高低墩连续刚构桥的动力特性与抗震分析

程志友，钱 骥，陈 鑫，何进朝

(1.重庆交通大学 航运与船舶工程学院，重庆 400074；2.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；3.重庆交通大学山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆 400074； 4.重庆交通大学 西南水运工程科学研究所，重庆 400016)

桥梁连续刚构体系综合了T形刚构和连续梁的受力特点，具有施工方便、造价低、车辆通行舒适性好等优点，广泛应用于我国西部山区道路及铁路建设中。然而，受山丘地势条件的影响，山区修建的连续刚构往往难以对称布置[1-2]。

不对称连续刚构与对称连续刚构在内力分布上具有较大差异，不对称连续刚构在动力作用下的振动响应也更为复杂。文献[3-4]通过引入不对称连续刚构的不对称系数，研究了自重、活载、系统升温、基础沉降及各组合工况下连续刚构的不对称性所引起的结构力学特性，提出当跨径的不对称系数超过0.4时，结构受力明显恶化。文献[5]分析了墩高及跨径不对称对主梁内力及变形的影响，提出跨径的不对称是造成主梁内力分布差异的主要因素。文献[6-7]研究了主梁不对称和桥墩不对称对结构自振特性的影响，提出上部结构的不对称对主梁在横桥方向的自振特性影响大。文献[8-9]采用有限元的方法，研究了边中跨比对不对称连续刚构桥地震响应的影响。文献[10]以3跨不对称连续刚构桥为实例，阐述了不对称连续刚构桥的设计及施工技术难点。以上研究表明：不对称连续刚构的静动力特性更为复杂，跨径的不对称对其地震响应影响较大，但高低墩对其地震响应的影响仍不明确。

本文基于自由振动的动力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩不对称连续刚构与对称连续刚构的动力特性差异，通过线弹性时程方法分析了高低墩对连续刚构桥地震响应的影响特征，提出了高低墩连续刚构桥抗震的设计要点，研究结论可为该类桥梁的抗震设计提供理论参考。

1 工程概况及有限元模型

1.1 工程概况

云南山区某高低墩连续刚构桥跨径对称布置为(92+184+92)m，桥宽9 m，设置双向坡度为1.5%的纵坡。主梁采用变截面、单箱单室断面，顶板宽度9.0 m，底板宽度5.5 m。梁底下缘按1.5次幂抛物线变化，主梁根部断面梁高9.5 m，跨中梁高3.2 m，左、中、右跨的合龙段长均为 2 m。桥墩采用矩形双肢薄壁实心墩，矮墩墩高48 m，高墩墩高60 m，壁厚均为1.8 m。桥址位于Ⅰ类场地，基本烈度为6度。桥梁总体布置及横断面如图1、图2所示。

图1 桥梁总体布置(单位：m)

图2 桥梁横断面示意(单位：cm)

1.2 有限元建模概况

采用MIDAS/Civil建立高低墩连续刚构桥空间有限元模型。主梁及桥墩采用空间梁单元模拟，由于场地条件较好，不考虑桩土作用，墩底固结。

2 高低墩连续刚构桥的动力特性分析

2.1 自由振动下的动力微分方程

结构动力特性分析是进行地震响应分析的前提与基础。对于多自由度结构，其自由振动动力微分方程可表示为

[M]{u″}+[C]{u′}+[K]{u}=0

(1)

其中：[M]，[C]，[K]分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{u″}，{u′}，{u}分别为结构动力响应的

加速度矩阵、速度矩阵和位移矩阵。

不考虑阻尼的影响，式(1)的解析式为

{u}={U}sin(ωt-α)

(2)

式中：{U}为结构振型;ω为结构固有频率；α为相位角。

将式(2)代入式(1)，可以得到结构的自由振动特征方程

{[K]-ω2[M]}{U}=0

(3)

式中：ω2为特征值。

对于式(3)特征值的求解，目前主要有逆迭代法、瑞利-里兹法、里兹向量法、子空间迭代法、lanczos向量法等。其中，子空间迭代法综合了瑞利-里兹法和逆迭代法在计算效率和精度上的优点，是求解特征值问题中应用最为广泛的一种方法。

2.2 有限元分析

本文采用子空间迭代法，计算得到高低墩连续刚构桥(简称S桥)与对称连续刚构桥(简称C桥)的自振频率值及各方向累计振型质量参与系数，对比于表1。

表1 两桥自振频率值及各方向累计振型质量参与系数

注：N1为C桥与S桥自振频率比值，N2,N3,N4分别为C桥与S桥在X,Y,Z方向累计振型质量参与系数的比值。

由表1可知：

1)与对称连续刚构相比，高低墩连续刚构纵向、横向及竖向一阶自振频率分别提高了12%，8%和2%。说明一侧墩高的降低对桥纵向、横向刚度的提高较为明显，对竖向刚度影响较小。这是由于纵向、横向和竖向一阶自振频率与桥墩的纵向、横向抗推刚度和主梁竖向抗弯刚度有关。一侧墩高的改变，对桥墩的纵向、横向抗推刚度影响较大，对主梁竖向抗弯刚度影响不大。

2)高低墩连续刚构与对称连续刚构前10阶模态在x方向的累计振型质量参与系数均达到80%以上，且高低墩连续刚构和对称连续刚构在x和y方向的累计振型质量参与系数相差不超过2%，而高低墩连续刚构在z方向的累计振型质量参与系数比对称连续刚构增加了70%。说明一侧墩高的降低对水平方向振动影响较小，而对竖向振动影响较大。对称连续刚构桥以水平振动为主，而当高低墩连续刚构高低墩高相差较大时，水平和竖向振动均起主导作用。

