弧线齿面齿轮传动设计及制造技术研究

张文宣　吕斌

摘 要：弧线齿面齿轮传动是一种具有自动调节定位功能的新型传动形式，与直齿面齿轮和斜齿面齿轮相比较，弧线齿面齿轮不但承载能力高，而且制造工艺简单、成本低。通过使用简单的直线刃刀盘和国内己有的数控加工中心或数控齿轮机床即可完成齿面加工，可短时期内设计制造出真正实际应用于航空领域分流/汇流的面齿轮传动装置。鉴于此，文章对弧线齿面齿轮传动设计及制造技术进行了深入研究，以供参考。

关键词：弧线齿面齿轮；几何接触分析；制造技术

引言

与直齿面齿轮和斜齿面齿轮相比较，弧线齿面齿轮制造工艺相对简单、结构紧凑、成本低、重合度高、传动平稳，且承载能力高，使其在航空领域分流/汇流传动中具有重要的应用前景。该类弧线齿面齿轮传动装置不仅在航空领域分流/汇流传动中具有重要的应用，而且有可能进一步应用于船舰和车辆的功率分流/汇流传动，有着十分重要的应用前景。

1加工刀盘设计

1.1刀盘参数设计

为防止加工过程中切去己切好的齿面，弧线齿面齿轮的加工采用具有刀倾角/切削刀盘，为使弧线齿面齿轮副相啮合的凸凹面齿线有相同的曲率，弧线齿圆柱齿轮也采用具有相同刀倾角γ 切削刀盘加工。假设弧线齿产形齿轮刀齿两边的切削刃采用相同的齿形角。由于初始刀倾角γ 的存在，使得刀齿内、外刀刃相对于刀盘轴线的齿形角为 。

为了保证刀盘的刀顶旋转平面与轮坯的齿槽底面相切，刀盘应倾斜，刀盘旋转轴线IF倾斜后为I′F′，实线刀盘为弧线齿面齿轮副的刀盘加工位置，Sa固接于刀盘的法截面的假想弧线齿产形齿轮节圆上的齿厚中点处，平面xQ=0为弧线齿产形齿轮刀齿刃的对称面，rG为刀盘名义半径定义为刀顶距中点到回转轴线I′F′的距离，rf为刀盘旋转半径定义为假想弧线齿产形齿轮节圆上的齿厚中点处到回转轴线I′F′的距离。

防止加工过程中切去己切好的齿面，刀盘倾角γ 的计算范围为

1.2刀盘旋转半径的设计

因采用双面刃刀盘切制齿轮时，内、外刀刃是同心圆的关系，形成的鼓形齿面具有自动调节定位作用，可以减少接触区对制造、装配等误差的敏感性，这种齿形在进入啮合时易形成油楔，利于形成稳定的动压油膜，从而减少齿面磨损，使其抗胶合能力、啮合效率提高，因此弧线齿面齿轮采用双面刀盘加工。若采用同样的方法切制弧线齿圆柱齿轮，相啮合轮齿凸凹面曲率半径相差太大，在不同齿高处齿厚均呈月牙状，因月牙状截面的抗弯模量小，齿根弯曲强度将会有所削弱。因此弧线齿圆柱齿轮采用单面法加工，以提高齿根弯曲强度。

1.3弧线齿面齿轮的齿宽设计

弧线齿面齿轮的齿面展成相当于弧线齿圆柱齿轮与弧线齿面齿轮的啮合过程，弧线齿面齿轮的小端根切与大端变尖是不可避免的一种现象。齿宽在很大程度上影响着轮齿的强度，而弧线齿面齿轮的齿宽必须在最小内半径与最大外半径之间，因此对弧线齿面齿轮的齿宽进行设计。由啮合原理及微分几何，建立面齿轮非根切的条件，求面齿轮不产生根切条件下的最小内半径L1；根据几何学原理，推导弧线齿面齿轮避免尖顶的几何模型，以确定轮齿不变尖条件下最大外半径L2。

1.4弧线齿面齿轮轮齿非尖顶的设计

由于弧线齿面齿轮轮齿的齿顶宽度是连续变化的，在轮齿大端某一区域，轮齿的凸面∑2t 与凹面∑2r 在齿顶处相交于一点，此时齿顶齿厚为O，出现尖点。尖顶的出现削弱了在该区域轮齿的强度，因此在弧线齿面齿轮设计过程中应当避免轮齿出现尖顶。

