基于服务水平决策的航空配餐控制问题研究

叶 纪，唐小卫

（南京航空航天大学民航学院，南京 211106）

航空配餐业作为民航业的细分子行业，是航空产业链的重要环节。1980年北京成立第一家合资配餐企业以来，中国航空配餐市场以5%～6%的增速超过全球航空配餐市场2%～3%的增速[1]。根据GB/T16177-2007《公共航空运输服务质量》[2]：各航空公司“根据对旅客的服务承诺为旅客提供餐饮服务”。航班的配餐一般由相关航空配餐企业来完成。面对航空公司大客户，国内航空配餐企业在激烈的市场竞争中比拼着产品的价格、质量和服务。在原材料成本和人工成本逐年上升的背景下，大部分航空配餐企业的经营利润处在微利边缘，甚至出现亏损。航空配餐业利润率普遍较低，一般在8%～15%，低于餐饮业的平均水平[3]。

国内外对航食公司配餐数量优化问题的研究很少。其中，Jason等[4]将马尔可夫决策过程应用于订餐过程。Dijk等[5]用随机动态规划的方法解决配餐问题，并证明能够较好地描述实际配餐过程，给出优化解。缑程等[6]针对深圳航空公司为往返航班配餐数量的优化设计了基于损失延误的报童模型，并采用ARMA时间序列分析模型对餐食数量概率分布进行预测。王琪[7]提出了基于排队系统的静态配餐模型，并给出了配餐数量与取消订座率之间的关系。但研究均没有给出配餐流程分阶段决策方案，存在一定的局限性。

1 问题描述

在航班实际运行中，实际登机旅客数有较大的不确定性，即存在已订座却不来登机的旅客（No-show）、临时取消订座的旅客（Cancellation）和没有事先订座直接赶到机场购票乘机的旅客（Go-show）。由于国内航空公司与航食公司进行配餐结算时，通常按照“实际离港旅客数”结算，即如果完全按照订座信息制定餐食计划配送，初始配送的餐食份数若不等于最终离港旅客人数，就会造成航食公司的运营损失。

如果初始尽量多配餐以确保配餐充分满足离港人数要求，却很容易因为多配而造成餐食的浪费；如果初始少配，之后再增加人员进行多次“加餐、减餐”的补救，这可能带来人工运输成本的增加。也就是说，航食公司最终实际配餐份数比“实际离港旅客数”多出部分的为餐食虚耗；同时，由于Go-show和No-show旅客的存在，航食公司还需在航班起飞前对初始配餐数进行加减餐调整，加减餐的调整会增加航食公司的管理成本。

从初始配餐时刻点到最终航班离港过程中，在把餐食装配上配餐车并驶离配餐基地之前，首先需要完成初始配餐份数的决策，定义这个时刻为初始配餐时刻t0；完成初始配餐操作后，航食公司还会根据旅客人数的变化进行加减餐操作，航班离港前的最终加减餐配餐时刻记为te。讨论的几个关键时刻点如图1所示，其含义如下：t0为初始配餐时刻；te为最终的加减餐配餐时刻；td为航班离港时刻。

图1 航空配餐时刻控制点Fig.1 Time control point of air catering

为了减少餐食虚耗和餐食加减运输等成本，航食公司希望初始配餐份数尽可能地接近最终的航班离港旅客数。就初始配餐时刻t0的配餐份数的控制进行研究，提出了基于服务水平决策的配餐静态控制方法，讨论了两种服务水平控制下的初始配餐份数，现介绍如下。

2 基于服务水平的配餐控制模型

2.1 模型设定

借鉴超售管理的研究思路，考虑初始配餐点t0到最终配餐点te之间Go-show和No-show的旅客数，探讨初始配餐份数与航班初始配餐点t0时刻的旅客订座数的关系，并使得加减餐的运输成本最小。

模型相关的参数说明如下：d0为在初始配餐点t0时刻的旅客订座数，简称初始订座数；d为航班全部订座数；s为实际离港旅客数；c0为在t0时刻的初始配餐份数；c为实际的最终配餐份数；G为Go-show旅客数。从初始配餐时刻后，进行订票的旅客皆当作Goshow旅客数；N为No-show旅客数，从初始配餐时刻后，取消行程的旅客皆当作No-show旅客数；g为Go-show率其中E（·）表示随机变量的期望值；η为No-show 率为在te时刻调整配餐时的加减餐份数，x为正表示加餐，x为负表示减餐。

根据上述定义，有如下关系式

由式（4）可以求得x的期望值

2.2 初始配餐期望最佳状态

当不加任何控制因素时，初始配餐的最佳状态为二次配运成本最小，即希望初始配餐结束后既不用加餐也不用减餐，希望在te时刻调整配餐时的加减餐份数为 0，取 E（x）=0，代入式（5），即初始配餐份数满足

一方面，由Go-show率和No-show率的公式可得

将式（7）、式（8）代入式（6）可得

另一方面

因此

代入式（9），得

式（12）给出了初始配餐数与初始订座数的关系，其比例因子与旅客的Go-show率和No-show率有关，即在没有任何控制条件的情况下，按照式（6）进行初始配餐，期望二次配餐数等于0，此时期望二次配餐的运行成本最小。

