基于VSG的储能系统并网逆变器建模与参数整定方法

胡文强，吴在军，孙充勃，宋 毅，原 凯

(1. 东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096；2. 国网北京经济技术研究院，北京 102209)

0 引言

能源是维持人类生存和社会发展的重要因素。电能作为一种便利的能源形式，是国民经济的命脉[1]。日益严重的能源短缺和环境污染问题，使新能源得到广泛的重视和利用。分布式发电DG(Distributed Generation)是利用新能源发电的有效途径[2]。分布式电源与储能接入大电网普遍采用由电力电子器件构成的并网逆变器，虽然其具有控制灵活、响应迅速等优点，但也存在低惯性、欠阻尼等不足。其中下垂控制策略虽然模拟了发电机组的“功频静特性”[3]，但仍然无法与同步发电机的惯性相匹配，容易给大电网造成冲击与振荡。

有国内外学者提出虚拟同步发电机VSG(Virtual Synchronous Generator)技术，使并网逆变器模拟同步发电机的转子运动惯性与机电暂态特性，以增加电力系统的虚拟惯性和阻尼，使分布式电源“友好”地接入电网。VSG的基本思想和概念最初在欧洲的VSYNC工程中由比利时鲁汶大学J. Driesen团队提出[4-6]。其控制思路是构造虚拟转动惯量及虚拟一次调频特性，并通过dq旋转坐标系下电流闭环反馈来提高控制精度[7]。该方案主要在外特性上模拟同步发电机的摇摆方程，但并未模拟其电压调节特性。此后克劳斯塔尔工业大学Yong Chen等人提出“VISMA(VIrtual Synchronous MAchine)”[8]技术，在结合转子运动方程的基础上加入定子电压方程，通过电流滞环控制产生并网逆变器的驱动信号。上述2种VSG模型实为电流型控制，难以为系统提供电压和频率支撑，仅适用于分布式电源渗透率较低的强电网环境，且必须运行在并网模式。

为了弥补电流型VSG的不足，一些学者提出了电压型VSG。文献[9]提出的VSG模型考虑了同步发电机转子运动方程和原动机、调速器的数学模型，实现了有功-频率特性与同步发电机的等效，但不具备电压-无功调节能力。文献[10]在无功-电压下垂控制的基础上加入虚拟惯性控制策略，使微电网电源具有下垂特性的同时还具有类似于同步发电机转子运动的惯性，有助于增强微电网的频率稳定性，但是未能体现同步发电机的输出电压特性。文献[11-13]从表征同步发电机电磁特性的电压方程和磁链方程入手，同时考虑其机械旋转特性，提出了Synchronverter的概念，很好地实现了VSG与同步发电机在数学与物理上的等效，并加入并网同步控制，实现了无锁相环的离/并网切换。文献[14]在不考虑调频器和励磁调节器作用的情况下对VSG进行静态小信号模型稳定性分析，总结得出转动惯量和阻尼参数对VSG运行影响的规律。文献[15]建立了VSG有功环与无功环的工频小信号模型，为设计VSG模型时进行参数优化提供了依据，但在参数整定过程中仅考虑有功环与无功环的稳定性，并未考虑VSG参与电网调压/调频的动态性能。此外，关于VSG实际应用的研究已涉及光伏电站[16]、交直流微电网[17]、高压直流输电[18]等多种场景。本文将VSG用作储能并网接口控制策略，并将应用场景考虑为配电网，以弥补常规储能系统并网逆变器无惯性的缺点，同时利用VSG的自同步发电机制，在配电网频率/电压、有功/无功异常的情况下不依赖通信地自主做出响应，实现储能系统自治运行和主动管理[19]。

本文从并网逆变器主电路和同步发电机等效电路的对应关系出发，通过模拟同步发电机转子运动方程、定子电压方程、有功-频率下垂特性与无功-电压下垂特性，提出应用于储能的VSG控制策略。建立VSG的动态小信号模型，总结得出VSG参与电网调压/调频需求响应的动态模型，为研究电网电压/频率波动时VSG无功、有功输出特性提供了依据。进而在保证有功环、无功环的稳定性与调压/调频动态性能的条件下，总结得出VSG关键参数的整定方法。最后通过仿真与实验验证了VSG参与电网调压/调频动态模型的正确性与参数整定方法的有效性。

