基于最优分配系数的应急救援人员分组方法

李 怀 明， 王 连 庆， 宋 方 方

(大连理工大学 管理与经济学部， 辽宁 大连 116024 )

0 引 言

近年来，如自然灾害、事故灾难、社会安全事件等各类突发事件的频发造成了巨大的人员伤亡和经济损失，因此针对突发事件应急管理的研究已经引起国内外众多学者的重视.突发事件会造成持续性的伤害，因此在突发事件发生后，需要相关部门马上对受灾地点进行救援，而派遣救援人员前往受灾现场进行救援是应急救援开始阶段重要的决策之一.因此，依据受灾地区和救援人员的特点，合理有效地安排救援人员执行救援任务，最大程度降低受灾地区的各项损失，是一个具有现实意义的课题.

目前，国内外学者就应急救援人员分组问题做了很多研究，针对救援过程中出现的不同状况取得了一定的进展.救援人员派遣过程实际上是一个对人员的指派过程，其目的是为了使整体效果最佳.Sampson针对公共服务活动中志愿者的指派问题，综合考虑志愿者的总体数量、各志愿者的能力以及自身的意愿，建立人员指派的线性规划模型，最终得到了最优的志愿者指派方案[1].Falasca等则针对人道组织中志愿者指派问题，考虑志愿者对各项任务的参与意愿建立了多目标优化模型，并得出结论[2].上述两项研究中均考虑了人本身的能力和意愿进行人员的指派，但指派的最终目的是志愿者服务各项公益事业等，并非是应对紧急状况.Topaloglu在考虑救援过程中医护人员换班的问题时，提出了对人员约束存在弹性的必要性[3]，解决了面对紧急状况时，人员自身能力的发挥存在上下浮动的问题.在上述研究中，更多的是考虑个人的能力问题，但在紧急救援情况下，往往采用分组的方式更能解决问题.樊治平等根据救援人员综合表现值进行人员分组，然后派遣救援小组执行救援任务[4].在救援人员分组过程中，往往不能只考虑救援人员自身的综合表现值，还需要考虑救援人员之间的协同关系，进而实现救援小组综合能力最大化.为此Ren等针对人员的分组考虑了救援人员之间的协同关系，并提出其必要性[5].Chen等给出了应急响应管理中的协同框架[6].叶鑫等考虑了人员之间的协同效应以及救援人员的自身属性进行人员分组[7].康凯等提出了在救援过程中有时还需要各个部门、区域之间协同进行，这样使得职业搭配更加合理[8].上述研究中，仅考虑了救援人员的能力对受灾地区提供的帮助，忽略了救援人员抵达受灾地区花费的时间成本，为此袁媛等考虑救援人员抵达受灾地区需要花费一定时间的现状，并考虑受灾地区的最佳救援时间，提出了基于时间满意度的人员分组方法[9].朱莉等考虑伤员在物资运输过程中坚持的时间提出应急救援运输过程的时间最优化[10].但是，目前各项研究中在考虑救援人员数量时，往往假设救援人员数量充分满足了所有救援任务对人员的需求，然而在实际情况中，消息的传递、救援人员的动员组织等过程，使得在救援前期救援人员的数量无法满足所有任务的需求，因此需要决策者根据现场情况对各项救援任务的人员需求数量缩减.目前对于这种情况的研究还不多见，但可以看到当救援物资不足时对救援物资分配的研究，Yang等提出了利用多种物资组合分配的方式，延长救灾地区的保障时间，并建立相应的优化模型[11].葛洪磊等提出了基于受灾人员的损失数量对应急物资进行分配[12]，Chen等研究了以受灾点损失最小为目标的救援物资分配模型[13]，李永义等提出了基于区间数可能度的地震救援物资分配[14]，陈莹珍等提出了基于公平的原则对物资进行分配[15].上述研究中都根据不同的规则对不充足的救援物资进行了分配.

在突发事件发生后，相关决策者对受灾地区现场状况进行了解，从而对各项任务的状况、人员需求量等因素进行评估，但该评估往往存在一定误差.本文考虑实际救援人员数量无法满足决策者实际需要的现状，提出通过区间数可能度的方式得到最优分配系数，从而减少对各项救援任务的人员分配量，同时考虑各救援人员对各项任务做出的贡献，以整体救援效果最佳为目标，建立救援人员分组模型，最后对模型进行求解，以实现在救援人员数量不足的情况下，最大化救援效果的人员分组.

1 问题描述

下列符号用来表示在突发事件应急救援人员分组时相关的集和量.

A={Ai|i=1,2,…,m}：突发事件救援人员的出发点集合，其中Ai表示第i个出发点，假设出发点Ai中可派出的救援人员数量为ai.

