基于符号键合图的多故障诊断方法研究

王芳 帕孜来·马合木提 张宝伟

摘 要： 基于键合图的解析冗余关系（ARRs）故障诊断法是根据诊断键合图模型的因果关系路径构建系统的ARRs和系统故障特征矩阵（FSM），并利用系统实际观测特征与故障特征的比较进行系统的故障检测和隔离，但FSM只能反映出单故障的可检测性和可隔离性。针对该方法的局限性，提出采用符号有向图和键合图相结合的方法，搭建符号键合图模型，对系统进行多故障诊断。最后以三容水箱为例，以20?sim为实验平台建立仿真模型，验证了基于符号键合图模型在多故障诊断方面的可行性和有效性。

关键词： 键合图； 符号有向图； 多故障诊断； 解析冗余关系； 故障特征矩阵； 一致性分析

中图分类号： TN911.73?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）16?0140?04

Abstract： In the fault diagnosis method based on the analytical redundancy relationships （ARRs） of bond graphs， the ARRs and fault feature matrix （FSM） of the system are constructed according to the causal relationship path of the diagnosis bond graph model， and the comparison between the actual observational feature and fault feature of the system is used for fault detection and isolation of the system. However， only the detectability and isolability of a single fault can be reflected in FSM. Aiming at the deficiency of the method， a method of combining the signed directed graph （SDG） and bond graph is proposed to establish the signed bond graph model and perform multiple fault diagnosis of the system. Taking the three?tank water tank as an example， the simulation model is established with 20?sim as the experimental platform， and the feasibility and effectiveness of the signed bond graph model in multiple fault diagnosis are verified.

Keywords： bond graph； signed directed graph； multiple fault diagnosis； analytical redundancy relationship； fault feature matrix； consistency analysis

0 引 言

随着科学技术的日益发展，现代工业系统的规模和复杂程度都在逐步提高。由于技术和结构的复杂化，不确定性因素及信息充斥其间，系统的故障概率大幅提高，通常某些故障的发生也会诱发其他故障，从而表现为多故障并发。由于各故障间相互影响，相互干扰，给故障诊断带来了难题。因此，为了保证系统能正常运行，必须采取一套有效的故障诊断法，对系统进行实时观测，并能及时、有效地检测和隔离出单故障与多故障。

目前提出的基于键合图的故障诊断法中[1?4]，大多数是利用诊断键合图模型的因果关系路径构建系统的ARRs和系统FSM，并結合系统实际观测特征与故障特征的比较进行系统的故障检测和隔离[5]。但在多故障并发时，残差之间可能会产生正负相消的情况，从而造成漏报警或误报警，使之不能有效地定位出多故障。因此，为了完善该方法，本文采用将符号有向图（SDG）和键合图（BG）相结合的方法，搭建符号键合图（SBG）模型。将其引入基于键合图的ARRs法中，并结合一致性路径分析，实现对多故障的检测和隔离。本文以三容水箱为例，因为三容水箱具有非线性、强耦合、多变量等特点， 工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成三容水箱的数学模型，具有很强的代表性和工业背景[6]。最后在20?sim仿真软件中，验证了该方法的有效性。

1 理论知识

1.1 符号有向图

SDG是一种定性分析法，其故障诊断的基本思路是：将SDG中的节点定义为系统元件的状态变量，根据系统在正常或故障状态下的因果行为，建立节点与节点之间的因果关系图。当系统发生故障时，根据已知信息并结合一致性路径搜索算法，沿着支路方向寻找引起故障的原因，对故障进行诊断[7]。

在正常情况下，SDG中所有节点的值取为零。当系统元件发生故障时，首先改变节点值使之成为有效节点。随后故障会沿着SDG的有向弧进行传播，其值将偏离正常状态，从‘0变为‘+或从‘0变为‘-。因此，可以从一致性路径搜索算法中找出故障发生的原因，实现故障的隔离。

例如，在图1所示的简单SDG中，若节点A发生故障且符号为‘+时，由于[AB]的符号为‘+，因此节点B的符号必须为‘+，这样在节点A和节点B之间才具有一致路径（两节点上的符号与弧上的符号乘积为‘+时，此路径为一致路径，否则为不一致路径）[8]。因此，如图2所示，可能的故障集为：[A（+），B（+），C（-），D（-），E（+）]。用SDG进行故障诊断旨在从有效节点和一致路径中识别出发生故障的元件。

1.2 键合图理论

BG提供了一种系统的、统一的框架来模擬能量域，构成它的基本元件称为键合图元。键合图元间的连线代表功率的流动，称为键。在键合图上，功率流的正方向由半箭头表示。对于每个键，都必须恰当地选择功率流的正方向，这与确定符号一样。通常按下述基本原则进行选择：将键上能量流动占优势的方向定为正方向[9]。

