一种改进型两相静止坐标系增强型锁相环

张国庆,王贵忠,吴志琪,于同伟,李籽良

(1. 哈尔滨工业大学 电气工程系，黑龙江 哈尔滨 150001；2. 哈工大(张家口)电力科学技术研究所，河北 张家口 075400；3. 国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院，辽宁 沈阳 110006)

0 引言

随着公共电网、微电网中所接入基于电力电子变换技术的发电源、储能系统以及非线性负载数量的日益增多，电网品质下降明显。谐波、非平衡以及直流偏移等非理想电网条件下的电网基波同步信息的准确检测对维持所接入电网的电力电子设备的较好性能以及电力系统继电保护的性能具有重要意义[1-7]。

现有电力电子设备中通常采用锁相环技术来实现电网同步信息的检测。一种常用的锁相环是基于同步旋转坐标系的锁相环(SRF-PLL)[8-9]。SRF-PLL通过旋转坐标变换将三相输入信号转换为直流分量，从而使用比例积分闭环控制器获得电网幅值、频率和相角信息。由于同步旋转变换中使用多个三角函数运算，计算稍显复杂。标准SRF-PLL不能解决输入谐波、不平衡以及直流偏移等扰动在锁相环的检测结果中造成的周期波动。文献[9]给出了加入滤波器来解决输入谐波的影响的方案，文献[10-11]给出了基于双旋转坐标系下的锁相环结构结合滤波器来同时解决输入谐波和不平衡的影响的方案。

另外一种锁相环结构是基于静止坐标系的增强型锁相环(EPLL)[12-13]。EPLL在原有频率检测环的基础上增加一个幅值检测环以同时获得电网基波的幅值、频率和相角信息。EPLL从锁相环的物理意义出发，在静止坐标系下实现电网同步信息的检测，具有算法简洁、对随机噪声的鲁棒性强等优点。针对非理想电网条件的影响，文献[14]引入窗函数滤波器用于消除输入谐波和不平衡的影响。而由相应的文献分析可知，直流偏移会在幅值和频率检测环的输入、输出信号中产生基波频率的周期波动，若采用传统低通滤波器来滤除这一波动，所引入的等效延时环节会显著降低动态响应性能。文献[15]给出了一种在输入信号侧加入直流偏移积分器来检测输入直流偏移的方法以解决直流偏移的影响。由于传统三相EPLL以三相输入信号为基础进行运算，需要3个直流偏移积分器，造成算法稍显复杂。而且现有文献中的方案鲜有能够同时解决输入谐波、不平衡和直流偏移的影响。

文献[16]提出一种两相静止坐标系下的EPLL(αβ-EPLL)，在两相静止坐标系下进行运算，保持了三相静止坐标系EPLL优点的同时，进一步简化了结构，有利于减轻控制器的计算负担，也更便于与现有电力电子设备中的并网电流闭环控制等算法相融合，但是并不能自动消除输入谐波、非平衡以及直流偏移等非理想电网条件的影响。现有文献尚鲜有对于解决上述问题的成果报导。

本文首先分析了输入谐波、非平衡以及直流偏移对αβ-EPLL的影响，揭示了输入谐波、不平衡和直流偏移在所检测的电网幅值和频率中所产生的周期波动的幅值和频率特性，并在此基础上提出一种基于直流偏移检测环节和延时信号消除滤波器的改进方案来同时消除上述影响，以实现非理想电网条件下电网基波同步信息的高精度检测。详细的实验结果验证了理论分析和所提出改进方案的正确性和可行性。

1 非理想电网条件对αβ-EPLL的影响分析

1.1 αβ-EPLL原理简介

αβ-EPLL的结构原理图如图1所示，其中粗实线为矢量运算，细实线为标量运算。其原理简述如下。三相理想电网电压可表示为：

图1 αβ-EPLL的结构原理图Fig.1 Structure of αβ-EPLL

(1)

其中，U、ω和φ分别为电网电压幅值、频率和初始相角。

将其转换到两相静止坐标系下可表示为：

(2)

