基于间隙接受理论的信号控制环形交叉口通行能力计算*

贾洪飞 李泊霖

(吉林大学交通学院 长春 130022)

0 引 言

20世纪初，我国各地学习西方城市规划思想，建立放射状城市，由此产生了城市环形交叉口。环形交叉口通过组织交通流的方式消除了车辆运行时的冲突点，与一般交叉口相比具有一定优势。在流量不大的情况下，环形交叉口的交通流可以顺畅地运行。但是，随着交通量的日益增大，环形交叉口交织区中交通流交织行为限制了环形交叉口的通行能力。

为了解决环形交叉口的拥堵问题，国内一些城市在环形交叉口入口设置了信号灯。然而，在环形交叉口入口设置信号灯的措施仍存在争议。有观点认为设置信号灯可以减少车流的冲突，可以增加其通行能力，但也有观点认为设置信号灯会增加车辆在环形交叉口的滞留时间，会限制环形交叉口的通行能力。现有国内外研究多集中于无信号环形交叉口的通行能力计算，然而信号环形交叉口为城市重要交通结点，其通行能力计算研究方面仍有缺失，因而研究信号环形交叉口通行能力具有重要意义。

在环形交叉口的发展过程中，早期的环形交叉口并未规定车流优先权，车流在行驶过程中，产生了“死锁”现象，限制了环行交叉口的通行能力。1966年，英国推行了环行优先权的规则，环行车辆具有优先通行权，入环车辆需要给环行车辆让行，如今，这种环行先行的规则仍在全世界被广泛应用。

在建设环形交叉口初期，英国学者J.G.Wardrop[1]提出以交织区通行能力作为环岛通行能力，由此建立了Wardrop模型。美国《道路通行能力手册》(HCM)在其研究中利用间隙接受模型计算了环形交叉口进口道的通行能力[2]。澳大利亚、英国等国家也根据本国道路的实际交通状况，在美国HCM基础上，编制了适合本国道路状况的有关道路交叉口通行能力方面的工具手册或者规范。A.J.Miller[3]以大量数据为基础，分析各种交通参数与通行能力之间的线性关系，建立了线性回归模型。目前英国的环形交叉口通行能力计算方法仍然基于线性回归模型。Jing Bie[4]等分析了双车道环形交叉口的通行能力。M.N. Hashim[5]等建立并标定了大型环形交叉口的通行能力模型。A.Ramu等[6]利用Vissim软件对不同国家的环形交叉口通行能力模型进行了比较分析。Y.H.Yap等[7]分析了环形交叉口环道内的通行能力。Ma Wanjing等[8]分析了双车道环形交叉口的通行能力。P. Taneerananon等[9]分析了环形交叉口在泰国的应用效果。舒世昌[10]通过研究交通环岛内车流速度与进入环岛交通流量的数学关系，找出稳定状态下环岛的最大通过能力。郭瑞军等[11-12]以经典的间隙接受理论为基础，基于一定的假设条件，提出了拒绝间隙和接受间隙的调查及计算方法，并分析了环形交叉口交织区车流运行特性。杨庆芳[13]等利用元胞自动机模拟交织区的车流规律，分析了环形交叉口的通行能力。邵春福[14]在其所著书中分析了交通流运行特征。徐洪峰等[15]研究了环形交叉口各进口轮流放行时的信号控制方法。许伦辉等[16]运用Vissim软件对环形交叉口信号配时方案进行了仿真。张世亮等[17]分析了无信号控制环形交叉口通行能力计算方法。任福田等[18]给出了交叉口各车道通行能力的折减系数。李志平[19]分析了通过调整信号配时和入口车道的数目提高交叉口的通行能力的方法。

环形交叉口通行能力的核心是适合城市道路交通特征的理论模型，总结目前国际上通用的有3种模型：①交织理论模型，以交织段能通过的最大交织流量反映环形交叉口的通行能力，交织理论适合于大型环形交叉口，且交叉口的渠化程度较高，对交织段长度和交织角有一定的要求；②是根据穿插及合流的间隙接受理论建立起来的模型，以进口车道能进入环形交叉口的最大流量反映环形交叉口的通行能力，间隙接受理论模型是建立在严谨理论基础上的，体现了环形交叉口的交通特性，适应性较强；③反映环行车流量与通行能力关系回归模型，对影响通行能力的各种道路和交通参数进行线性回归，这种回归模型以大量观测数据为基础，无论从理论上进行道路条件及交通特性分析，都适应性较差。

