拖拉机路径跟踪的变论域模糊控制

陈志刚， 王诗冬， 杜彦生， 魏新华， 钟志堂

(1.江苏大学环境与安全工程学院，江苏镇江 212013； 2.江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013；3.江苏大学农业装备工程学院，江苏镇江 212013； 4.江苏省农业机械技术推广站，江苏南京 210017)

精准农业要求拖拉机高效而可靠地在农田作业，需要拖拉机可按作业要求在农田按预定路径行走。但是，由于农田上存在农作物覆盖和农田地面并不平坦等多种因素，使得拖拉机行走极易偏航，无法在农田内按预定轨迹行走，因此寻求一种智能路径跟踪方法使拖拉机有效地按预定路径行走是必要的。

目前，国内外许多学者对路径跟踪方法进行了大量的研究，提出了基于误差量反馈思想的PID控制方法、运用最优控制理论的现代控制方法、选取预瞄点的前视距离追踪模型以及模糊控制等智能控制方法[1～8]。PID控制算法简单、可靠性高、调整方便，但参数整定困难，需要一定的经验和大量的参数整定试验；最优控制策略在线性区域能得到很好的控制效果，但对非线性农机模型控制会有较大系统误差；预瞄点控制算法模拟人的驾驶行为，有较好的鲁棒性和预见性，但前视距离的自适应性确定很困难；模糊控制无需精准的农机模型，但输入输出的模糊划分是固定的，随着行走控制过程中误差和误差变化率变小，模糊控制器调节变得粗糙，自适应差，另外在误差较小和环境变化较复杂时常造成专家经验局部失效，即陷入“调节死区”，使得路径跟踪时消除误差响应过慢，较难满足快速而精准的纠正拖拉机路径方位偏差的要求。

由于农田坑洼不平、路面复杂，拖拉机按预定路径行走时具有很强的非线性和不确定性，这就要求其行走控制系统满足非线性控制和自适应要求。本研究引入变论域模糊控制理论，利用模糊控制器来动态改变输入输出模糊论域，即在模糊规则不变的情况下让模糊论域随输入的变化而变化，实时修正控制策略的自适应模糊控制方法，以实现拖拉机可在复杂地面上按预定路径行走的高效控制。

1 拖拉机运动学模型

拖拉机是一个较为复杂的控制对象，其运动特性与车辆轮胎、地面情况、自身转向机构情况及各种系统误差有着紧密关系，而这些数据很难在车辆运动中采取。本研究将拖拉机轮胎看作是刚性轮，并不考虑轮胎与地面的侧向滑动，将4轮车简化为2轮车模型(图1)。

设拖拉机预定路线为直线(图1)，预定行走路径目标方向θe到车体行走实际方向θr的夹角为方向偏差e(θ)，规定e(θ) 逆时针为正，车体实际位置yr与预定行走路径对应点的目标位置ye差值为位置偏差e(y)，规定车体在预定路径左侧时e(y) 为正。

2 变论域模糊控制器设计

2.1 变论域模糊控制理论

变论域模糊控制方法是在普通模糊控制系统的基础上，通过实时评价被控对象输出误差以及误差变化率特征，实时调整模糊控制器的模糊划分，实现模糊控制系统的自适应变化。论域的实时调整，相当于增加了模糊控制规则数目，从而提高了控制精度。论域调整在控制过程中会根据系统的输出特征进行实时调整，其初始规则的准确性要求降低，克服了由于专家经验不足而引起的控制系统精度过低的情况[9]。

本研究所设计的变论域模糊控制器为二级可变论域型。二级可变论域模糊控制器是在保持模糊规则不变的前提下，通过模糊控制器Ⅰ根据当前系统输出的位置偏差e(y)和方向偏差e(θ)进行推理获得模糊控制器Ⅱ的输入论域伸缩因子，利用该伸缩因子以及由伸缩因子计算得到的比例因子改变模糊控制器Ⅱ的模糊划分，从而达到实现新的模糊控制器Ⅱ的结构的目的；然后利用得到的新控制器进行模糊推理，最终输出车体转向角度，在控制过程中模糊控制器Ⅱ的模糊集论域随输入变小而收缩，或随输入变大而扩展。论域的伸缩增加了模糊控制语言变量值及控制规则，从而提高了控制精度。