2.3 基于服务水平的配餐控制模型

航空配餐的服务水平体现配餐的保障能力，即在确保每一位离港旅客都有一份餐食的情况下，初始配餐份数尽可能接近最终离港旅客数。这里用少配餐食数与离港旅客数的比表示配餐服务水平，规定服务水平临界值为γ，则要求初始配餐数满足式（13）。一般γ可取0.01或0.001，即

Go-show与No-show之差的期望值为

另一方面，由上一小节的讨论可知

2）设 c0=d0+x，则有

式（23）表示x的期望值是与服务水平γ相关的函数，即服务水平控制了初始配餐计划与初始订座数之间的关系。也就是说，可用服务水平γ通过式（23）控制x的期望值，使初始配餐满足服务水平的要求。该方法有效地将服务水平与初始配餐份数联系起来，实现了对初始配餐的有效控制。

3 实例分析

3.1 实例数据

采用东方航空公司某一国内航班配餐数据进行实例分析。国内航班为MU2504，机型为A319，经济舱满舱为116座，其2014年8～9月的经济舱配餐数据，如表1所示。

3.2 模型运算

由MU2504的数据可以计算得到如下结果

表1 MU2504航班2014年8～9月配餐数据Tab.1 Air catering data of MU2504 in Aug～Sep 2014

续表1Tab.1 Continue

根据如上统计项的值可以得到初始配餐的期望最佳状态值和基于服务水平决策的控制值。

1）初始配餐的期望最佳状态

代入MU2504航班的历史Go-show率和No-show率数据，可以得出

可见航班MU2504的初始配餐数应当为t0时刻系统中订座数的1.05倍，用航班t0时刻订座数的历史数据期望值来计算，MU2504的初始配餐数的期望值约为98份。

2）基于服务水平决策的配餐控制

令 c0=d0+x，同时

由此得出，对于航班MU2504，当服务水平在0.001时，初始配餐数约为98份；当服务水平在0.01时，初始配餐数约为97份。

3.3 结果分析

分析上述算例，其结果如表2所示，航班MU2504为国内航班，Go-show率大于No-show率，即ρ＞1，故初始配餐很有可能少于离港数，容易产生二次增配的风险。在这种情况下，倾向于增加餐食。观察服务水平配餐控制对于初始配餐份数的预测结果，相对于优化前实际最终配餐数的均值102份而言，两种服务水平控制下的预测结果都较为准确，其中服务水平较高的更接近离港旅客数的期望。

表2 模型实例求解结果Tab.2 Solving result of model example

当服务水平在0.001时，初始配餐数要比初始订座数多约4份；当服务水平在0.01时，初始配餐数要比初始订座数多约3份。服务水平要求越高，初始配餐数越多，反映了在Go-show率大于No-show率的航班上，服务水平越高的航班，初始配餐比初始订座数增加的越多。而对于一些大机型的国际航班，一般Goshow率小于No-show率，即ρ=g/η＜1，故初始配餐很有可能多于离港数，容易产生二次减配的风险。在这种情况下倾向于减少餐食，因此服务水平越高，初始配餐越多，加餐风险越小。

观察表2的第3列和第5列，可以发现，初始配餐期望的最佳值也很接近离港旅客数期望值，但是增加服务水平控制的意义并不局限于预测最好的配餐份数，而是根据不同的航班性质，可以通过服务水平来控制不同的配餐策略。

总之，基于初始配餐期望最佳的决策比较简易和具有普适性，但初始配餐数只是航班Go-show率和No-show率的函数，缺乏控制因素；在服务水平决策中，添加了服务水平的控制因素，使初始配餐的份数不仅与航班的Go-show率和No-show率有关，还与其他因素有关。服务水平为初始配餐数的确定增加了人为调节的因素，该控制因素也可由航班的其他属性来体现，也可因公司的发展要求来控制。航食公司需要根据不同航班的性质选取适合的服务水平来进行初始配餐份数的控制。

4 结语

针对配餐流程中加减餐操作频繁的特点，解析了餐食数量决策问题，即减少航食公司因多配餐造成的虚耗成本和加减餐导致的额外运营成本。分析该问题，首先求解了期望二次增减配餐数为0时的初始配餐期望最佳状态；随后提出了一种生产阶段初始配餐份数的控制模型。该模型基于服务水平决策理论，将服务水平要求与初始配餐份数联系起来进行控制，使得初始配餐的份数不仅与航班的Go-show率和Noshow率有关，还与其他因素有关。通过与实际最终配餐数的均值进行对比，证实了基于服务水平决策的配餐控制使航食公司的初始配餐份数更接近最终的离港旅客数，同时还为公司保留了服务水平的控制因素。该模型为航食公司的初始配餐决策提供了有益的理论帮助，航食公司可根据不同航班的性质在相应的服务水平控制下制定初始配餐份数计划，从而减少餐食虚耗，降低运营成本。