正交巨型柱面网壳机库屋盖结构几何构型研究

赵方冉，刘 方，齐 麟

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

机库屋盖具有结构自重大、内部净空高的特点。传统的机库形式一般采用网架结构[1-2]、悬索结构[3]和杂交结构等空间结构形式。对于网架结构，为增大结构跨度，满足大型飞机的维修要求，最常用的方法为增大结构厚度或层数。机库受机场净空的限制和机库内部净高的要求，屋盖的厚度有很大限制。悬索结构以受拉索为主要受力构件，索只能受拉，这种特性可充分发挥材料性能，从而减轻结构自重，但其施工过程比较复杂，涉及找形问题；文献[4-5]研究了巨型钢管主桁架+平面次桁架结构在大跨度机库结构中的应用，结构杆件受力合理，利用率高。但是由于杂交结构是由多种结构组合而成，受力性能复杂，给设计及施工过程增加了很大难度。为了改进空间结构的性能，提高结构材料的利用率，使空间结构更好地适用于大跨度结构，国内外学者进行了大量研究工作[6-9]，尤其是贺拥军等[7]提出在增加跨度的基础上，既能保留网壳结构的优点，还能减小自重的一种结构体系——巨型网格结构体系。

在分析双层柱面网壳结构杆件受力的基础上提出正交巨型柱面网壳结构，去掉双层柱面网壳结构中次要传力路线的杆件，保留主要传力路线的杆件，从而形成一种杆件之间传力路线明确、材料利用率高的巨型网格结构体系。进而分析正交巨型柱面网壳结构的几何构成形式，推导结构各几何参数间的数值关系，提出了正交巨型柱面网壳结构的建模方法,即编制建模程序，给定结构跨度、长度、矢高、网格数，生成正交巨型柱面网壳结构几何模型。

1 建模过程

正交巨型柱面网壳结构是以双层柱面网壳结构为基本构型，去掉双层柱面网壳结构中次要传力路线的杆件，保留主要传力路线的杆件，并以格构式巨型构件代替常规柱面网壳结构的单根杆件，形成拱向巨型构件与纵向巨型构件正交的巨型网格结构。格构式巨型构件采用倒放四角锥作为基本单元。对正交巨型柱面网壳机库屋盖结构进行分析前，首先要分析其拓扑结构，计算基本几何参数间的关系，根据巨型柱面网壳结构跨度、长度、跨向巨型网格数、长向巨型网格数、基础单元格尺寸确定结构几何模型的方法。正交柱面巨型网壳结构如图1所示。

图1 正交巨型柱面网壳结构图Fig.1 Structure of orthogonal huge cylindrical reticulated cell

图1（a）中R为巨型构件下弦拱环曲率半径，H为结构矢高，S为整体结构跨度，图1（b）中L为整体结构长度，R与S、H的关系为

θ为一根拱向巨型构件所对应的1/2圆心角，N为拱向巨型网格数，计算公式为

拱向巨型构件的详图如图2所示。其中A为拱向巨型构件上弦长度，a为巨型构件上弦网格尺寸，则

其中，n为巨型构件上弦网格数。

图2 结构拱向巨型构件详图Fig.2 Detailed diagram of arch structure giant components

图2中h1为巨型构件截面高度，h2为拱向巨型构件两端四角锥的高度，lx为巨型构件下弦靠近节点四角锥的杆件长度，h1、h2、lx、a 的几何关系为

巨型构件两端节点四角锥中心线与巨型构件横向方向的夹角为θ，θ、h1、h2的关系为

由图2所示的几何关系可知，拱向巨型构件下弦长度为

其中，ng为普通网格高宽比。根据式（2）、式（4）与式（5）可推出巨型构件上弦网格尺寸为

由式（5）、式（7)可得

由式（4）、式（5）与式（7）可推出巨型构件下弦靠近节点四角锥杆件长度为

建立三维立体模型的过程如下。

1）根据结构主体跨度、长度、矢高的设计要求，确定 S、H、N，代入式（1）求得 R 继而求得 θ，代入式（8）求出 a，自行确定网格高宽比 ng，代入式（7）求出 h1，再求出h2。

2）指定节点四角锥的顶点坐标，根据h2和a两个参数可确定巨型构件一端的节点四角锥。拱向巨型构件两端的连接节点为四角锥，如图3所示。

图3 节点四角锥连接方式Fig.3 Connection of node square pyramid

3）以拱环的曲率中心为中心，拱环的曲率半径R为旋转长度，旋转角度2θ，得到另外一个节点四角锥，两个锥体按照四角锥体系基本单元的规律连接，即将两个相邻的锥体连接形成巨型构件的下弦和上弦。再根据参数a将上弦与下弦平均分割得到巨型构件各腹杆的端点坐标，连接相应节点，便可形成巨型构件的各上弦杆、下弦杆及腹杆。

4）重复上述步骤可形成完整的拱向结构，最后根据复制单元的方式形成纵向立体桁架，即完成三维建模过程，如图4所示。

图4 建模流程图Fig.4 Modeling flowchart

2 对比计算分析

为了更清晰地了解正交巨型柱面网壳结构的特性与优势，同时对长度、跨度、矢高、网格尺寸相同的正放四角锥双层柱面网壳结构、斜放四角锥双层柱面网壳结构与正交巨型柱面网壳结构模型进行计算，从杆件最大应力、结构最大挠度与总用钢量三方面进行对比分析。关于正放四角锥双层柱面网壳结构、斜放四角锥双层柱面网壳结构的建模，只需在空间结构分析计算程序MSTCAD软件中输入对应的参数即可得到；正交巨型柱面网壳结构的具体生成过程如下所述。

