初中学生“解题反思”的研究

周连城

摘 要：解题反思是解题的重要步骤，是提高学生解题能力的关键，但教师在平时缺少解题反思教学，学生没有反思的习惯，为提高学生解题能力，教师应把解题反思作为重点，教给学生写反思的方法，进行心理暗示，促进学生养成解题后反思的良好习惯，提高学生解题能力。

关键词：解题反思 反思教学 心理体验

波利亚说“掌握数学就意味着善于解题”，数学教学离不开解题，解题对学生巩固知识、培养素质、发展能力，学会数学思考有极其重要的意义，因此提高学生的解题能力是当务之急。但在现实教学中，我们经常听到这样一句话“某道题做了n遍，学生还不会”，为何出现这个问题，我个人认为关键是没有教会学生学会怎样解题；缺少解题后引导学生把解和解题过程作为研究目标，进行解题过程的分析，即解题反思。

一、解题反思的重要性

美籍匈牙利著名数学教育家波利亚在《怎样解题》里给出解题的四个步骤：弄清问题，拟定计划，实现计划，回顾他在书中指出“没有任何问题是可以解决的十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。”无独有偶，陕西师范大学罗增儒教授在他的著作《中学数学解题的理论与实践》中也将解题步骤分为四步解题步骤，即简单模仿，变式训练，自发领悟，自觉分析（对解题过程进行自觉的反思）。虽说前面三个步骤不同，但最后一步却是一样的，罗增儒教授也认为解题第四步解题反思是有益的，它有助于理解问题，完善解法，优化解题过程，提高数学问题解决的能力。同样《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也提到，反思可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题中“优化”的思想。而从认知心理学的角度来看，解题过程实际是激活知识、检索知识、提取知识，即从记忆中提取相关知识，决定从记忆中提取信息的主要因素是学习这些信息的时候，你是如何加工，形成编码。反思实际就是对所用知识重新理解加工，形成有效的编码储存在记忆中。从上面我们可以明白，反思是一种自觉的行为，是思维能力发展的较高层次，对提高学生解题能力有积极的意义。

二、现状与成因分析

1.现状：我们学校是农村中学，是个基础相对较差的学校，上学期在初二年段对（3）（4）做了调查，喜欢数学的占23%，不喜欢数学的占到27%；经常反思的占16.4%，偶尔反思的占72.6%，从不的占11%。喜欢数学的同学都在经常反思的16.4%里，不喜欢数学的都在从不反思的11%之列。喜欢反思的同学解题能力都比较强，数学成绩都是班级的佼佼者，从不反思的数学解题能力都较差，成绩都是班级的尾巴。这说明解题反思对学生的解题能力、学习数学的兴趣影响还是比较大的。另外，在第一次让这两个班的学生写解题反思时，却没有一份是涉及到数学解题反思的的实质（包括调查中16.4%经常反思的同学），比如说：知识点，数学思想，其它解法，方法的推广等，所有的反思都是说解完题我很高兴、我很兴奋之类的情感体验。从上面情况可以看出大部分学生都知道反思，但却没有真正理解什么是“反思”、反思的实际意义，那就谈不上主动反思，偶尔的反思只是停留在自发领悟阶段，还没真正做到反思阶段。

2.成因分析

第一.教师本身没有解题反思的意识，在平时的解题教学中，只关注到解题的前面俩个步骤，即简单的模仿和变式训练的教学，很少关注到解题后的反思，学生自然不知反思为何物。

第二.教师在解题中也会反思，但却不够重视，没有深入研究解题反思，更没有教学生反思，没有督促学生养成反思的习惯。

三、解决方案

1.重视反思的教学，教学生反思的方法

上学期开学初，通过调查、交谈，了解到学生不喜欢写反思的原因是：不知怎么写。这就要求我们应该教给学生写反思的方法。从罗增儒教授的解题步骤来看，第一是模仿，学生反思一样从模仿开始，故我们要以典型题目为平台，通过分析典型题目教学生如何反思。比如：初中学生对应用题存在惧怕的心理，一碰到应用题，第一反应就是学不会，大部分教师也认为应用题不用教，会的就是会，不会的怎么教还是不会，到底是学生学不会还是不会学，关键是我们缺少促进学生反思。故我選择2017年厦门市8年级上质量检测第22题作为例题，教学生解题反思。