3)高低墩连续刚构与对称连续刚构竖向振型的累计质量参与系数均收敛缓慢，前6阶振型的累计质量参与系数不超过6%。如果需要达到90%的累计质量参与系数分别需要63阶和61阶。这说明竖向高阶振型对二者影响均较大。

4)高低墩连续刚构与对称连续刚构自振频率在1到7阶均呈线性增长，在8到10阶趋于稳定，随着阶数的增加两桥自振频率基本趋于一致，且两桥振型序列也十分吻合。说明当高低墩相差不大时，一侧墩高的降低对结构动力特性的影响并不明显。

3 高低墩连续刚构桥的地震响应分析

3.1 地震作用下的动力微分方程

地震作用下,不考虑行波效应的影响，多自由度结构的动力微分方程可以表示为

(4)

本文采用国际上常用的EI-Centro波作为地震波进行横桥向及纵桥向激励，不考虑竖向地震的影响，调幅后的加速度峰值为0.05g。阻尼矩阵采用振型阻尼,阻尼比为0.05。采用Newmark积分法求解式(4)，得到桥梁结构的地震响应。

3.2 有限元分析

为深入研究高低墩连续刚构地震响应规律，引入墩的不对称系数N=H0/H1，即矮墩与高墩之比。通过调整一侧墩高，建立不同不对称系数的高低墩连续刚构有限元模型。取主梁边跨跨中、根部、中跨跨中及桥墩墩底作为内力观测截面，在主梁边跨跨中及中跨跨中布置变形观测点。控制截面参见图1。

3.2.1 顺桥向地震响应分析

顺桥向地震作用下结构地震响应参数见图3。

图3 顺桥向地震作用下结构地震响应参数

由图3可知：

1)矮墩主梁根部出现较大竖向剪力；随着不对称系数的减小，矮墩主梁根部剪力急剧上升，高墩主梁根部剪力有所下降。当不对称系数为0.8，0.6，0.4时，矮墩主梁根部剪力分别增加了39.8%，192.4%，438.1%，而高墩主梁根部剪力分别下降了28.2%，55.2%，22.7%。

2)矮墩主梁根部出现较大竖向弯矩。当不对称系数大于0.6时，矮墩主梁根部竖向弯矩最大增幅为51.5%，高墩主梁根部最大降幅为49.1%。当不对称系数降到0.4时，矮墩和高墩主梁根部均出现较大增幅，分别为122.2%，196.6%。

3)主梁各截面纵向位移随着不对称系数而变化。不对称系数大于0.6时，主梁纵向位移基本稳定，各截面纵向位移最大降幅为29.4%。当不对称系数减小到0.4时，各截面纵向位移最大降幅为56.2%。

4)随着不对称系数的减小，矮墩墩底纵向弯矩急剧上升，高墩墩底纵向弯矩有所下降。不对称系数为0.8，0.6，0.4时，矮墩墩底纵向弯矩分别增加了23.3%，85.8%，145.7%，高墩墩底纵向弯矩分别下降了11.8%，26.6%，38.5%。

3.2.2 横桥向地震响应分析

横桥向地震作用下结构地震响应参数见图4。

图4 横桥向地震作用下结构地震响应参数

由图4可知：

1)矮墩主梁根部出现较大横向剪力。随着不对称系数的改变，最大增幅为15.3%。

2)不对称系数较大时，中跨跨中横向弯矩较大；随着不对称系数的减小，主梁横向弯矩峰值向矮墩主梁根部转移。不对称系数大于0.6时，矮墩主梁根部横向弯矩基本稳定，此时横向弯矩增加了87.6%。不对称系数降到0.4时，矮墩主梁根部横向弯矩急剧上升，增幅为167.1%。

3)对于主梁横向位移来说，中跨横向位移较大。不对称系数分别取0.8,0.6,0.4时，中跨横向位移分别下降了13.1%,31.1%,40.5%。

4)矮墩墩底出现较大横向弯矩。随着不对称系数的减小，矮墩墩底横向弯矩有所上升，最大增幅为20.8%。高墩墩底横向弯矩有所下降，最大降幅为10.5%。

3.3 桥梁抗震设计分析

通过上述分析，对于高低墩连续刚构桥，桥梁抗震设计应考虑以下要点：

1)由于内力极值主要出现在矮墩主梁根部和矮墩墩底，因此，矮墩墩底及其主梁根部截面一定程度控制着全桥抗震设计。

2)随着墩高的降低，矮墩墩底及其主梁根部所承受的内力急剧上升。因此，当高低墩的墩高相差过大，应通过增设系梁,调整桥墩截面形式,改变矮墩墩顶处的约束方式等刚度优化措施，使高墩和矮墩共同承担地震冲击力。

4 结论

本文以云南山区某高低墩连续刚构桥为例，基于自由振动的动力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩不对称连续刚构与对称连续刚构的动力特性差异，通过线弹性时程方法分析了高低墩连续刚构桥地震响应的影响特征，提出了高低墩连续刚构桥抗震的设计要点。主要结论如下：

1)对于高低墩连续刚构桥，内力极值主要出现在矮墩主梁根部和矮墩墩底；

2)随着墩高的降低，矮墩墩底及其主梁根部所承受的内力急剧上升。