基于间隙接受理论建立信号控制环形交叉口通行能力计算模型可以更为精确反映设置信号灯对环形交叉口通行能力的影响，环行车流车头时距的概率密度函数的选择以及临界间隙的选择都影响着通行能力计算值，因而研究具有重要意义。

1 信号控制环形交叉口交通流分析

环形交叉口未进行信号控制时，车流无间断的驶入环形交叉口，当环形交叉口采取信号控制方式时，只有该入口绿灯时，车辆才被允许进入环形交叉口。在环形交叉口设置信号灯的目的虽然是将各转向车流进行分离，但是若将车流完全分离，会在一定程度上导致环行车道的空间浪费，在现实情况中，尤其是在晚高峰时，环行车道并不存在无车辆的状况，在绿灯亮起时，大部分车辆不能以饱和流率进入环形交叉口，甚至需要等待，等到合适的车距出现才能进入环行车道。

间隙接受理论是指当环行车辆的车头时距大于某一临界间隙时，进环车辆才能够进入环形交叉口，如果环行车辆的车头时距小于临界间隙，进环车辆则需等待。基于间隙接受理论的通行能力计算模型是通过计算单位时间能够进入环形交叉口行驶的最大车辆数来示环形交叉口的通行能力，因而间隙接受理论可以更加精确反映环形交叉口的车流特征，利用间隙接受理论对信号环形交叉口的通行能力进行计算更为合适。

在未进行信号控制时，车辆不受信号灯的约束可随时进入环形交叉口；信号控制后，车辆只有在绿灯时才被允许通行。基于间隙接受理论计算无信号环形交叉口通行能力时，可以直接计算小时交通量，然而在计算信号环形交叉口通行能力时，由于车辆是间断的进入环形交叉口，因而需要先计算一个信号周期的交通量，再根据其周期计算通行能力。

环形交叉口入口流量及环行车流量是持续变化的，上一周期进入环形交叉口车辆数影响着下一周期能够驶入环形交叉口的车辆数。上一周期驶入环形交叉口的车辆较多，环形交叉口内的环行车流车头时距则变小；随着车头时距变小，下一周期能够驶入环形交叉口的车辆减少；上一周期在环形交叉口内行驶的车辆少，环行车流车头时距变大，下一周期驶入环形交叉口的车辆增多。因而在计算通行能力时，需计算环形交叉口运行稳定时的通行能力。

2 临界间隙计算方法

车辆通过判断车间间隙进入环形交叉口内，因而在计算环形交叉口通行能力时，临界间隙是最为重要的研究内容之一。临界间隙是支路车辆能够做出进入交叉口的行动时对应的环行车流的最小间隙。临界间隙是入口车辆选择是否进入环形交叉口的判断值。临界间隙的计算方法有很多种，如回归方法、极大似然法、Ashworth法、Raff法等。在计算临界间隙时，上述方法多基于实际数据回归分析或假定临界间隙分布以概率论估计临界间隙值。然而在与实际数据对比时发现，估计值与调查值有一定偏差，不同的驾驶员、车辆及道路条件下，临界间隙值存在不同，因而通过分析车辆利用间隙驶入交叉口的过程，提出一种考虑驾驶员行为、车辆行驶特征与环形交叉口几何形状的计算方法。

车辆从入口停止线处判断间隙到驶入环形车道的最短时间为临界间隙。驾驶员首先发现可接受间隙，大脑迅速做出反应，随后驾驶员移动脚部踩加速踏板，车辆开始匀加速运动。车辆加速至期望车速后，以期望车速行驶至合流点，驶入车队，并出于安全考虑，与前车保持一定的随车间隙。通过分析驾驶员在发现可接受间隙到车辆驶入交叉口内的过程，临界间隙由车辆驶入交叉口所需时间与随车间隙组成。车辆驶入交叉口所需时间主要分为3段：第一段为驾驶员的反应时间t1；第二段为从移动脚踩加速踏板到车辆开始运动的时间t2，第三段是车辆开始运动后，驶入环形车道所需要的时间t3。因而临界间隙的计算见式(1)。

tc=t1+t2+t3+t4

(1)

式中：tc为临界间隙。

在出现可接受间隙时，驾驶员首先要接收到这一信号，认识到自己可以驶入环形交叉口，并且做出反应。这段时间t1约为0.3 s[20]，不同的驾驶员反应时间不同。驾驶员在反应后要做出踩加速踏板的行为，踩加速踏板到车辆开始运动需要一定时间。驾驶员首先要将脚移动到加速踏板上，踩下后车辆需要一定时间才开始行进，该段时间t2一般为0.15～0.17 s。t1与t2的取值与驾驶员息息相关，如驾驶员操作熟练，t1与t2则会相对较短，如驾驶员操作不熟练，t1与t2则会较长，t1与t2的取值与驾驶员构成有关。