由文献[16]可知，αβ-EPLL的微分方程为：

(3)

uα、uβ分别与其检测值做差，其差值与所检测相角的正弦/余弦函数相乘后加和并作为幅值/频率检测环的输入信号，再分别通过纯积分/比例积分的幅值/频率检测环获得幅值、频率检测值。幅值检测值与相角检测值的正弦函数相乘获得yα、yβ，频率检测值经过积分获得相角检测值。

下面逐一分析输入谐波、不平衡和直流偏移对αβ-EPLL的影响。

1.2 输入谐波和不平衡的影响分析

两相静止坐标系下包含正序、负序和谐波的输入信号为：

(4)

假设αβ-EPLL的输出信号已经正确跟踪输入信号的正序分量，则频率环和幅值环的输入信号可分别表示为：

(5)

(6)

由式(5)、(6)可知，偶次周期波动被引入频率环和幅值环，由于积分器和比例运算不会改变周期函数的频率，因此在所得到的幅值和频率稳态检测值中将存在同样次数的周期波动。2h+1次正序和-2h-1 次负序谐波分别产生2h和-2h-2次周期波动。

1.3 直流偏移的影响分析

包含直流偏移的两相静止坐标系下的输入信号可表示为：

(7)

则eα和eβ可推导为：

(8)

则频率环的输入信号可以表示为：

(9)

幅值环的输入信号可以表示为：

(10)

eω=Udccos(ωt+φ-φdc)

(11)

角频率增量表示为：

(12)

同样，幅值环的输入信号可以表示为：

eA=Udcsin(ωt+φ-φdc)

(13)

幅值增量表示为：

(14)

由式(12)、(14)可知，当三相输入信号包含直流偏移时，在所检测的幅值和频率中均包含基波频率的周期波动。仅当Udca=Udcb=Udcc时，周期波动为0。

2 消除非理想电网条件影响的改进αβ-EPLL

所提出的改进αβ-EPLL原理结构见图2。其基本原理是，α和β轴分量的检测误差信号分别经过2个直流偏移积分器以检测直流偏移信号，再用原始检测误差信号减去所检测的直流偏移信号，以消除直流偏移。另外在幅值环和频率环分别引入多延时信号消除滤波器相级联的滤波器模块以消除大部分输入谐波和负序分量的影响。其工作原理阐述如下。

图2 所提出改进αβ-EPLL的结构原理图Fig.2 Structure of proposed improved αβ-EPLL

2.1 直流偏移消除原理

通过对式(8)求积分，可得到所引入的2个直流偏移积分器的输出为：

(15)

2.2 输入谐波和负序分量影响的消除原理

由前述分析可知，输入谐波和负序分量会在幅值环和频率环的输入信号中产生偶次谐波。因此本文在幅值环和频率环的输入侧引入延时信号消除(DSC)滤波器来滤除偶次谐波。由于单一DSC滤波器只能滤除某些特定次数的谐波，因此本文采用多个DSC滤波器级联结构。下面对DSC滤波器原理进行简要分析并根据前述理论分析结果确定所采用的DSC滤波器的数量以及相应的延时常数。

DSC滤波器通过将被滤波信号与其延时半周期的信号相加来滤除相应的周期信号，再对结果除以2，以保持其他信号的幅值不发生变化[17-18]。理论上，需要无穷多个DSC滤波器才能滤除所有的周期波动，考虑到系统的控制带宽以及实际电网高次谐波幅值非常小，本文采用4个DSC滤波器级联结构，其结构如图3所示。

图3 级联DSC滤波器的结构原理图Fig.3 Structure of cascaded DSC filters

首先分析频率环中的级联DSC滤波器的各个DSC滤波器的输出信号的表达式，以便确定其延时常数并对整个级联DSC滤波器的性能进行评价。由式(6)可知，频率环输入信号的周期波动最低次是2次，由DSC滤波器的原理可知，延时常数应选为拟被滤除信号周期的一半，因此这里第一个DSC滤波器DS4的延时常数选为Tf/4以滤除二次周期波动。进一步推导得DS4的输出信号可表示为：

(16)

由式(16)可见，DS4已经消除了2(2h-1)次的正序和-2(2h-1)次的负序周期波动，其输出信号只包含 ±4h次周期波动，其最低次数是4。因此，第二个DSC滤波器DS8的延时常数取为Tf/8。DS8的输出信号可表示为：

(17)