假定弧线齿面齿轮一个轮齿的凸面和凹面在齿顶相交，则轮齿出现尖顶现象，此位置为弧线齿面齿轮轮齿变尖区域的位置。在齿轮加工过程中，弧线齿产形齿轮与弧线齿面齿轮的回转轴线分别是Zs和Z2，IPs2、O′P*分别为两齿轮瞬时回转轴和节线，P1是节点，P2为瞬时回转轴IPs2上的流动点。Π1和Π2是垂直于Zs轴线和节线O′P*的两截面，且通过P1和P2，OgA为弧线齿面齿轮的齿顶线。rs为弧线齿产形齿轮回转轴线Zm与瞬时回转轴IPs2的夹角。在截面Π1内弧线齿面齿轮两侧的凸面和凹面与弧线齿产形齿轮齿面两侧的凹面和凸面接触点Q及Q′的公法线必通过P点，rbs为与齿面两侧凸面与凹面的法线相切圆半径，E及E′为切点，ao为齿形角。不妨设弧线齿面齿轮大端的尖顶出现在截面Π2内，在截面Π2内弧线齿面齿轮两侧的凸面和凹面接触点与弧线齿产形齿轮齿面两侧的凹面和凸面接触点M及M′的公法线必通过P2点。即弧线齿面齿轮两侧的凸面与凹面相交于K点，N及N′为切点，此位置弧线齿面齿轮的外半径为R2。P2Os与NOs的夹角记为θ′。只要确定两平面Π1、Π2的距离Δl，R2即可确定。

2弧线齿面齿轮传动制造技术

2.1弧线齿面齿轮副加工技术

首先，采用假想弧线齿产形齿轮与弧线齿圆柱齿轮和弧线齿面齿轮同时共扼啮合，以保证加工出的弧线齿面齿轮与弧形齿线圆柱齿轮能够正确啮合。刀盘绕轴线旋转形成切削锥面作为假想弧线齿产形齿轮的轮齿。刀盘的运动由二部分组成，一是切削运动，绕自身轴线转动形成刀齿对齿坯切削的主运动，在齿向方向上形成弧线齿形。与假想产形轮和轮坯的展成无关。二是展成运动，刀盘法截面廓形为假想弧线齿产形齿轮的一个轮齿齿廓，当假想弧线齿产形齿轮与轮坯相啮合绕各自轴线按规定传动比转动时（假想弧线齿产形齿轮绕中心O、以ω2的转动，弧线齿面齿轮齿坯绕中心O以ω2动），假想弧线齿产形齿轮表面在轮坯坐标系中占据一系列位置，这些位置是弧线齿产形齿轮表面的包络面即为被加工齿轮的齿面，切削过程就是弧线齿产形齿轮与齿坯相啮合过程。为防止加工过程中切去己切好的齿面，弧线齿面齿轮的加工刀盘采用一定的刀倾角γ ，如图2，IF为刀倾前刀盘旋转轴线，I′F′为刀倾后刀盘旋转轴线。

2.2数控机床的运动转换技术

与传统的齿轮加工机床相比，在多轴联动数控机床上加工弧线齿圆柱齿轮和弧线齿面齿轮，机床的展成运动并不直观，机床参数几何意义不明显，需要建立两种机床上的运动转换关系。

机床的运动是由机床参数决定的，因此机床运动关系转换实质上是机床调整参数的转换，即将普通多轴联动数控机床上的调整参数表示成在具有刀傾机构的机床参数的函数。齿面的展成关系是由刀具和工件主轴的相对位置和相对运动决定的，因此在转换时必须保证其相对位置和相对运动等价。以坐标变换为工具，分别建立从刀盘的动坐标系到待加工工件的动坐标系的变换矩阵，矩阵等价，可保证两种机床上工件与刀具的相对位置和相对运动相同。

结束语

本文以弧线齿面齿轮的齿面设计及性能分析为重点，从弧线齿面齿轮的加工原理、齿面设计、齿宽设计、弧线齿面齿轮副齿面及修形齿面的加工制造，展开了研究，解决了一些关键技术性问题，希望对相关人员有所帮助。

参考文献：

[1]崔艳梅.弧线齿面齿轮传动设计及制造技术研究[D].西北工业大学，2016.