巧选参考系 破解问题瓶颈

卞望来

(江苏省南菁高级中学,江苏 江阴 214437)

对于许多中学生来说,高中物理还是具有相当大的难度,往往花了较多的时间,不入其门,不得其法．究其原因,学生在学习高中物理时,轻视物理概念,只停留在表面的理解,不深入理解,不能灵活应用．如在高中物理教学中,参考系是一个很基本的概念,也很容易理解,但许多中学生、包括部分教师忽略了对它的深入理解和应用,导致在解决问题时走了弯路．

1 什么是参考系

1.1 参考系的概念

参考系是用来确定物体的位置和描述它的机械运动而选作标准的另一个物体．为了用数值表达一个物体的位置,可在参考系上设置坐标系,称为参考坐标系．参考系和参考坐标系都可以任意选择,但同一个运动在不同参考系中的表现形式是不同的．通常按照问题的实际情况选取适当的参考系．例如,当火箭从地球表面起飞时,宜用地球做参考系;当航天器成为绕太阳运动的人造行星时,宜用太阳做参考系．由此可见,一切力学现象只能相对于所选定的参考系进行观察、描述和研究．在同一参考系上可有不同的参考坐标系,它们对同一个物体的位置坐标的值虽然不同,但有确定的几何关系联系着．参考系有4个特性: (1) 标准性:用来做参考系的物体都是假定不动的,被研究的物体是运动还是静止,都是相对于参考系而言的．(2) 任意性:参考系的选取具有任意性,但应以观察方便和运动的描述尽可能简单为原则．(3) 统一性:比较不同的运动时,应该选择同一参考系．(4) 差异性:同一运动选择不同的参考系,观察结果一般不同．例如,坐在行驶的动车中的乘客,以地面为参考系,乘客是运动的,但如果以动车为参考系,则乘客是静止的．

1.2 参考系的选取原则

研究和描述物体运动,只有在选定参照系后才能进行．参考系的选择是任意的,如何选择参照系,必须从具体情况来考虑,参考系的选取有一定原则．(1) 常规原则:研究地面上物体的运动常选择地面为参考系;在太阳系中,研究行星的运动常选择太阳为参考系．(2) 方便原则:选择一定的参考系是为了更方便观察和描述物体的运动．例如为了研究在行进的列车中物体的运动,以列车为参考系,对物体的运动研究就很方便．(3) 简单原则:为了使物体的运动描述简单些,我们所选的参考系也尽可能要简单,而且对于同一物体的运动随着运动情况变化所选参考系也可以变化．例如,一枚火箭在刚发射时,主要研究它相对于地面的运动,所以把地面选作参照物．但是,当火箭进入绕太阳运行的轨道时,为研究方便,便将太阳选作参照．(4) 同一原则:有时为了比较两个物体的运动情况,必须选取同一个参考系,这样的比较才有意义．因为同一物体相对于不同的参照系,运动状态可能不同．

2 如何选取参考系

2.1 在惯性参考系中

2.1.1 在运动合成与分解的问题中

图1

例1.如图1所示,河水以相同的速度向右流动,落水者甲随水漂流,至b点时,救生员乙从O点出发对甲实施救助,则救生员乙相对水的运动方向应为图中的

(A)Oa方向. (B)Ob方向.

(C)Oc方向. (D)Od方向.

解析:人在水中相对于水游动时还随着水一起向下运动,因此,以水为参考系,落水者甲相对于水静止,救生员乙只要瞄准落水者甲做匀速直线运动,即救生员直接沿着Ob方向对落水者实施求助．故选(B)．

落水者甲随水漂流,他的速度就是水的速度;救生员乙在水中游既有水流速度又有游的速度,要想通过速度合成后再与落水者甲的速度比较,从那个运动方向去实施求助,显然比较困难．本题以水为参考系,这样就找到了解决问题的关键,突破了问题的瓶颈．