1 VSG控制原理

1.1 VSG外环控制策略

基于LC滤波的并网逆变器的主电路拓扑结构如图1(a)所示。图中，VT1—VT6构成三相全桥逆变器；直流侧用直流电压源Udc等效；L1和C分别为滤波电感和电容，组成LC滤波电路；r1为滤波电感的寄生电阻；电网侧用线路电感Ls、线路电阻rs和交流电压源组成的无穷大系统等效；ea、eb、ec为并网逆变器三相桥臂中点电压；ua、ub、uc为滤波电容电压。

图1 并网逆变器主电路与同步发电机等效电路的对应关系Fig.1 Corresponding relationship between main circuit of grid-connected inverter and equivalent circuit of synchronous generator

同步发电机稳态运行时的等值电路[20]如图1(b)所示，考虑隐极机，即d轴同步电抗与q轴同步电抗相等。对比LC滤波的并网逆变器的主电路不难发现，二者存在一定的对应关系：ea、eb、ec模拟同步发电机的电势Eq；L1、r1分别模拟同步发电机的同步电感Ld和定子电阻ra；ua、ub、uc模拟同步发电机端电压Ug。

VSG的机械运动特性通过模拟同步发电机的二阶模型[21]实现(本文令VSG极对数为1)，如式(1)所示。

(1)

其中，J为虚拟转动惯量，单位为kg/m2，该量使VSG的有功-频率响应表现出惯性；D为阻尼系数，单位为N·m·s/rad；θ为虚拟内电势相角，单位为rad；ω和ωn分别为虚拟角频率、额定角频率，单位为rad/s；Tm和Te分别为虚拟机械转矩与虚拟电磁转矩，单位为N·m，可由式(2)得到。

(2)

其中，Pm和Pe分别为VSG虚拟机械功率与电磁功率，单位为W。为了模拟同步发电机的有功-频率下垂特性，虚拟机械功率Pm由式(3)得到。

Pm=Pset+Kf(ωn-ω)

(3)

其中，Pset为VSG输出有功功率设定值；Kf为调差系数，单位为W/rad。为了降低VSG输出瞬时功率中脉动量的影响，虚拟电磁功率Pe为VSG输出瞬时有功功率在半个工频周期内的平均值，如式(4)所示。

(4)

其中，Tline为工频周期。

为了使VSG模拟同步发电机的无功-电压下垂特性，令VSG的无功功率指令Qm通过式(5)得到。

(5)

其中，Qset为无功功率给定值；单位为var；Un为额定相电压有效值，单位为V；U为电容相电压有效值，单位为V；Kv为电压调差系数，单位为var/V。为了使VSG输出无功功率Qe按照指令值Qm变化，令无功功率偏差经积分环节得到VSG虚拟内电势幅值，如式(6)所示。

(6)

其中，E为VSG虚拟内电势相电压有效值，单位为V；K为无功功率积分系数。与Pe类似，为了降低VSG输出瞬时功率中脉动量的影响，无功功率Qe为VSG输出瞬时无功功率在半个工频周期内的平均值，如式(7)所示。

(ua-uc)ib]dt

(7)

(8)

式(1)—(8)即构成VSG的外环控制策略。

1.2 引入虚拟阻抗的电压环控制策略

如图1(b)所示，同步发电机内电势Eq、定子电流I、机端电压Ug存在如下关系：

Eq=Ug-I(ra+jωLd)

(9)

为了使VSG的控制策略具备式(9)所示的同步发电机定子的电气特性，VSG的电压环设计如图2所示。图中，Lv为虚拟阻抗。

图2 VSG电压环Fig.2 Voltage loop of VSG

引入虚拟阻抗等效于虚拟一个与L1串联的电感，增大了逆变器的输出阻抗，有助于抑制多VSG并联运行形成环流。通过设置ω(Lv+L1)≫r1，增大了逆变器与电网之间的感性，有助于VSG有功环、无功环的解耦[15]，使VSG功率环参数整定更为方便。

1.3 基于准PR控制器的电流环控制策略

比例谐振(PR)控制在谐振频率处可获得无穷大的增益，具有更好的抗谐波干扰的性能。然而PR控制在非谐振频率处的增益将会很小，在实际应用中，电网频率并非完全不变。准PR控制在保持PR控制优点的同时，通过增加带宽的方式减小了网侧频率偏移带来的影响。准PR控制器的传递函数如式(10)所示。