相似地，4(2h-1)次的正序和-4(2h-1)次的负序周期波动被DS8滤除了，其输出信号的最低次周期波动为 ±8。进一步设置延时常数为Tf/16的第三个DSC滤波器DS16和延时常数为Tf/32的第四个DSC滤波器DS32，二者的输出信号分别表示为：

(18)

(19)

由此可知经过级联型DSC滤波器以后，频率环输入信号的最低次周期波动为-32次和64次，其幅值为次数为-31次和65次输入谐波的幅值。

根据《贵州植物志》(第十卷)记载，贵州有兰科植物74属，246种、1亚种、8变种、4变型[1]。2013年研究统计表明,贵州兰科植物达84属280种[2]。未统计到的[3-4]和后期陆续报道的贵州兰科新分布记录[5-6]有20余种。笔者在开展贵州省第四次中药资源普查和珍稀濒危及特有植物资源调查过程中，发现了6种兰科植物，结合照片、标本、引种的活体，检索查阅《中国植物志》《Flora of China》和相关文章，发现有6种兰科植物在贵州无详细分布记录或报道，故确定为贵州兰科植物新分布。

由前述分析可知，幅值环的输入信号中周期波动的次数与频率环的输入信号中周期波动的次数相同，因此采用与频率环结构相同的级联DSC滤波器。限于篇幅，其结果没有给出。

由上述分析可知，经过级联DSC滤波器后，幅值环和频率环的输出中最低次周期波动为32，其幅值根据余弦定理可得：

(20)

由此可知其幅值小于等于最低次正负序输入谐波幅值和的1.5倍。在实际电网中，如此高次数的谐波幅值已经非常低，再考虑到系统中存在的积分环节以及控制带宽，幅值环和频率环最终的输入信号中可近似看作不再包含周期波动，由此也说明本文采用4个DSC滤波器级联结构的滤波性能能够满足实际系统的需要。

2.3 改进αβ-EPLL的线性化模型及控制参数设计

直流偏移检测环节的闭环传递函数可表示为：

(21)

式(21)说明较大的μdc会带来较快的检测速度，但是较大的μdc会提高频率环的暂态波动幅值。本文将μdc取为50以获得一个20 ms的时间常数，从而在直流偏移检测速度和暂态频率估计误差之间取得较好的折中。

由αβ-EPLL的线性差分方程获得其传递函数为：

(22)

(23)

将式(22)中的μv、μθ和μω分别用μvGCDSC(s)、μθGCDSC(s)和μωGCDSC(s)代替，得到改进αβ-EPLL传递函数的表达式为：

(24)

然后，对各个控制器参数进行设计。幅值环传递函数的标准二阶形式可以写为：

(25)

则令ξ=1可以得到一个临界阻尼的闭环系统，幅值环为具有2个相同负实特征根的稳定系统。由ξ=1求得μv=1/(4τCDSC)。由自动控制理论可知，二阶临界阻尼闭环系统可以实现在超调和暂态过渡时间之间的较好折中，考虑到实际电网电压幅值的动态变化通常会有一个暂态过程，另外过大的估计的幅值超调量会加剧所估计的频率的暂态周期波动幅值和暂态过渡时间，为降低幅值环对频率可能造成的影响，本文将幅值环设计为临界阻尼闭环系统。

下面进行频率环参数的设计。由于其特征方程为三阶，为简化设计，假设特征方程具有1个实根和2个共轭根，同时共轭跟的实部与实根相等。则该特征方程可以重写为：

(26)

令式(42)和式(40)的各项系数相等，则得到：

(27)

3 实验结果及分析

搭建了基于浮点型DSP控制器TMS30F28335的实验平台对所提出的改进αβ-EPLL进行实验验证，算法程序采用浮点算法实现。各控制参数取值如下：μdc=50，τCDSC=0.00469，μθ=71.1，μω=1 683.8，μv=53.3。在DSP中通过软件编程构造了包含输入谐波、不平衡、直流偏移以及幅值、频率和相角可动态变化的三相信号，以方便地对所提出的改进αβ-EPLL在非理想电网条件下的性能以及动态特性进行实验验证。

图4 输入谐波和直流偏移条件下αβ-EPLL改进前后的实验波形图Fig.4 Experimental waveforms of traditional and improved αβ-EPLL in condition of input harmonics and DC offsets