键合图元间的因果关系是构成符号键合图的关键。因果关系是用画在键的一端并且与键垂直的短划线来表示，该短划线称为因果划。如图3所示，A，B表示两个彼此键接的键合图元。图3a）所示的因果划在靠近键合图元B的一侧，它表示的因果关系如图3c）所示，对于键合图元B而言，势是产生流的原因，流是势作用的结果。而对于键合图元A而言，则流是因，势是果。图3b）的因果划是靠近键合图元A的一侧，其因果关系如图3d）所示[10]。

2 符号键合图模型

构建SBG模型的关键是利用BG模型中各键合图元间的因果关系得到的。SBG是将节点定义为系统元件的状态变量，根据系统在正常或故障状态下系统的因果行为，建立节点与节点之间的因果关系。

2.1 基于符号键合图的故障诊断思路

基于BG模型和SBG模型的诊断思路如图4所示。在定量分析部分，即通过键合图模型推导出ARRs，进而得到系统的FSM，该矩阵可以表示出系统各个元件在发生故障时的可检测性及可隔离性。由于其局限性，定量分析部分只能反映出单个元件的故障特征。因此，为了完善该方法，引入SBG模型，将其用于多故障诊断。但需要注意的是，即使引入定性分析改善了故障诊断过程，但在某些情况下，也只能得到部分结果[11]。

在定性分析部分，通过观察系统状态图可知系统状态的变化趋势。根据SBG模型中设置的阈值定性地判断每个测量节点是否已偏离正常状态及其偏离的方向。在SBG模型中运用定性推理法，通过对故障的传播进行一致性分析再结合系统在实际中的状态变化趋势，对故障进行定位。

2.2 SBG模型的建立

如图5所示，以三容水箱为例，该系统由三个水箱、储水槽、电磁阀、水泵和控制器组成。每个水箱底部都安装有压力传感器来测量水箱的液位，传感器将测量得到的液位信号送入CPU，通过调节电磁阀的开度达到控制水箱液位的目的。SBG可以通过以下四步得到：

1） 根据键合图理论得到三容水箱的BG模型，如图6所示；

2） 保留BG模型中所有的键合图元，并删除BG模型中所有的键；

3） 利用BG理论中各键合图元间的因果关系，用带符号及标注的有向箭头连接各个节点；

4） 0?节点用[Ce]表示，1?节点用[Cf]表示，键合图元用圆形模块表示，传感器用方形模块表示。最终得到三容水箱的SBG模型，如图7所示。

3 三容水箱系统的故障诊断

3.1 系统解析冗余关系的建立

根据图6所示的BG模型，可以得到三容水箱的ARRs。对于0?节点而言有如下关系：

3.2 系统故障特征矩阵的建立

在基于BG模型的故障诊断中除了列写ARRs外，另一个关键是FSM的建立，FSM是反映故障集合与残差集合关系的矩阵，它可以通过系统ARRs生成。根据第3.1节列写的5个ARRs可以得到如表1所示的FSM。

4 仿真实验

为了验证上述所提方法的准确性和有效性，以20?sim为实验平台建立仿真模型，仿真参数如下：Se=2 Pa，R1=R2=R3=R4=10，C1=C2=C3=0.3 [m2]。由于篇幅原因，此处只讨论电动调节阀R1和R4由于长期使用磨损使得其控制不精准而造成的故障。设定当15 s时，引入电动调节阀R1和R4故障，其残差输出如图8所示。除了ARR3在2 s前有轻微波动外，可以观察到系统无故障时（即15 s前）残差为0。在第15 s时，系统解析冗余关系ARR1，ARR2，ARR4，ARR5对该故障敏感，其相应的故障特征为（1，1，0，1，1）。在表1中没有发现对应的故障特征，说明基于ARRs的故障诊断法此时无法隔离出故障，该方法在多故障诊断时不适用。

从图9中可以观察到，第15 s时三个液位传感器的变化分别为De1+，De2+，De3+，两个流量传感器的变化分别为Df1-，Df2-。根据一致性分析，如图10所示，可知是电动调节阀R1和R4发生了故障。具体分析过程如下：首先，故障传播路径从De1+开始。并结合图6所示的三容水箱的SBG可知，De1+可以推出e4+。由于C1是储能元件，其状态是未知的，所以f4的状态可以演化为f4+及f4-，这两种情况必须全部考虑。在f4+时，可以推出f2-及f5-。通过f2-可以得到Df1-，由Df1-可以推出f3-，再由f3-可以得到e3-。由键合图理论可知[e3=De1]，其状态变化应相同，但此时e3-与观察到的De1+相矛盾，因此，可以推出此时R1发生了故障。同理可得，由于[e13=De3]，e13-与观察到的De3+相矛盾，可以推出此时R4发生了故障。综上所述，根据实际观测到的系统状态变化并结合一致性路径分析，最终确定故障集为[{R1，R4}]。与事先设定的故障相同，验证了基于符号有向图的多故障诊断法的有效性。

5 结 语

本文将符号有向图和键合图理论相结合，构建用于多故障诊断的符号键合图模型。该方法不仅实现了多故障的准确定位，且完善了基于键合图的解析冗余关系故障诊断法。最后，以三容水箱为例在20?sim仿真软件中验证了此方法的正确性和有效性。

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