(10)

其中，kp为比例系数；kr为谐振系数；ω0为谐振频率，此处取ω0=ωn；ωc为谐振部分带宽，考虑到电网频率波动往往不会超过1 Hz，取ωc=2π rad/s。

图3 基于准PR控制器的电流环控制框图Fig.3 Block diagram of current loop control based on quasi PR controller

图3给出了基于准PR控制器的电流环控制框图。图中，Kpwm=Udc/(2Utri)为逆变器增益，Udc为直流母线电压，Utri为正弦脉宽调制(SPWM)三角载波幅值，本文取Utri=Udc/2，即Kpwm=1。对于LC滤波器，其传递函数GF(s)为：

(11)

因此电流环闭环传递函数TI(s)为：

(12)

通过绘制电流环闭环传递函数TI(s)的波特图确定kp、kr的取值。不同kp、kr下电流闭环波特图分别如图4、图5所示。由图4可知，随kp的增大，电流环截止频率增大，响应速度加快，但较大的截止频率不易滤除电网高次谐波电压的影响；而kp过小，则对低次谐波电压有放大作用。如当kp=5时，在频率f为100 Hz、150 Hz处，电流闭环增益大于0，说明电流环对2、3次谐波有放大作用。综合考虑电流环的响应速度与抗谐波干扰的能力，取kp=10。

图4 不同kp下电流闭环波特图Fig.4 Bode diagram of current closed-loop with different kp

图5 不同kr下电流闭环波特图Fig.5 Bode diagram of current closed-loop with different kr

由图5(a)可知，kr的变化对电流环带宽没有明显的影响。但通过图5(b)不难发现，随着kr的增大，电流环在工频附近的相位偏差减小，增益并无明显变化，而电流环在工频附近的相位偏差会对VSG输出功率的准确控制产生明显的影响。为了使电流环在工频附近取得较小的相位偏差，取kr=500。

综上可得VSG整体控制框图，如图6所示。

2 VSG参与电网需求响应机理分析

2.1 VSG动态小信号模型

图7为VSG并网等效电路。图中，Z为VSG输出阻抗，如式(13)所示。

Z=r1+jω(L1+Lv)≈jω(L1+Lv)=jX

(13)

并网变流器桥臂中点基波电压相量为E∠δ，VSG并网点处电压相量为U∠0°，其中δ为2个电压相量之间的相位差(亦称功角)，其表达式为：

(14)

其中，ωg为电网角频率。

进而得到VSG输出视在功率为：

(15)

对式(15)进一步展开可得：

(16)

(17)

当配电网正常稳定运行时，电压和频率均为额定值，不需要储能系统向配电网补充有功/无功功率，因此储能系统并网有功指令Pset、无功指令Qset均为0，此时VSG功率稳定运行点为(Pe0,Qe0)=(0,0)。结合式(16)、(17)可得VSG虚拟内电势稳定运行点，如式(18)所示。

(18)

图7 VSG并网等效电路Fig.7 Equivalent circuit of grid-connected VSG

将(Pe0,Qe0)=(0,0)代入式(18)可得(δ0,E0)=(0°,220 V)。考虑VSG的调压/调频特性，建立VSG动态小信号模型，分析VSG参与电网需求响应的机理，具体步骤分为对时域方程进行扰动分离和线性化与对线性化后的时域方程进行拉普拉斯变换2个步骤[22]。

a. 对时域方程进行扰动分离和线性化。

将VSG数学模型表达式中的状态变量写为稳态量和小扰动量之和，如式(19)所示。

(19)

其中，下标带“0”表示各变量的稳态值；带“^”表示相应变量在稳态工作点附近的小扰动。结合式(1)—(7)与(14)、(16)、(17)，消除其中的稳态分量和二次扰动量，得小信号表达式如式(20)所示。

(20)

图6 VSG整体控制框图Fig.6 Overall control block diagram of VSG

b. 对线性化后的时域方程进行拉普拉斯变换。

将VSG虚拟内电势稳定运行点(δ0,E0)=(0°,220 V)代入式(20)并进行拉普拉斯变换，可得：

(21)