车辆在开始运动后在驱动力的牵引下以一加速度加速，增加到一定值后保持不变。不同类型的车辆其加速度不同，车辆加速度的计算见式(2)。

(2)

式中：a车辆加速度；为驱动力矩；L1为驱动轮阻力矩；L2为从动轮阻力矩；M为整车质量；r为车轮半径。

车辆开始运动后速度变化见图1。v0为车辆的期望车速；S为从停止线到环形车道的距离。车辆先做匀加速运动，随后做匀速运动。车辆加速的时间为t31,匀速行驶的时间为t32。各段时间的关系见式(3)。

图1 车辆速度变化示意图Fig.1 Diagram of vehicle speed change

(3)

车辆在驶入环形交叉口时的期望路线如图2所示，d为转弯半径。车辆的转弯半径与环形交叉口的几何特征有关，不同的环形交叉口车辆转弯半径不同。

图2 车辆驶入交叉口期望路线图Fig.2 Expected roadmap of vehiclesentering the roundabout

行驶距离S与行驶速度v的关系见(4)。

(4)

车辆在驶入交叉口时要与前车保持一定距离，因而需要计算与前车随车间隙t4。在较为拥挤的环形交叉口内，车辆排队行驶，对晚高峰时段的新民广场实际数据统计分析，得到随车间隙值为2.523 s。不同环形交叉口几何条件不同，随车间隙值可能存在不同。

3 通行能力计算模型

环形交叉口的通行能力为各入口通行能力之和，各入口通行能力为该入口各车道通行能力之和。

单车道的通行能力为单位时间内该车道驶入环形交叉口的车辆数。在无信号控制时，环形交叉口的通行能力可直接计算单位小时的交通量，然而在信号控制后，车辆不能够连续驶入交叉口，因而无信号控制环形交叉口通行能力模型不能应用于信号控制环形交叉口，信号控制后的环形交叉口通行能力模型需要重新推导计算。在信号控制后，环形交叉口运行稳定时，先计算一个信号时长驶入环形交叉口的车辆数，再根据其周期计算通行能力。

在有信号控制的环形交叉口，由于红灯时段车辆禁止通行，绿灯时间通过的车辆数即为该车道一个信号周期的交通量。首先用概率密度函数描述环行车流的车头时距f(x)；根据间隙接受理论，以车头时距能够允许进入环形交叉口的车辆数，建立进车函数g(x)。二者相乘并求积分，得到该入口能驶入环形交叉口的车辆数期望值，与绿灯时间入口对应环行车道最外侧车道流量qi相乘，得到一个信号周期的交通量cik。环形交叉口出入口、信号灯及停止线位置示意见图3，环行车道最外侧车道流量qi为图3中q1，q2，q3，q4所示车流量。

图3 环形交叉口示意图Fig.3 Roundabout Schematic

第i个入口第k个车道一个信号时长驶入环形交叉口的车辆数cik的计算见式(5)。

(5)

式中：qi为入口i所对应的环形交叉口一个信号周期内有效绿灯时间的最外侧环行车道车流量；f(t)为环行车流车头时距的概率密度函数；g(t)为进车函数。

根据一个信号周期的交通量计算入口单车道通行能力Cik，其计算见式(6)。

(6)

式中：T为信号周期。

3.1 最外侧环形车道车流量

车辆在绿灯时间驶入环形交叉口时，需利用最外侧车道的间隙驶入环形交叉口，因而需要计算最外侧环形车道车流量。在以往的研究中，最外侧环形车道车流量都通过调查数据直接给出，一次性计算出通行能力。然而信号控制后，环形交叉口环形车道的车流量是变化的，环内车辆数影响能够从入口进入的车辆数，上一周期进入的车辆数多，环内车辆数增加，车头时距减小，下一周期驶入的车辆数便会减少，反之增多。因而，在计算环形交叉口通行能力时需要运用迭代的方法计算其稳定时的通行能力。在每一次计算时都要重新输入最外侧环形车道车流量，需要给出计算方法。