首先，对输入信号包含谐波和直流偏移时的改进前和改进后αβ-EPLL的性能进行实验分析，相应的实验结果见图4。在初始时刻输入信号为三相标准正弦波，在某一时刻加入幅值为0.1p.u. 的5、7、11和13次谐波，经过100ms加入幅值为0.1p.u. 的直流偏移。由图4可知，在输入信号为三相对称时，αβ-EPLL正确检测了输入信号的幅值、频率和相角，然而，当输入信号包含谐波和直流偏移时，检测性能下降明显，所检测到的幅值和频率中均包含周期波动。而所提出的改进αβ-EPLL在输入信号包含谐波和直流偏移时均正确检测了其幅值和频率，同时没有稳态周期波动。

进一步，对在非平衡条件下改进前和改进后的αβ-EPLL的性能进行实验验证，其实验结果见图5。在某一时刻a相电压突降到0.1p.u.，同时b相相角跳变80°，经过100ms所有信号恢复到三相对称波形。从图5可知，αβ-EPLL的检测结果中包含2倍基波频率的周期波动，而改进αβ-EPLL正确检测到了三相输入信号的正序分量的幅值、频率和相角，同时不包含稳态周期波动，动态调整时间约为30ms。

最后，对改进αβ-EPLL的动态性能进行实验验证，实验条件分别为三相信号幅值同时跳变±40%,相角跳变40°以及频率跳变±10%，实验结果见图6。相应的动态数据与传统αβ-EPLL、基于滑动平均滤波的SRF-PLL以及DSOGI-PLL的动态数据列于表1，其中Tset为动态恢复时间，ΔAm、Δφm、Δωm分别为所检测到的幅值、相角和频率的最大超调(ΔAm为标幺值)。传统αβ-EPLL未消除谐波、不平衡和直流偏移；DSOGI-PLL仅消除了不平衡；SRF-PLL消除了谐波和不平衡，未消除直流偏移；改进αβ-EPLL同时消除了谐波、不平衡和直流偏移。传统αβ-EPLL、DSOGI-PLL和改进αβ-EPLL的执行时间分别为3.04、7.9、3.05μs。由图6和表1可知，当输入信号发生动态变化时，改进αβ-EPLL所检测的幅值、相角和频率随即发生变化，超调量均很小。动态响应时间与基于滑动平均滤波的SRF-PLL以及标准αβ-EPLL的动态性能相近，说明加入的直流偏移积分器和级联DSC滤波器并没有显著影响其动态性能。

更重要的是，除了所提出的改进αβ-EPLL，其他3种锁相环均不能消除直流偏移的影响。4种锁相环的代码执行时间中，所提出的改进αβ-EPLL的代码执行时间只比αβ-EPLL多出0.01μs，远小于DSOGI-PLL的代码执行时间。这说明所提出的改进αβ-EPLL具有最优的综合性能。

图5 不平衡输入条件下αβ-EPLL改进前后的实验波形图Fig.5 Experimental waveforms of traditional and improved αβ-EPLL in condition of input unbalance

图6 改进αβ-EPLL的动态实验结果Fig.6 Dynamic experimental waveforms of improved αβ-EPLL

实验条件数据SRF-PLLαβ-EPLLDSOGI-PLL改进αβ-EPLL幅值(±40%)Tset/ms—203030ΔAm—000Δφm/(°)—0.5—0.4Δωm/Hz —0.84.80.4相角(40°)Tset/ms4020—30ΔAm—0.15—0.1Δφm/(°)1511—10Δωm/Hz 1720—4频率(±10%)Tset/ms40205030ΔAm—00.10Δφm/(°)72—10Δωm/Hz 20.501.6

4 结论

本文首次分析了非理想电网条件对αβ-EPLL性能的影响，证明了标准αβ-EPLL不能消除非理想电网条件的影响。所提出的改进αβ-EPLL具有同时消除输入谐波、不平衡和直流偏移影响的能力，在非理想电网条件下仍然实现了高性能电网幅值、相角和频率检测。与现有典型锁相环算法相比，所提出的改进αβ-EPLL在稳态检测精度、动态响应以及代码执行时间方面具有最优的综合性能。