根据式(21)，得到VSG在s域内的动态小信号模型，如图8所示。

图8 VSG动态小信号模型Fig.8 Dynamic small signal model of VSG

2.2 VSG参与电网需求响应动态模型

此处所述需求响应的概念并非广义上大量电力用户根据市场的电价信号或激励机制做出响应的行为，而是针对采用VSG控制策略的储能系统，在较短时间尺度内(毫秒至秒级)面对电网多种需求所做出的响应行为，主要基于以下3点原因：在分钟级以上的时间尺度，基于VSG的储能系统可等效为定功率源，其输出功率跟随上级电网调度指令变化，起到削峰填谷的作用，该时间尺度无法体现VSG控制策略本身对电网需求响应的影响；在毫秒级的时间尺度上进行需求响应分析能够精确地预测储能系统在电网频率/电压异常后的响应特性，有利于实现储能系统与当前电力系统的有功调度与电压控制的协调配合；国内电力市场发展不够完善，价格信号难以获取，即使在国外发展相对完善的电力市场中，小于5 min时间尺度的价格信号也难以分辨。

在毫秒至秒级时间尺度，基于VSG的储能系统参与电网需求响应的目标主要体现在以下2个方面。

a. 参与电网调频。维持电网频率的常用手段有一次调频、二次调频、高频切机、低频自动切负荷等。基于VSG的储能系统具有“自同步”特性，能自动跟踪电网频率值，并根据电网频率变化情况主动改变其有功功率输出，减少甚至避免高频切机或低频切负荷的情况。此外通过合理设计VSG控制参数，使VSG参与电网调频的动态过程与系统一次调频相配合，以达到降低机组的蓄热容量、减轻瞬时有功功率缺额、帮助电网频率恢复的作用。

b. 参与电网调压。电网电压的调整与控制是分级分区进行的，常用手段有调整发电机无功功率、加装无功补偿设备、低压自动切负荷等。基于VSG的储能系统能实时监测并网点处电压值，根据电网电压变化情况主动改变其无功功率输出，减少无功补偿设备的投资与低压自动切负荷的情况，可降低发电厂无功容量，起到维持区域电压稳定的作用。

由图8可得VSG参与电网调频的动态模型为：

(22)

(23)

式(23)体现了VSG的频率-有功下垂特性，参数D、Kf根据VSG参与电网调频的程度决定。

由图8可得VSG参与电网调压的动态模型为：

(24)

式(22)描述了VSG在电网电压波动的情况下输出无功功率变化的动态过程，VSG能主动参与电网电压控制。当动态过程结束后，VSG输出无功功率变化量ΔQe与系统电压变化量ΔU之间存在如下关系：

(25)

式(25)体现了VSG的电压-无功下垂特性，参数Kv根据VSG参与电网调压的程度决定。

3 VSG外环参数整定

3.1 J、D、Kf的整定

由图8可以得到VSG有功环闭环传递函数TP(s)为：

(26)

由图8可得VSG频率环传递函数Tf(s)为：

(27)

a. 考虑有功环动态性能的参数整定。

按照GB/T 31464—2015《电网运行准则》的规定，机组一次调频需在频率故障后3 s内开始响应。为了使基于VSG的储能系统参与电网调频的动态过程与系统一次调频相配合，要求VSG参与电网调频的响应时间ts1≪3 s。VSG参与电网调频的响应时间约等于VSG有功环与频率环响应时间之和，即ts1≈tsP+tsf，其中tsP为有功环响应时间，tsf为频率环响应时间。由上文可知tsP

由典型欠阻尼二阶环节响应时间计算公式可得：

(28)

(29)

b. 考虑频率环动态性能的参数整定。

定义过阻尼二阶系统时间常数T1和T2如下：

(30)

若T1≥4T2，则频率环响应时间tsf=3T1(误差不超过10 %)。本文令tsf≤0.5 s，结合式(30)可得：

(31)

图曲线

同样地，绘制T1、T2关于ζf的函数曲线如图10所示。

图10 T1、T2关于ζf的函数曲线Fig.10 Function curves of T1 and T2 vs. ζf

由图9和图10可知，ζf的取值范围为1.25<ζf<5.281，进而可得：

(32)