P={Pij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,ai}：突发事件救援人员集合，其中Pij表示第i个出发点中的第j个救援人员.

R={Rk|k=1,2,…,n}：突发事件受灾地区的救援任务集合，其中Rk表示第k项救援任务.

B={Bg|g=1,2,…,q}：表示完成救援任务过程中需要救援人员掌握的技能集合，其中Bg表示完成任务所需要的第g项技能.这里假设所有的技能都是效益型技能，即技能评价得分越高，对救援任务带来的贡献越大.

Bk={Bg|g∈(1,2,…,q)}：表示针对救援任务Rk需要救援人员掌握的技能.其中k=1,2,…n,B1∪B2∪…∪Bn=B.

D={dk|k=1,2,…,n}：表示各项救援任务所需要的救援人员数量，其中dk表示完成救援任务Rk所需要的救援人员数量，该数据并不一定是具体数字，一定情况下为区间形式.

图1是突发事件应急救援人员分组问题示意图.本文所要解决的问题是：针对实际救援人员数量无法满足所有救援任务需求的问题，通过区间数可能度的方式得到最优分配系数，对各项救援任务的人员需求量进行缩减，进而进行人员分组；针对各救援人员从不同地点出发抵达救援地点花费一定时间的问题，通过时间成本的方式考虑救援人员可以为各项任务带来的效益值，从而进行人员分配.最后综合考虑各项任务对救援人员的要求，各救援人员对各项救援任务的胜任程度，以完成救援任务效果最佳为目标，构建救援人员分组模型，并求出最佳的人员分组方案.其中救援人员掌握的各项技能对各项任务的贡献为基础效益值，结合救援人员抵达救援现场消耗的时间成本为综合效益值.

图1 应急救援人员分组问题示意图

2 综合效益值计算

综合效益值的计算分为两部分，一是根据救援人员自身掌握的技能带来的基础效益值，二是救援人员出发至救援现场消耗的时间成本.

2.1 时间成本

基于Fiedrich等关于地震被困人员生存概率函数的研究[16]，以及Jin等构建的治愈概率函数[17-18]，结合受灾地点的实际情况，认为某项救援任务对时间的要求类似于被困人员生存概率函数的形态，针对救援任务Rk，给出救援人员抵达现场所消耗的时间成本函数：

(1)

式中：t表示救援人员抵达现场执行救援任务Rk所需要的时间；λk是一个常量，表示救援任务Rk的重要度；K表示任务的最大时间成本，可根据实际情况任意取值；c是一个常量，与突发事件类型和救援任务特点有关，表示该项救援任务的最佳救援时间.在地震灾害中，取K=10，由于各项任务的最佳救援时间不同、重要度不同，取不同的λk和c时，该时间成本函数走势如图2所示，其中横坐标表示救援人员出发抵达救援现场所消耗的时间，纵坐标表示救援人员所消耗的时间成本.

从该函数中可以看出，随着时间的增加，受灾人员的生存概率降低，救援人员的救援时间成本增加，因此在进行人员分组时考虑救援人员抵达救援现场的时间是必要的.

(a) λk不变，改变c

(b)c不变，改变λk

图2 针对时间成本的函数分析

Fig.2 Function analysis of time cost

2.2 综合效益值

考虑救援人员自身掌握的技能不同、掌握的各项技能的熟练度不同、救援任务所需要的救援技能不同以及各项技能在救援任务中所占的权重不同，计算出各救援人员对各项救援任务提供的基础效益值.

(2)

在计算救援人员的综合效益值时，考虑救援人员的分组只是比较各个救援人员的效益值，因此基础效益值和时间成本两者之间无须考虑权重问题[19].实际救援过程中，决策者希望得到的救援人员是基础效益值高且时间成本低的人员，因此综合效益值的计算方法如下：

(3)

3 救援人员分组模型建立与求解

3.1 初始模型建立

由于救援人员数量不足，无法满足所有任务的需求，设D′={d′k|k=1,2,…,n}表示对n项救援任务实际分配的人员数量，根据本文的问题和变量定义以及前文对综合效益值的计算，可构建如下的救援人员分组模型：

(4)

3.2 模型的优化与求解

救援过程中决策者根据现场情况进行决策，但精确确定相关的参数往往很难，通常给出相关参数的大致范围，如受灾群众人数、受灾面积、救援人员需求量等，因此采用区间数的方式描述相关参数更容易揭示救援现场的复杂性和客观性.

定义1在实数域内，称闭区间[z1,z2]为区间数，特别的，当z1=z2时，退化为一个实数.