第四、反思解题过程的困惑

此题满分10分，我校平均得分2.79，空卷率达到56.4%，说明学生不能理解题意，通过对学生的调查，学生空卷率高的原因有：1.能找到关于数量关系的句子，但写不出关系式；2.关系式写出来，不会应用；3.题目看不懂。因此有必要引导学生反思解题过程中的困惑。比如，如何将“小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3”这句子转化为等式，关键是抓住多这个字用数学符号怎样表示，让学生在反思中体验将文字表达转化成数学的等量关系式的过程，悟出解题方法。

第五、反思数学解题方法的推广运用

首先找到类似的题目。

如《义务教育教科书人教版数学》八年级上册P154页练习1。

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

接着让学生自己解答，要求按反思的步骤解决问题，同时从不同角度考虑问题，多种方法解决问题，体会解决应用题的解题步骤，同时感受两道题的本质，即它们呈现的背景不同，但所反映的数学问题相同。解决应用题的方法（特别是这类应用题）得到巩固和推广。

2.重视学生解题反思的实践，养成反思习惯

学生不会写解题反思，关键是教师不重视，造成学生没有实践。俗话说“光说不练假把式”，“说一千道一万，不如动手一遍”。另外，从认知心理学角度来看，学习习惯的形成都遵循，从他控到自控，从不自觉经自觉再到自动化、从局部到整体的规律。要让学生养成主动反思的习惯，教师平时应加强解题反思的训练，将反思当做作业完成，强化训练，落实到位，让学生在实践中学会解题反思，养成良好的习惯。从2016年秋季开始，我把解题反思当成作业来抓。在此过程中，也走了很多的弯路。按照认知心理学的规律，学生受认知水平的限制，需要教师的指导，就像学开车，教练让学员第一步做什么、第二部做什么一样，当达到熟练时就达到自动化程度。在第一次布置反思作业（《义务教育教科书人教版数学》八年级上册P29页第12题，学生完成较差，选择这题让学生写反思），没有给学生具体格式和内容要求，学生交上来的作业五花八门，大部分同学都说无从下手。为了让学生学会写反思，培养学生的兴趣，决定采取小步走的策略。我们都知道学生的学习习惯都是从模仿开始，为了降低学生书写难度，遵循学生学习习惯，将此题的解题反思作为范文，要求的从考察的知识点、用到的数学思想、怎样分析题目、类似问题、解题失误的角度反思，再让学生写动手书写，并及时评价，针对反思中的问题进行讲解，个别指导，督促学生及时完成，反复训练，通过一段时间的训练，学生的反思作业得到提升，学生反思习惯得到加强。

3.注重学生的心理体验，激发解题反思的动机

动机是直接推动一个人进行活动的内部动因或动力，它是需要的具体表现。如：我们都知道饿了就想吃东西，这是一种自然的反应，在心理学里，就是需要，有这种需要我们就会想方设法去获得满足，这就形成想找东西吃的动机。同样，要让学生主动养成解题反思，就要创造机会让学生感受解题反思的重要性，体会解题反思给自己带来的帮助，感受成功的愉悦，从内心获得反思的需要，进而激发解题反思的动机。每个学生都希望希望自己能获得更好的成绩，这就是推动学生学习的主要动力，只有将解题反思与学生学习成绩的提高结合起来，才能真正调动学生积极性。在平时，每次让学生做一题反思，讲评完后，我都会出一题类似的题目，进行小测，让学生感受解题反思的价值，体会解题反思给个体带来的成就感，树立信心，激发解题反思的动机。

如：如图（1）：AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD，BC=DE。

求证：BC=DE。

这题很多学生都知道证全等，但找不齐全等的三个条件，因此，讲评完后，要求学生写解题反思。第二天小测类似的题目：

“如图（2）：在△ABC中，AD⊥BC于D，BF⊥AC于F，AD=BD，求证：BE=AC”

通过这样的刺激，使学生感受解题反思对自己的帮助，利用学生需要获得好成绩的心理，反思变成一种自我需要，激发他们解题反思的动机，养成良好习惯。

总之，要提高学生解题能力，教师在平时的教学中就要重视解题反思，让学生养成反思的习惯。

参考文献

[1]罗曾儒.中学数学解题的理论与实践[M].广西：广西教育出版社，2008.

[2]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]E. Bruce Goldstein，张明等译[M].认知心理学北京：中国轻工业出版社，2015.

[4]章志光主编.心理学[M].北京：人民教育出版社，1988.