在未设信号控制的情况下，各入口车流可不受信号灯控制驶入环形交叉口，环形交叉口内存在各个方向进入的车流，计算最外侧环形车道车流量时直接将各方向车流量相加即可。然而在增设信号后，各入口的转向车流按照时间进行分离，分离后便不会同时存在各方向的车流，因而需要推导出各入口对应最外侧环形车道车流量计算公式。在建立模型时增加系数bij用以描述各断面的车流量。bij表示是否存在从入口i到出口j行驶的车流，其取值为0或1，0表示在该处无从入口i到出口j行驶的车流，1表示有从入口i到出口j行驶车流。通过增加系数bij，环形车道内的各入口对应的车流量均可表示出来，不仅便于迭代计算，还可以计算不同控制模式下的车流量，适用于不同相位设计的环形交叉口。

各入口所对应的环行车道最外侧车道环行车流量qi计算见式(7)。

(7)

式中：ai为入口i对应最外侧环行车道的车流量qi占断面i车流量的比例；Vij为从入口i驶入、从出口j驶出的交通量。

(8)

式中：βij为从入口i到出口j的交通量占该入口交通量的比例。

3.2 环行车流车头时距概率密度f(t)的确定

间隙接受理论是指车辆利用最外侧环形车道的间隙驶入环形交叉口，因而在运用间隙接受理论计算时，确定车头时距分布是十分重要的步骤。用以描述环形车流车头时距有多种分布，常用的车头时距分布有负指数分布、移位负指数分布、M3分布、爱尔朗分布等[11]。在以往的研究中，多采用负指数分布或M3分布作为环行车流的车头时距概率密度函数，然而负指数分布仅适用于车辆到达随机、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况，M3分布假设所有处于跟车状态的车头时距为固定值，且不存在超车状态，与实际并不相符。而爱尔朗分布可以通过调整参数K反映从畅行到拥挤的各种交通流，不同K值代表不同的车流运行状况，K值越大，车流越拥挤，以自由流行车的可能性越小。在每次循环后重新计算参数λ，以描述变化的环行车流车头时距，因而在建立模型时采用爱尔朗分布。

爱尔朗分布的概率密度函数见式(9)。

(9)

式中：λ为单位时间的平均到达率；K为爱尔朗分布参数，正整数。

3.3 进车函数g(t)的确定

进车函数是根据间隙接受理论建立起来的函数，表示车头时距允许通过的车辆数。进车函数g(t)公式为

(10)

(11)

式中：t0为最小的可接受间隙；tf为随车间隙；tc为临界间隙。

4 通行能力计算步骤

环形交叉口各入口流量受上一周期驶入环形交叉口的车辆数影响，进入环形交叉口的流量值和环行车道上的流量值都一直在变化，环形交叉口处于不稳定状态，所计算出的通行能力值不准确。通过迭代的方法可以计算出环形交叉口运行稳定时的各入口通行能力和环行车流量。

因而，通行能力计算步骤如下，见图4。

图4 信号控制环形交叉口通行能力计算流程图Fig.4 Calculation Process of the capacity of Signal-controlled Roundabouts

步骤1。记录各入口流量及各转向流量，计算转向比例。

步骤2。记录环形车道的内车道及外车道车流量，计算内外车道车流量比例。

步骤3。计算最小车头时距。

步骤4。确定各车道的折减系数。

步骤5。根据环形交叉口车流特征，以实际入口流量为初始值，根据式(5)计算环行车道最外侧车道环行车流量。

步骤6。根据式(2)、式(3)计算各入口通行能力。

步骤7。以计算得到的各入口通行能力作为对应入口的流量，重新标定参数λ，根据式(5)计算环行车道最外侧车道环行车流量。

步骤8。计算各入口通行能力。

步骤9。重复上述步骤7～8。直到前后2次计算得到的通行能力值在相差不大时，停止循环。

步骤10。计算环形交叉口各入口通行能力并将其加和，加和结果为总通行能力。

5 实例分析

新民广场为5路交叉环形交叉口(见图5)，位于长春市中心城区。该环形交叉口由工农大路、延安大街、新民大街及自由大路交汇而成，且5条道路均为长春市重要街道，因而新民广场是长春市的重要交通结点。随着交通量的增大，新民广场日渐拥堵，为了缓解新民广场的拥堵状况，近些年对其进行了信号控制，给予各转向车流不同时间上的通行权，使各转向车流在时间上分离，以减少冲突。以新民广场为例进行通行能力计算。

图5 新民广场入口位置示意图Fig.5 The Entry Location of Xinmin Roundabout

运用录像的方式对新民广场环形交叉口连续5个工作日晚高峰时段的运行情况进行调查，得到其各入口车流量、信号配时、环行车流量等数据。新民广场各入口的车道数见表1。各入口流量及转向流量见表2。通过计算得到临界间隙、随车间隙及最小可接受间隙值见表3。