在救援人员分组过程中，针对各项任务通过多个区间数进行综合排序是人员分配的重要过程，对区间数排序的方法很多，这里采用可能度方法进行区间数排序.关于可能度的求解，一些学者给出了相应的计算模型[20-23]，在文献[24]中证明了各种计算模型的关系，因此本文结合实际情况对可能度的定义如下：

定义2对于任意两个区间数，设区间数h=[h1,h2]，b=[b1,b2]，记lh=h2-h1，lb=b2-b1，则h≥b的可能度为

(5)

在救援人员分组过程中，决策者根据现场情况给出相关参数的区间数，可以得到各个区间数之间的可能度，进而得到各项救援任务之间的可能度，从而对各项任务的重要程度进行排序，这样就可以根据对任务的排序结果进行救援人员的分配.根据可能度的定义可以得到一些性质，正是这些性质决定了它可以帮助完成人员分配的过程，具体如下：

(1)0≤p(h≥b)≤1；

心肺耐力是指持续体力活动中循环和呼吸系统的供氧能力，是健康相关体适能的重要组成部分。心肺耐力水平低与早期全因死亡风险明显增加有关，特别是心血管疾病所致的死亡相关[1]。本研究入选99例来我院体检的北京白领人群，通过测定其peakVO2以了解心肺耐力水平，并探讨影响心肺耐力的相关因素，以警示白领人群对健康生活方式的重视。

(2)p(h≥h)=0.5；

(3)在h2>b1的前提下，p(h≥b)=0.5当且仅当h1+h2=b1+b2，p(h≥b)>0.5当且仅当h1+h2>b1+b2，p(h≥b)<0.5当且仅当h1+h2

决策者针对某项任务进行决策时，会对该项任务的多种因素以区间数的方式进行描述，因此对于各项任务之间的排序过程是考虑多个区间数的.决策者往往考虑根据不同任务的现场情况来揭示该项任务的重要程度，这里给出几个相关的集合量来说明.

决策集：在人员分配过程中，决策者考虑多个不同的决策方案，这里设X={xk|k=1,2,…,n}表示n个决策方案，在人员分组过程中，xk表示的就是某一项任务.

根据可能度的定义，方案xk≥xt的可能度为

(6)

两个方案可能度的比较实际上是比较两个方案的优劣性，在人员分组过程中表示的是两项不同任务的重要程度，这里对数值进行规范化处理，定义方案xk的最优分配系数为λk，其中

(7)

根据求出的各项任务的最优分配系数λk可以得到实际分配给各项任务的救援人员数量：

d′k=λkY

(8)

通过对各项救援任务的最优分配系数以及各项任务实际分配人员数量的计算，对人员分组的模型优化如下：

或1；i=1,2,…,m，j=1,2,…,ai，k=1,2,…,n

(9)

可以发现该模型是单目标的0-1线性规划问题，这种问题已经被证明是NP-hard问题，因此是有解的.对于人员分组的实际问题，当人员数量不是很大时，可以采用一些传统的方法进行求解.由于每项任务的实际分配人数为区间数，可以将该问题理解为产销不平衡的运输问题.具体的转化过程如下：

(1)每一位救援人员视为一个产地，其产量都是1.

将该问题理解为运输问题后，可直接通过表上作业法进行求解[25].在运筹学中，对于运输问题一般是利用表上作业法进行求解，该方法最终求得的结果可能不是唯一的，但是求得的结果却是使得整体的运费最小.因此将救援人员分组问题的模型转化为运输问题进行求解时，得到的结果就是使得整体效益值最大的分组方式，即整体救援效果最佳的人员分组方式.

综上所述，考虑人员数量不足时救援人员分组方法的步骤如下：

步骤1根据式(7)，计算出各项救援任务的最优分配系数，即任务重要度.

步骤2根据式(8)，计算出实际分配给各项任务的救援人员数量.

步骤3根据式(1)，计算出各救援人员抵达救援现场所花费的时间成本.

步骤4根据式(2)、(3)，计算出各救援人员对各项任务提供的综合效益值.

步骤5建立该情况下救援人员分组的线性规划模型(9).

步骤6将模型转化为产销不平衡运输问题，并根据运输问题的求解方式求出最优解.

在实际计算过程中可根据具体情况将数据进行标准化以便计算方便.

4 算 例

以地震事件中的医护人员参与救援任务为背景，通过一个算例来说明本文提出的分组方法的合理性和实用性.假设某地区的地震事件中，医护人员需要参与的救援任务共有3个，分别是：

(1)现场救援任务(R1)：医护人员直接进入受灾现场对受灾人员现场施救和对伤口进行紧急处理，该任务的最佳救援时间为2 h.

(2)安置点医疗任务(R2)：医护人员对从现场救回来的受灾人员进行安全救治，包括进行各项手术任务，该任务的最佳救援时间为3 h.