由上文可知，参数D、Kf根据式(23)决定，同时还需满足式(32)所示约束。本文令储能系统中单个并网逆变器的额定容量Sn=100 kV·A，当配电网的频率变化1 Hz时，输出有功功率变化100 %，因此有：

(33)

需要说明的是，当储能系统的额定容量很大时，为了保证VSG参与电网调频具有良好的响应速度、满足式(32)所示的要求，其参与电网调频的程度可能相应地降低，即不能达到本文所设计的配电网频率变化1 Hz时，输出有功功率变化100 %的情况。

根据式(29)与式(33)所示的约束，可得合适的D、Kf的取值，本文取D=9 N·m·s/rad、Kf=13 089 W/rad。

3.2 Kv、K的确定

参数Kv根据式(25)决定。本文设计当配电网电压变化10 %时，储能系统输出无功功率变化100 %，因此有：

(34)

由图8可以得到VSG无功环闭环传递函数TQ(s)为：

(35)

国家标准GB/T 31464—2015《电网运行准则》指出电网电压控制采取“分层分区，就地平衡”的原则，因此电网调压的响应时间明显小于系统调频的响应时间。目前诸多关于电网电压分层协调控制与自动电压控制器(AVC)的研究使电网电压控制的响应时间达到1 s以下。为了使基于VSG的储能系统参与电网调压的动态过程与电网电压控制相配合，令VSG参与电网调压的响应时间ts2<0.2 s。VSG参与电网调压的响应时间ts2约等于无功环的响应时间tsQ。由于无功环为典型一阶环节，有tsQ=3Tq<0.2 s，整理得：

(36)

易知无功环开环增益为GQ(s)=1/(Tqs)，设无功环开环截止频率为fcQ，根据截止频率处开环增益幅值为1 dB可得：

(37)

整理得：

(38)

为了抑制瞬时无功功率中2倍工频脉动量对输出电压幅值的影响，选取无功环的截止频率fcQ小于2倍工频的1/10，即fcQ<10 Hz，可得：

(39)

式(36)、(39)确定了K的取值范围，本文取K=0.05。

4 仿真与实验分析

4.1 仿真验证

本文利用MATLAB/Simulink搭建如图11所示的仿真电路。主电路及VSG控制器参数为：r1=0.2 Ω，L1=2 mH，C=30 μF，变压器变比为380∶12 660，额定角频率ωn=100π rad/s，VSG额定相电压Un=220 V，J=0.093 kg/m2，D=9 N·m·s/rad，Kf=13 089 W/rad，Kv=3 214 var/V，K=0.05，Lv=2 mH。

图11 仿真电路Fig.11 Simulation circuit

a. VSG参与电网调频响应的验证。

本文对电网频率由额定值升高和降低2种场景分别进行仿真分析，仿真场景设置如下。

场景1：t=0时，VSG按照额定参数运行于稳定状态，Pset=0、Qset=0，电网频率fg=50 Hz；t=1 s时，电网频率突降0.2 Hz，fg=49.8 Hz；t=3 s时，电网频率恢复至fg=50 Hz。

场景2：t=0时，VSG按照额定参数运行于稳定状态，Pset=0、Qset=0，电网频率fg=50 Hz；t=1 s时，电网频率突升0.1 Hz，fg=50.1 Hz；t=3 s时，电网频率恢复至fg=50 Hz。

图12展示了电网频率变化时，VSG参与电网调频响应的动态过程。

图12 VSG参与电网调频的动态过程Fig.12 Dynamic process of VSG participating in power grid frequency regulation

b. VSG参与电网调压响应的验证。

本文对电网电压由额定值升高和降低2种场景分别进行仿真，仿真场景设置如下。

场景3：t=0时，VSG按照额定参数运行于稳定状态，Pset=0、Qset=0，电网相电压幅值U=311 V；t=1 s时，令相电压幅值突降5%，U=295.5 V；t=3 s时，电网频率恢复至U=311 V。

场景4：t=0时，VSG按照额定参数运行于稳定状态，Pset=0、Qset=0，电网相电压幅值U=311 V；t=1 s时，令相电压幅值突升3%，U=320.3 V；t=3 s时，电网频率恢复至U=311 V。

图13展示了电网电压变化时，VSG参与电网调压响应的动态过程(图中电压为标幺值)。

图13 VSG参与电网调压的动态过程Fig.13 Dynamic process of VSG participating in power grid voltage regulation

