培养解题思维提升学生综合能力刍探

吴卫东

摘 要：数学解题活动是体现新课标理念和素质教育需求的一种创造性的思维活动，有利于学生数学意识的提升和综合能力的培养。文章结合教学实例，从以错引正、运用类比、数形结合三个角度探讨在中职数学教学中如何培养学生的解题能力，进而培养学生的探究意识和创造性思维，提高学生的应用能力和综合素质。

关键词：中职数学；解题教学；数学思维；综合能力

中图分类号：G421；G712 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）18-0040-01

数学解题教学是一门科学，也是一门艺术。解题对学生的思维发展，对学生多方面能力的培养都有很大的益处。如果只有理论的学习，只有教师解题的示范，而没有学生的实践演练，那么学生对数学的学习仅仅是“知其然，不知其所以然”，与新课标理念和素质教育的要求格格不入。对于数学这门学科，要想较好地实现预期的教学目标，数学解题活动是必不可少的途径和手段。作為一种创造性的思维活动，数学解题活动可以提升学生的数学意识，进而提高学生解决实际问题的能力。

一、以错引正，促进积极思维

由于中职学生的学习基础普遍较弱，且每个学生的思维能力不尽相同，在解题过程中常常会出现各种错误。教师可以搜集学生在平时学习过程中出现的种种错误进行筛选整理，在课堂上引导学生辨错纠错，以错引正，促进学生积极思维。

案例1：3sin2α+sin2β=2sinα，求2sin2α+sin2β的最大值。有学生错解：∵sin2β=2sin2α-3sin2α，∴t=2sin2α+2sinα- 3sin2α， ∴当sinα=1时，2sin2α+ sin2β的最大值=1。从学生的错解中可以看出，学生忽略了取值范围中的角的取值条件，即sin2β≥0的隐含信息，在解题的一开始“sin2β=2sin2α-3sin2α”时就已经出现了思维偏差，解题出错也就不可避免。

数学知识具有明显的复杂性、融合性，比如“模相等，复数不一定相等”，如果学生不注意区分充分条件和充要条件，往往会导致解题错误。教师收集学生的错例，寻找学生在“学法”上存在的不足之处，可以透过错误的表象挖掘问题的本质，促进学生思维的发展，提高解题教学效率。

二、运用类比，理清解题思路

类比是重要的数学思想之一。教师通过运用类比思想，将零散的知识形成统一的整体，能让学生对已有的知识产生新的感悟。

案例2：如图1，现有函数f（x）=a-1/（2x+1），假设f（x）是奇函数，求a的值。解此题的关键是由奇函数的定义、性质得出f（0）=0，得出a=1，再根据判断奇函数的充要条件f（-x）=-f（x），所以a=1。通过仔细分析，就会发现奇函数的定义以及判断充要条件时实际就是解题的等价过程，也是题目中的隐含条件。这样的题型会多次出现在单招考试的判断、填空题型中。同理，在解答这样的题型时：现有奇函数f（x），定义域为R，若f（x+2）=-f（x）成立，那么f（6）的值为？这时教师可引导学生通过类比思想，联系上一题目使用过的方法，结合函数的奇偶性、单调性、周期性的性质，先推断出f（0）=0，由题可知，当x=0时，f（0+2）=-f（0）=0，从而可以判断此函数是以2为周期的一个奇函数，这正是解题过程中需要学生去挖掘的隐含条件。得出了这一步，也就不难得出f（6）的值为 0。

在具体的解题过程中，合理运用类比思想，可以提高学生的数学逻辑思维能力，构成数学知识网络，提高解题教学效率。

三、数形结合，完善解题思维

自古数形不分家，数形结合思想可以帮助学生灵活的转化与演示，通过“形”辅“数”、以“数”助“形”，迅速理解数学问题，提高思维的全面性，从而找到最佳的解题方法。

案例3：如图2所示的正方形ABCD中，F、E分别为连长AD与AB的中点，现知AB=4、CG=2，且垂直于平面ABCD，求点B到平面GEF的距离。呈现此案例时，很多学生感觉无从下手，这时教师就可以借助数形结合思想予以突破。即连接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O，E、F分别为AB和AD的中点，可得出：EF∥BD，H为AO的中点。然后再结合判定直线与平面平行的定理，可知BD∥平面EFG，从而利用平移思想顺利将题目中所求的“点B到平面GEF的距离”转化为“BD到平面GEF的距离”，解题也就变得轻松多了。

教师应引导学生积极利用数与形的对应关系，在形象思维与逻辑思维的结合中完善解题思维，使复杂的问题简单化，起到出奇制胜的解题效果。

综上所述，解题是数学学习的核心内容，也是提高学生数学思维的基本途径。中职数学教师应重视对学生解题思维能力的培养，帮助学生养成勤于思考的习惯，让学生敢于质疑、勇于创新，逐步提高解题能力。

参考文献：

[1]寇志荣.巧思妙想——提高职高生数学解题能力的方法[J].职业，2010（30）.

[2]钱厚慧.试论数形结合在中职数学解题中的应用[J].中学生数理化，2014（06）.