(3)受灾现场的卫生防疫任务(R3)：医护人员对灾区进行消毒、防疫等工作，该任务的最佳救援时间为5 h.

救援人员出发点共有4个，其中出发点A1出发人员为1人，出发点A2出发人员为2人，出发点A3出发人员为3人，出发点A4出发人员为3人，即共有9名救援人员参与救援.假设同一出发点出发的人员到达现场的时间一致，各出发点抵达现场的预估时间分别为t1=4 h，t2=1 h，t3=3 h，t4=6 h.

对于上述3项救援任务需要救援人员掌握的救援技能共有6项，分别是：急救经验(B1)、伤病分诊能力(B2)、临床经验(B3)、疾病预防能力(B4)、沟通协调能力(B5)、灾难危害知识水平(B6).采用1～5表示各救援人员对各项技能的掌握情况，相关数据如表1、2所示.

表1 救援人员技能评价得分

表2 救援任务所需技能的权重

对于上述3项任务，决策者需要现场考虑的和救援任务有关的参数包括任务所需救援人员数量(u1)、任务困难程度(u2，从易到难等级为1～5)、任务涉及区域受灾群众密度(u3/(人·km-2))、任务涉及的面积(u4/km2).将这4个参数作为实际分配救援人员的影响参数，符号表示为参数集U={u1,u2,u3,u4}，各个参数的权重为W={0.4,0.2,0.3,0.1}，具体的区间数和含义如表3所示.

表3 救援任务影响参数列表

基于上面给出的实际情况对该医护人员的分组计算过程如下：

(1)根据步骤1和步骤2，分别计算出各项救援任务的最优分配系数和实际分配给各救援任务的人员数量.首先以各项任务为各个决策方案并结合表3中的数据得出各个方案优于其他方案的可能度，用矩阵P表示，根据可能度的定义知道，无须对表3中的各项数据进行标准化，因此得到具体数值如下：

然后计算出各项任务的最优分配系数，并得出实际分配给各项任务的人员数量，即λk和d′k，结果为λ1=0.436 2，λ2=0.336 3，λ3=0.227 5，d′1=3.925 8，d′2=3.026 7，d′3=2.047 5.此时所求得的最优分配系数实际上为各项任务的重要度，实际分配人员数量通过上下取整使其成为区间数.

(2)根据步骤3求出各救援人员抵达现场所消耗的时间成本，其中式(1)的λk即为上面所求的λk，由于人员分配过程中只是为了比较各个人员的效益值大小，因此为了使数值明显，可将上述λk统一扩大50倍，如表4所示.

(3)根据步骤4计算出各救援人员提供的综合效益值，具体数据如表5所示.

(4)根据分组步骤5、6对该问题进行建模并转化为产销不平衡运输问题.其中销售地R1、R2的最高需求量为4，最低需求量为3；销售地R3的最高需求量为3，最低需求量为2.该运输问题的情况如表6所示.

表4 时间成本

表5 救援人员对各项任务的综合效益值

表6 产销不平衡运输问题

通过表上作业法对上述产销不平衡问题进行求解，得出最优分组结果为X*.

根据前面的描述知道通过表上作业法求得的结果即为最优解，因此可知救援人员最终分组结果为医护人员P22、P32、P42负责现场救援任务；医护人员P11、P33、P41负责安置点医疗任务；医护人员P21、P31、P43负责卫生防疫任务.

对这两组试验结果进行对比，根据模型的特点，运输模型中，总体运费越小，综合效益值越大，采用最优分配系数得到的结果的总体运费为31.726，不采用最优分配系数得到的结果的总体运费为38.921.因此，采用最优分配系数对任务重要度排序之后得到的结果更优，能更多地降低受灾地区的损失.

5 结 语

在应急救援人员分组过程中，针对救援前期的人员数量不足以满足所有任务的人员需求及救援人员执行救援任务需要消耗一定时间的问题，本文首先采用时间成本的方式具体量化了救援人员消耗的时间对救援任务的影响，然后基于影响各项任务的具体参数的区间数，通过可能度的方式对各项任务进行排序，得到了各项任务的最优分配系数，从而得出实际分配给各项任务的人数.在此基础上，以整体救援效果最佳为目标建立了0-1的二次规划模型，并利用运输问题的思想对该模型进行了求解，最后通过一个算例证明了本文方法的有效性.

本文方法弥补了传统分组方法中人员充足的假设，得到的结果更符合人员分组的实际需求.不足的是本文方法在计算各项任务的最优分配系数时增大了整体的计算量，同时在最终的分组计算过程中存在不唯一解，因此在接下来的研究中将逐渐克服这些问题，同时针对模型的特点设计出高效的求解方法.