2.1.2 在追及与相遇的问题中

图2

例2.(2017年江苏高考物理)如图2所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为

解析:由题意可知,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,均做平抛运动,经过时间t在空中相遇．以A为参考系,则B相对于A的速度为vB+vA;当两球的抛出速度都变为原来的2倍,则B相对于A的速度为2(vB+vA),由于A、B两者距离不变,两球从抛出到相遇经过的时间为原来的一半,故选(C)．

从题中可知,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,如采用运动的分解来说明,分析A、B的运动,它们在竖直方向均做自由落体运动,在水平方向做匀速运动,经过时间t在空中相遇．当两球的抛出速度都变为原来的2倍时,如考虑小球同时参与两个方向的运动,则在判断小球的相遇的时间有一定困难．

2.1.3 在电磁学综合的问题中

例3.(2008年江苏高考物理)在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电荷q的小球在O点静止释放,小球的运动曲线如图3所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g.求

(1) 小球运动到任意位置P(x,y)的速率v.

(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym．

(3) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E>mg/q)的匀强电场时,小球从O点静止释放后获得的最大速率vm.

解析: (1) 由于洛伦兹力不做功,由动能定理得

(1)

得

(2)

(2) 设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有

(3)

由(2)式

(4)

由(3)、(4)式得R=2ym,

(5)

(3) 小球运动如图4所示.

图3

图4

方法1.由动能定理

(6)

由圆周运动

(7)

且由(6)、(7)式及R=2|ym|，解得

由于小球开始时并没有速度,为符合题意,小球还需要有一个水平向右的速度v0,此时小球只受一个洛伦兹力而在y轴的负半轴做匀速圆周运动．

综上所述小球做向左的匀速直线运动和匀速圆周运动两个运动的合运动,其轨迹为摆线．

当小球运动到最高点时,二个分运动方向相同,此时合速度为最大,即

点评:本题是一道力电磁综合题,抓住洛伦兹力不做功,小球运动到最大距离ym处时,在曲线最低点的曲率半径为2ym,小球所受合力提供向心力．本题(3)问中采用二种方法,作为比较,我们可以看到采用参考系方法更令人耳目一新．

2.1.4 在相对论的问题中

例4.地面上A、B两个事件

同时发生,对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说,哪个事件先发生?

图5

解析:以人所在的火箭为参考系,在A、B的中点设置一个光源,光源发出的光向A、B照射,此时A、B向火箭移动,所以光先照亮B,所以事件B先发生．

相对论是高中物理较为抽象的一个内容,特别是时间的相对性又是其中较难理解的,学生如果没有掌握较好的方法,就很难理解时间的相对性．在这里我们都是取人所在物体为参考系,这样问题就迎刃而解了．

图6

2.2 在非惯性参考系中

例5.(2015年海南高考物理)如图6,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物体,开始时升降机做匀速运动,物块相对斜面匀速下滑,当升降机加速上升时

(A) 物块与斜面间的摩擦力减小.

(B) 物块与斜面间的正压力增大.

(C) 物块相对于斜面减速下滑.

(D) 物块相对于斜面匀速下滑.

解析:以升降机为参考系,由于升降机在加速上升,因此此参考系为非惯性参考系,对放在斜面上的物块作受力分析,物体受竖直向下的重力mg和惯性力ma,垂直斜面向上的支持力FN和沿斜面向上的摩擦力f,设斜面倾角为θ,将mg+ma进行分解,得到FN=(mg+ma)cosθ,(B)正确．摩擦力f=μFN=μ(mg+ma)sinθ,由于物块开始时沿斜面匀速下滑,因而摩擦因数μ=tanθ, 摩擦力f=(mg+ma)sinθ,与物块所受的mg+ma沿斜面向下的分力相等,(D)正确,(A)、(C)错误．故选(B)、(D)．

由于本题涉及到非惯性参考系,如果仍以地面(惯性参考系)为参考系必然会得到错误的结论,这一点要提醒学生们注意．