和再制造产品销量比较

假设α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分为n=5和n=10两种情况，根据再制造产品的销售数量和制造产品的销售数量受其相关企业所占比例的影响进行探讨。

图5 （n=5，制造商中的合作者）

图6 （n=5，制造商中的背叛者）

图7 （n=10，再制造商中的合作者）

图8（n=10，再制造商中的背叛者）

图5至图8可知，在合作型和背叛型的企业中再制造产品的销量都会由于制造商比例的增加而减少。在相同的制造商比例下，合作型再制造产品的销量都会随着合作型再制造商比例的增加而上升，但是背叛型再制造商的产品销量却在不断减少。

图9 （n=5，制造商）

图10 （n=10，制造商）

由图9和图10可知，制造商产品的销量与制造商企业的数量呈现正相关的关系。制造商与再制造商的规律同样适用，即市场中企业数量的增加会带动单个企业的产品销售量，通常情况下，再制造商的产品会比新产品的销售额更低，使得已经使用过的产品的回收再利用得到进一步的推进。

4 完全信息下的再制造商联盟

4.1 企业数量演化情况

对不同企业的再制造的成本、数量和制造产品的成本对市场的影响程度，探究市场中再制造产品的技术的的推发展情况。

假设α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。那么合作企业的数量在再制造商组成的商业联盟中占据的比例和制造商的比例与制造商的数量占市场中企业总量比例之间的动态变化如图11至图14所示。

图12（n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

图11 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

图13 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

图14 （n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

图11至图14与图1至图4相比较发现，当制造商对再制造商在市场中形成极大的压力时，在抵抗市场的压力、保持联盟稳定方面处于不完全信息情况下的再制造商联盟的能力更强，与此同时，制造商的比例在不完全信息情况下增加的更快，不利于废品的回收。

4.2 产品和再制造产品销量

假设α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分为n=5和n=10两种情况讨论再制造商产品销售量受制造商所占比例的影响。

图15 （n=5）

图16 （n=10）

从图9至图16可知，再制造商和制造商销售的产品的数量随着两者企业数量的增加而增加，制造产品的销售数量随着制造商的增多而增加，但是再制造产品的销售量却不是这样。主要原因是再制造商的市场发展空间受到制造商的挤压，使得供过于求。但是合作型的企业在完全信息情况下不会对再制造产品的销售数量产生影响。

5 结论

通过对研究结果进行分析可以得出以下几点结论：

（1）在演变过程中制造商和再制造商之间的企业数量存在再制造商联盟的进一步扩大以及制造商的数量增多这两种分叉。且这种分叉会在企业数量不断增加的情况下而愈发明显。

（2）在分叉附近，制造商数量的变动受市场上企业总数量的变动的影响，以他们呈正相关的关系。

（3）再制造商联盟合作投入成本的高低会影响制造商的比例，投入成本与比例下降呈负相关，这说明要想再制造联盟更加稳固，需要更多的再制造企业加入联盟中。

（4）当制造商造成极大的市场压力时，再制造商在不完全信息情况下比在完全信息的情况下抵抗市场压力、维持联盟形式的能力更强。再制造产品的销售量在完全信息情况下不会受合作型再制造商的影响。

本文研究了制造商直接面对消费市场时，他们之间的竞争情况。在企业界还有许多其他情况，制造商和零售商是分开决策的。因此，把供应链的因素加入进来后会得到许多新的结论。