模糊系统由模糊器、模糊规则库、模糊推理机和解模糊器部分组成。它的核心是有如下IF-THEN规则组成的知识库：

Ifx1isA1jandx2isA2jand…andxnisAnj，

thenyisBj，j=1，2，…，m

(1)

式中：Xi=[-E，E](i=1，2，…，n)为输入变量xi(i=1，2，…，n)的论域，Y=[-U，U]为输入变量y的论域；ui={Aij}(1≤j≤m)为Xi(i=1，2，…，n)上的模糊量；β={Bj}(1≤j≤m)为Y上的模糊量。

所谓的变论域是指Xi和Y可以随着xi的变化而自动调整，记为

Xi(xi)=[-α(xi)Ei，α(xi)Ei]；

(2)

Y(y)=[-β(y)U，β(y)U]。

(3)

式中：α(xi)为输入论域的伸缩因子，β(y)为输出论域的比例因子。由此看出，模糊控制器的输入变量的论域调整可以等价于在控制器的输入乘以相应的伸缩因子，输出变量的论域调整等价于对模糊控制器输出乘以相应的比例因子[10]。

2.2 变论域模糊控制器结构

根据变论域模糊控制理论，笔者设计的变论域模糊控制器由2个模糊控制器构成，自适应模糊控制结构见图2。

首先由姿态传感器采集拖拉机车体的位置，与预定的路径位置相比较得到车体位置偏差e(y)和方向偏差e(θ)。模糊控制器Ⅰ再根据e(y)和e(θ)的大小进行论域调整，得到论域伸缩因子α。模糊控制器Ⅱ根据模糊控制器Ⅰ得到的伸缩因子α以及由伸缩因子计算得到的比例因子β进行输入变论域的调整，获得新的模糊控制器。然后，新模糊控制器根据车体位置偏差e(y)和方向偏差e(θ)进行模糊推理得出拖拉机的转向角度。最终将得到的转向角度输入到拖拉机转向机构中。

2.3 模糊控制器Ⅰ设计

模糊控制器Ⅰ为论域伸缩因子模糊控制器，伸缩因子仅仅影响论域伸缩程度，无正负之分，所以可将模糊控制器Ⅰ的输入变量求绝对值，再进行归一化：

f(t)=max[|e(y)|/E(y)，|e(θ)|/E(θ)]。

(4)

选择函数f(t)作为模糊控制器Ⅰ的输入变量，论域伸缩因子α(t)为输出。输入输出的模糊子集均定义为{大(B)，中(M)，小(S)，零(E)}。输入变量f(t)的论域取值[0，1]。隶属函数均为三角形隶属函数，得到模糊推理规则见表1。模糊控制器Ⅰ输出为模糊控制器Ⅱ的输入变量的伸缩因子α。

表1 论域伸缩因子模糊推理规则

2.4 模糊控制器Ⅱ设计

模糊控制器Ⅱ输入变量为e(y)和e(θ)，输出为期望转向角度θ。因为伸缩因子α(t)改变了模糊控制器的输入论域，所以模糊控制器的输出也要乘以相应的比例因子β(t)，从而实现模糊控制器结构的变化。模糊控制器Ⅱ的结构见图3。

模糊控制器Ⅱ的设计重点是初始论域模糊控制器的设计，初始论域模糊控制器采用普通控制理论设计，又根据图4中拖拉机与预定路径位置关系，则初始论域模糊控制器的控制规则如下所述：(1)拖拉机在预定路径的左侧，位置偏差为负大，行驶方向与预定路径的方向相同，方向偏差为零，则前轮应往右转，转动幅度为正大；(2)拖拉机在预定路径的左侧，位置偏差为负大，行驶方向与预定路径的方向夹角逆时针最大，方向偏差为负大，则前轮应往右转，转动幅度为正大；(3)拖拉机在预定路径的左侧，位置偏差为负大，行驶方向与预定路径的方向夹角顺时针最大，方向偏差为正大，则前轮应往左转，转角适中即可，则转动幅度为正小；(4)拖拉机按预定路径行驶，位置偏差为零，方向偏差为零，则不需要调整，转动幅度为零；(5)拖拉机贴合预定路径行驶，位置偏差为零，方向与预定路径夹角为逆时针最大，航向偏差为负大，则前轮应该往右转，且转角适中即可，为正中；(6)拖拉机贴合预定路径行驶，位置偏差为零，方向与预定路径夹角为顺时针最大，航向偏差为正大，则前轮应该往左转，且转角适中即可，为负中；(7)拖拉机在预定路径的右侧，位置偏差为正大，行驶方向与预定路径的方向相同，方向偏差为零，则前轮应往左转，转动幅度为负大；(8)拖拉机在预定路径的右侧，位置偏差为正大，行驶方向与预定路径的方向夹角逆时针最大，方向偏差为负大，则前轮应往右转，转角适中即可，则转动幅度为负小；(9)拖拉机在预定路径的右侧，位置偏差为正大，行驶方向与预定路径的方向夹角顺时针最大，方向偏差为正大，则前轮应往左转，转动幅度为负大。