运用Matlab软件文本建模的方式，在软件中运用上述推导的公式，实现正交巨型柱面网壳结构的参数化建模；在Matlab中得到具体的几何模型，并可得到正交巨型柱面网壳结构的杆件单元信息和杆件节点坐标信息，将此信息写成文本并导入MSTCAD软件中进行计算分析。

3个柱面网壳结构长度均为110m，跨度均为90m，矢高均为30 m，厚度均为4 m。正放四角锥双层柱面网壳结构与斜放四角锥双层柱面网壳结构的长向网格数均为30，跨向网格数均为25。正交柱面巨型网壳结构的跨向与长向巨型网格数均为4，组成结构的巨型构件上普通网格尺寸与其他两种结构的网格尺寸相同。正放四角锥双层柱面网壳结构、斜放四角锥双层柱面网壳结构与正交巨型柱面网壳结构的几何模型分别如图5～图7所示。

图5 正放四角锥双层柱面网壳模型Fig.5 Double-layer cylinder reticulated shell model of orthogonal square pyramid

图6 斜放四角锥双层柱面网壳模型Fig.6 Double-layer cylindrical reticulated shell model of diagonal square pyramid

图7 正交巨型柱面网壳模型Fig.7 Orthogonal giant cylindrical reticulated shell model

采用MSTCAD软件对3种结构进行满应力设计，在满足“空间网格结构技术规程”[10]关于结构受力与位移规定的基础上采用最经济的杆件截面。结构恒载取2.0 kN/m2，活载取0.5 kN/m2，结构自重由程序自动计算，温度作用取±30℃，地震烈度7度，场地类别3类。构件材料采用Q345，控制应力比取0.85，3种结构的约束条件均为结构3个方向的线位移约束。共考虑10种荷载工况，每种工况下的标准荷载系数如表1所示。

在上述10种荷载工况下，3种网壳模型在最不利荷载组合下进行结构满应力设计，计算出3种结构的最大应力、最大挠度、结构单位用钢量，如表2所示。

由表2可以看出，斜放四角锥双层柱面网壳结构的杆件最大应力为238 MPa，高于其他2种结构。正交巨型柱面网壳结构的杆件最大应力为206 MPa，与正放四角锥双层柱面网壳的杆件最大应力200 MPa基本相同，说明正交巨型柱面网壳结构受力合理，杆件所承受的应力并未因去掉了次要受力构件而增大。在3种结构中，正放四角锥双层柱面网壳结构的最大挠度最小，为104 mm；斜放四角锥双层柱面网壳结构的挠度最大，为144 mm；正交巨型柱面网壳的最大挠度为123 mm，位于两者间。3种结构的最大挠度均小于结构跨度的1/250，均满足规范的要求。在用钢量方面，正放四角锥双层柱面网壳单位面积用钢量最大，为61.78 kg/m2，斜放四角锥双层柱面网壳单位面积用钢量次之，为55.80 kg/m2，正交巨型柱面网壳单位面积用钢量最小，仅为47.05 kg/m2，分别是以上2种结构单位面积用钢量的76.2%与84.3%。

表1 静力分析荷载系数Tab.1 Static analysis of load condition

表2 结构静力计算结果Tab.2 Structural static calculation results

由以上分析可知，正交巨型柱面网壳机库结构主次分明、受力合理、传力路线明确，在保证结构强度与刚度的基础上减少了材料用量，减轻了结构自重，可使空间网格结构实现更大跨度，具有重要的工程意义。

3 结语

分析了适用于机库屋盖结构的几种典型空间结构，总结了这几种空间结构的优缺点。针对机库屋盖结构自重大、开门大的特点，根据巨型网格结构体系的基本概念、几何参数、几何构型关系等，结合双层柱面网壳结构，提出了适用于机库屋盖结构的正交巨型柱面网壳结构体系。

1）对正交巨型柱面网壳结构的几何构成形式进行了分析：用格构式组合杆件代替双层柱面网壳结构，保留其主要受力路径的杆件，去掉次要受力路径的杆件，推导了结构各几何参数间的数值关系。提出了完整的建模过程和方法，编制建模程序；给定结构跨度、长度、矢高、网格数，便可得到正交巨型柱面网壳结构具体模型。

2）对比分析了正交巨型柱面网壳结构、正放四角锥双层柱面网壳结构和斜放四角锥双层柱面网壳结构，在最不利荷载组合工况下的结构最大内力、最大挠度和用钢量。计算表明，在满足结构的强度、刚度等条件下，正交巨型柱面网壳结构用钢量最少，可更好地适用于大跨度结构。

3）正交巨型柱面网壳结构相比于普通网格结构，巨型网格结构受力明确，杆件应力比较大，材料利用率较高，单位建筑面积使用的材料少，因此结构自重相对减小，从而可减小结构挠度，在结构跨度增加的基础上，避免了杆件数目和结构层数的增加，减轻了结构自重，受力性能最优。

4）正交巨型柱面网壳结构受力合理，传力路径简单明确，材料利用率较高，且具有网壳结构三维受力、刚度大的优点，能更好地适用于机库屋盖结构。