减速器整体优化设计的研究

刘月英　张海霞

摘 要：减速器是广泛应用于各种机械设备中的传动装置，减速器的传统设计常常忽略了优化方面的问题，使减速机本身的重量较大而且成本昂贵。本文总结了减速器优化设计中主要几种问题类型，基于优化变量的特性，采取离散变量基础上组合型优化的方法，优化减速器的设计，使机械加工余量少，生产成本降低。本课题通过对减速器的优化设计，加深了所学的知识，达到最终优化目的。

关键词：减速器； 优化； 离散变量

1.前言

减速器是原动机和工作机中单独密封的机器传动装置，它可以减缓机器的速率、削弱扭矩的加大幅度，减速器基本的设计方法通常根据各种参数和资料，包括文献所提供的材料来进行研究，为降低成本，对减速器要求的提升和对它越来越精密的优化设计也是必然的。重点体现在要求功率容量更高、研发周期减短、增大转矩范围、形式上的多样化、寿命及可靠性的提高等等。本设计主要是依据现代工业要求及现代生产水平对传统的减速器进行整体优化设计。

2. 减速器的优化设计类型及方式选用

2.1减速器优化设计类型

减速器的优化设计对应相应使用行业和工作需求的不同进行不同方面性能的优化。大部分是在结构形式上、承载力和节能上的优化。使其变得越来越灵活轻巧、性能加强、减少不必要的损耗和损伤并延长使用寿命和运作速度，减少制造成本。尤其是对工作效率和速度的优化设计，不仅要取决于现实中机械构造的必要问题，还依赖于企业的工作和人力分配、管理制度、机器的组成形式和物资水平等要素。但针对于设计人员来说，则主要为减速器体积的减小或其承载能力的加强。第一类过程中的难题是从给出的承载能力限制的基础要求，去追求其自身最小的总中心距为改良的目的；第二类过程中的难题是依据给出的总中心距的条件，来改良出其最大的承載能力。

2.2减速器优化设计方式的选用

减速器的优化设计是一个会被若干不等式桎梏，并且含离散变量以及一系列设计变量的单目标函数的改良问题。计算求解时必定要选用离散变量的优化设计方法，例如：随机网格搜索法，离散惩罚函数法，离散复合形法，几何规划法等等，当前在工程方面上相对较习惯用的是离散复合形法的优化设计方法。

3 减速器的优化设计

3.1减速器优化设计数学建模

3.1.1设计变量的选取

一般情况下，使齿轮减速器设计针对参数，如齿轮的齿数、模数、螺旋角、齿宽和变位系数和各级中心距等都应当用作优化设计的变量。

针对两对圆柱齿轮传动，总共四个齿轮而组成的，齿数依次为z1、z2、z3和z4；相对应的齿数比分别为i1=z2/z1和i2=z4/z3；分别为m1和m2分别为两组传动齿轮方向模数；β是齿轮螺旋角。因为我们已知总传动比，所以经研究分析可得，该优化设计问题的独立设计变量为：X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6） T=（z1，z3，m1，m2，i1， β） T。

3.1.2约束条件的确定

1.由于中间轴的大齿轮和低速轴需要避免两者相干系，应符合的前提：

a2-E—da2/2≥0E为低速级轴线和高速级的中间轴齿顶圆之间的间隔：E≥50ram

2.由于高速级和低速级都需要具有良好的润滑能力，所以高速级的传动比 5.8

3.顾虑到结构所需的合理性和基本工艺的因素，要对一些参数给出指定的选择范围：

8°≤β≤15°2≤m1≤5；2≤m2 ≤10 15≤z1≤50； 15≤Z3≤50

3.1.3设计变量取值的离散性约束

每个齿轮的齿数都要是整数，齿轮要有符合标准模数系列的模数，将该设计设置中心距为10mm长度的基本单位，这样就可以以免在生产和检修的过程中发生一些不必要的麻烦。

（1）齿面接触强度的约束

高速级齿面的接触强度约束为：G（1）= - β≥0

低速级齿面的接触强度约束为：

G（2）= - β≥0

式中，[ ]是许用接触应力； T1是高速轴1的转矩； T2是中心轴2的转矩； K1K2 是载荷系数； Φ是齿宽系数。

（2）齿根弯曲强度约束

高速级中大、小齿轮齿根弯曲强度的约束：

低速级中大、小齿轮齿根弯曲强度的约束：

式中， 、 、 和 依次为齿轮z1、z2、z3和z4的许用弯曲应力；Y1、Y2、Y3和Y4分别是齿轮z1、z2、z3和z4的齿形系数。

（3）不干涉约束

G（7）= ≥0

式中，s为低速轴3的轴线及中心轴2上的大齿轮z2齿顶间的间隔。由s=5mm得，

G（7）= ≥0

3.2.优化方法的简介

与上述减速器类似的优化问题为较典型的混合型离散变量的优化设计问题，其中Z1、Z2均取正整数值，m1、m2均取离散值，i1和β可以按照连续型变量进行处理。对于这方面问题，传统方法的处理采取连续进行最优解取整的方法通常是比较传统的处理方法，就是在通过计算得到优化解的基础上将齿数与模数值形成标准化，这种方式由于严重的非线性与不完善的目标函数会出现伪最优解，这样使得原有的优化结果因此没有了实际意义，则须重新进行计算，也由此更改了原本的优化设计方案。是相对不可靠的。依此需要设计出一种混合型离散变量来优化设计的方法。本设计的处理方式是按照全离散变量来加以计算的，这样就可以在充分符合标准化以及工艺需求的基础上得出理想的结果，并且能够直接应用在产品设计之中。

4总结

通过实例计算和研究分析，论证了本次优化设计的结果优于一般减速器。并且在限制条件上论证合理，选择的优化策略也没有超出实际范畴和基础理论。

参考文献：

[1] 梁晓光.优化设计方法在齿轮减速器设计中的应用[J].山西机械，2003（2）：18一l9

[2] 孙元骁等著.圆柱齿轮减速器优化设计[M].北京：机械工业出版社，1998

作者简介：

刘月英（1967.7—），女，河北省安国人，保定市南市区河北科技学院机械设计制造及其自动化专业， 高级工程师。