5.1 模型计算结果

设定前后2次计算值在5%内变化为收敛条件，利用Matlab编程计算。分别将入口初始流量值、500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500 pcu/h设为初始流量值进行计算，得到结果见表4。

表1 新民广场各入口车道数Tab.1 Number of entry lane of Xinmin Roundabout

表2 新民广场各入口转向流量Tab.2 Intersection Traffic Flow of Xinmin Roundabout (pcu/h)

表3 新民广场通行能力计算相关参数Tab.3 Correlation Parameters′s

表4新民广场通行能力计算值

Tab.4CalculationResultsoftheCapacityofXinminRoundabout

序号入口初始流量值/(pcu/h)调查值设定值迭代次数通行能力/(pcu/h)1√87 4022√(500)101 9723√(1 000)105 4644√(1 500)87 5255√(2 000)107 8346√(2 500)107 9167√(3 000)107 9418√(3 500)108 132

根据表4，绘制通行能力随入口流量初始值变化，见图6。

图6 通行能力计算结果变化趋势图Fig.6 Trend of the Results of the Capacity

5.2 仿真结果

利用Vissim软件对新民广场进行仿真，将入口初始流量设置为2 500 pcu/h。仿真过程截见图7。仿真输出该环形交叉口通行能力值为7 582 pcu/h。

图7 仿真过程图Fig.7 Simulation Process

5.3 方法对比分析

以新民广场为例，分别利用交织理论方法、回归方法计算环形交叉口通行能力，设定入口流量为2 500 pcu/h，计算结果见表5。

通过利用不同方法计算新民广场的通行能力值，本文方法与仿真值误差为4.2%，运用交织理论方法计算的通行能力值与仿真值误差为0.156，运用回归计算方法计算的通行能力值与仿真值误差为3.02%，通过根据不同理论计算方法得到的通行能力值与仿真值误差从小到大依次为：本文方法、回归计算方法、交织理论方法。本文方法计算的通行能力值与仿真值最为接近，因而相较其他方法而言，本文所述方法更加精确。

表5 3种方法下的通行能力计算值Tab.5 Calculated values of capacity under three methods

表6不同临界间隙计算方法下的通行能力计算值

Tab.6Calculatedvaluesofcapacityunderdifferentcriticalgapcalculationmethods

计算方法临界间隙计算值/s通行能力值/(pcu/h)仿真值/(pcu/h)本文方法极大似然法Raff法Ashworth法4.184.653.914.427 9168 9258 2199 3207 582

通过利用不同临界间隙方法计算新民广场的通行能力值，本文方法与仿真值误差为4.2%，运用极大似然法计算的通行能力值与仿真值误差为15%，运用Raff法计算的通行能力值与仿真值误差为7.7%，运用Ashworth法计算的通行能力值与仿真值误差为18.6%。通过不同临界间隙计算方法得到的通行能力值与仿真值之差从小到大依次为：本文方法、Raff法、极大似然法、Ashiworth法。因而利用文中所提出的临界间隙计算方法计算得到的通行能力值与仿真值最为接近，误差最小，该方法计算出的临界间隙与实际更为相符。

6 结 论

1) 通过将模型计算值与仿真值对比分析，模型得到的通行能力值误差为4.2%，验证了模型的可靠性。

2) 利用3种不同方法计算实例通行能力，将3个计算值与仿真值对比，模型计算值误差为4.2%，误差最小，计算结果更为精确。运用不同临界间隙计算方法计算实例通行能力值，文中所提方法计算出的通行能力值与仿真值相比误差最小，因而文中所提方法计算出的临界间隙与实际更为相符。

3) 初始流量设置值直接影响通行能力计算结果，在环形交叉口流量调查时，若环形交叉口未达到饱和状态，调查得到的入口流量小于入口的通行能力值，入口通行能力值偏小，会导致总通行能力值偏小。随着初始入口流量设置的增加，模型计算结果越大，增加到一定数值后趋于一个固定值，为该环形交叉口固定信号配时后的通行能力。如果入口初始交通量值设置合理，则可得到可信的通行能力值。

笔者在计算通行能力时未考虑行人及非机动车对环形交叉口的影响。环形交叉口中心岛多为小型广场，可供行人通过，因而行人在环形交叉口的行为较为复杂。环形交叉口因车辆较多，慢行交通不仅不安全，还会对交叉口产生一定的影响，影响环形交叉口的通行能力。考虑今后在计算环形交叉口通行能力时可将行人及非机动车的影响纳入研究范围。