根据图4拖拉机与预定路径的位置关系和以上所述的规则建立如表2所示的位置偏差、方向偏差、期望前轮转角的模糊控制规则，其中NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。

设定初始论域模糊控制器位置偏差的初始论域为[-30，30](cm)；方向偏差的初始论域为[-15，15](°)；拖拉机的前轮期望转角的初始论域为[-8，8](°)；均以高斯函数为隶属度函数。

表2 转向角度模糊规则推理

3 试验验证

3.1 试验平台

研究平台为改装过的东风DF904拖拉机(图5)，该机的技术指标参数见表3。

表3 东风904拖拉机主要技术参数

3.2 试验方法验证及结果分析

3.2.1 在平坦路面的导航控制试验 在空旷平坦的路面标记一直线，通过高精度的北斗卫星定位直线上2点经纬度坐标，输入上位机生成AB线，AB线即为农机的预定路径。控制拖拉机分别在3、4 km/h的行驶速度下完成对直线的自动跟踪，跟踪效果见图6、图7。

在3 km/h速度下拖拉机在平坦路面的跟踪结果表明，拖拉机在整个过程中行驶较为稳定，位置偏差在-4～4 cm范围内，平均误差小于2 cm，方向偏差在-4°～4°范围内(图6)。在4 km/h速度下行驶时的导航直线路径追踪结果表明，位置偏差在-6～6 cm范围内，平均误差小于3 cm，方向偏差在-4°～4°范围(图7)。说明拖拉机在3、4 km/h速度下前轮方向基本保持不变，拖拉机实现了预定路径自动行走。

3.2.2 在坑洼有干扰路面的导航控制试验 选取一段有坑洼的直线路面为跟踪路径，通过北斗卫星标记起始点的经纬度坐标，输入上位机，生成AB线即预定路线。控制拖拉机分别在3、4 km/h的速度下完成路径跟踪，跟踪效果详见图8、图9。

从图8、图9可以看出，拖拉机在遇到坑洼路面时偏离预定路径，在纠偏控制器下，拖拉机的方向偏差和位置偏差很快分别趋于0°和0cm，拖拉机回归预定路径，说明拖拉机实现了预定轨迹自动行走。

3.2.3 试验结果分析 本研究提出的方法在拖拉机不同速度3、4 km/h下在平坦路面都能得到较好的直线跟踪精度，位置偏差小于6 cm，平均误差小于3 cm。当拖拉机遇到障碍(坑洼)偏航后能快速、准确地纠正偏差，返回预定路径。表明采用变论域模糊控制方法的行走路径跟踪是可行和有效的，其控制鲁棒性好、响应速度快、控制效果好。

4 结论

本研究建立了拖拉机简化2轮运动学模型，针对模糊控制在拖拉机路径跟踪中输入输出论域固定，使得模糊控制器调节粗糙，自适应性较差的问题，提出了变论域模糊控制理论，在行走控制过程中实时调节模糊输入输出论域，以实现拖拉机按预定路径行走的高效控制。为了验证本研究提出的方法，进行了实车的路径跟踪试验，结果表明，在正常作业速度下本研究方法在平坦直线路面跟踪平均误差小于3 cm，在拖拉机遇到障碍偏航时，能快速纠正偏差，回到预定路径。基于变论域模糊控制理论所设计的拖拉机行走路径跟踪控制系统的鲁棒性好，其方向和位置偏差纠正响应速度快、稳定性好、控制效果好，实现了拖拉机按预定路径行走，为拖拉机在农田作业过程中自动行走控制提供了有效的控制方法。