在0～1 s内，电网电压处于正常水平U=1 p.u.，VSG虚拟内电势E与变压器低压侧额定电压相等，VSG输出无功功率Qe=Qset=0；1～3 s内，场景3电网电压下降5%，VSG虚拟内电势E的显著增大使VSG输出无功功率Qe增大，缓解电网无功功率的不足；场景4电网电压升高3%，虚拟内电势E降低，VSG吸收无功功率，以促进电网电压恢复；3～4 s内，电网电压恢复至额定值，E也经过短暂的动态过程后恢复至电网电压额定值。

4.2 实验验证

本文利用型号为OP5600的RT-Lab目标机进行VSG硬件在环HIL(Hardware-In-Loop)实验。RT-Lab硬件在环实验系统由上位机、目标机以及数字控制器组成。其中上位机通过MATLAB/Simulink搭建VSG主电路，即图11所示的变流器拓扑、LC滤波电路、变压器与模拟电网拓扑；OPAL-RT软件对主电路Simulink模型编译生成C代码，通过基于TCP/IP协议的以太网下载到目标机中；目标机采用Redhat操作系统，多核分布式并行计算以实现对控制对象的精确实时模拟；目标机输出模拟信号用来反映变流器的实时运行状况，同时接收来自控制器的脉宽调制(PWM)脉冲信号用来控制变流器的工作，目标机通过FPGA OP5142模拟/数字I/O板卡以实现与外部控制器的无缝连接；外部的数字控制器采用型号为TMS320F28335的数字信号处理器DSP(Digital Signal Processor)采集来自目标机的模拟信号，DSP运行VSG控制算法并产生PWM驱动信号，送入目标机的数字I/O板卡中。主电路与控制器参数同4.1节，VSG控制器中Pset=0、Qset=0。

图14 VSG参与电网调频的瞬时功率动态波形Fig.14 Dynamic waveforms of instantaneous power when VSG participates in grid frequency regulation

图15 VSG参与电网调频的电压、电流动态波形Fig.15 Dynamic waveforms of voltage and current when VSG participates in grid frequency regulation

图16 VSG参与电网调压的瞬时功率动态波形Fig.16 Dynamic waveforms of instantaneous power when VSG participates in grid voltage regulation

5 结论

本文提出一种基于VSG的储能系统并网接口控制策略，包含VSG外环和电压、电流内环。通过对动态小信号模型的分析总结得出VSG参与电网调频/调压的动态模型，并给出详细的参数整定方法，所得主要结论如下。

a. VSG外环控制策略模拟了同步发电机转子的运动方程、有功-频率下垂特性与无功-电压下垂特性。电压环引入虚拟阻抗模拟同步发电机定子电气方程，同时抑制并联逆变器之间的环流。电流环采用准PR控制器以适应网侧频率偏移的影响并提高VSG的输出电能质量。

b. 在电网频率/电压处于正常额定状态时基于VSG的储能系统输出有功/无功功率均为0；当电网频率/电压出现异常或波动时，基于VSG的储能系统自动调节其有功/无功功率输出(或输入)大小，起到参与电网调压调频需求响应的作用。

c. 应用于储能系统的VSG动态小信号模型实现了频率/有功环与电压/无功环的完全解耦。这是因为电网稳定运行时不需要储能系统提供额外的有功、无功功率，储能变流器稳态输出功角为0°，这使得VSG动态小信号模型中有功/无功功率之间的耦合项系数值为0，从而实现了频率/有功环与电压/无功环的完全解耦。

d. 本文总结得出的VSG参与电网需求响应的动态模型准确描述了电网频率/电压波动时VSG有功/无功输出特性。利用该模型在已知电网频率/电压时序信号的情况下便可求出VSG输出有功/无功功率动态变化过程，可实现超短期储能系统出力高精度预测，对研究VSG储能系统能否有效配合系统一次调频与区域电压控制有重要意义。

e. 本文所提VSG外环参数设计方法在保证有功/无功环稳定性的同时考虑了其参与电网调压调频的动态性能要求，能够使频率-有功、电压-无功响应速度快于系统一次调频与区域电压控制的响应速度，与电网调频/调压手段配合，帮助维持电网频率/电压的稳定。