从“纸上谈兵”到“地上点兵” 在合作探究中培养数学思考

杨晓莉

【中图分类号】G632 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）12-0183-01

一、案例背景

《校园中的测量》是北师大版三年级上册教材中的综合与实践活动课，它旨在通过开展测量实践活动，让学生在已有知识经验的基础上经历完整的测量活动过程，探讨如何选择常用的测量工具并采取合适的测量办法，在完成实地测量活动任务中，学会与同学分工合作，积极参与活动的过程，从中积累广泛的实体测量经验，让学生在交流、探究、验证、反思中，体验合作学习的成就感与快乐感。因此，在这样的测量实践活动中，教学应放手让学生自主探索，通过小组合作自主选择所要测量的对象，运用测量知识与技巧解决问题，提升测量的能力。通过活动，培养学生联系生活实际，学会用数学的眼光观察生活，认识世界，从数学的角度思考、分析问题，运用数学思维解决现实生活中的问题。二、案例

分工合作，实践验证：

1.各组成员填写好自己的活动任务，带上工具及记录单兴高采烈地到室外测量对应的物体，教师师巡视指导。（时间15分钟）

2.小组汇报测量结果。（部分结果课件展示）

3.看一看：“从这几个小组的估测与实际测量结果中，你发现了什么？”“测量比较小的物体，估得比较准确。”“我们组是用一米长的尺子立在小树的旁边，再估树的高度，感觉比较准确。”“只用眼睛估测大物体的长度，测量结果会差得多一些。”

4.小结：“估测的学问还真不少，我们可以采用目测，还可以像测量小树的那组同学一样，找一个参照物进行估测，或者融合两种方法使估测更加准确。”

5.教师指着教室前的树问：“测量高一些树的小组们，你们是如何测量呢？”学生开始汇报实地测量办法： “我们第4小组在测量前估树高有2米左右。在测量过程中先量出1米高树的影子有多长，发现这时小树影子的长与小树的高差不多，然后再去量大一些树的影子长度，得到了它的高是2.4米。这样测量比较准确。”“我们第1小组测量的是一棵大树，估8米。我们爬到教学楼，得到大树将近二层教学楼的高，量出教室的高是3米，这棵大树的高就是6米左右。但这个测量办法我觉得还是不够准确，还是第4小组的办法更好。”“我想补充，如果小树的高比影子长或者影子的长比树来得长，那么就要先算出它们之间的倍数关系，再求出大树的高，这样更精确。”

6.“测量小树的小组都说出了各自的测量方法，你们觉得他们的想法怎么样呢？”同学们诚恳地说：“他们能把数学知识运用到实地测量活动中，很值得我学习。”“通过影子的长求树高的办法很有创意，结果比较准确，但如果遇到小数的除法我想可以用上计算器。”“他们在测量运算时用到了树高与影长的倍数关系，学以致用。”

7.“同学们说得很中肯，老师为你们点赞，希望同学们在以后的学习中把数学与生活联系在一起。”

（评析：在活动的过程中，学生自主地建立起抽象与具体表象的联系，架起直观想象与抽象思维的桥梁，扫清了“纸上谈兵”到“场上点兵”的障碍。陶行知先生：“要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们充分得到自由的生活，从自由生活中得到真正的教育。”在测量中，学生通过分工合作，各施才能，集思广益，因地制宜地“调兵遣将”，直尺，绳子、卷尺齐上阵，估测，步测，实测多管齐下。除此之外，还要协同配合，分角色做好测量、观察、读数、记录等相关活动。）三、案例分析

1.操作探索，启迪数学思考。

实践活动课是学生最喜欢的一门数学课程，他们在学习的过程中会感觉自己好像是在“玩”，又好像是在学，所以活动课是沟通学生进行有效数学思考的桥粱。在本节课教学中，老师把问题思考直接指向在小组合作中探索：“测量树的高度，应该使用什么样的方法来测量？”引导学生运用已学数学知识和测量技能，通过实地测量，引领学生经历“产生疑问——分析原因——变换策略——解决问题”的数学思考过程，对学生想法的分析，给予充分的肯定，并加以展示比较，学生在比较中再次思考如何根据实际情况选择最佳测量方法，体会到了实际问题转化为数学问题的建模思想。

2.学以致用，促进数学理解。

费赖登塔尔认为：“数学的根源在于普通常识，小学生学习数学离不开生活经验，对小学生来说，数学知识在一定程度上并不是新知识，而是一种舊知识。”在本次活动中，通过测量校园内学生熟悉的对象，学生产生一系列的情感体验以及将数学知识的生活化，在操作与思考的过程中，看似简单的测量，实际上是学生生活经验的数学化与数学知识的系统化。在此，逐步积累长度单位的具体表象经验，累积测量的数学经验，更是打破时空，由有限空间走向广阔空间去测量、观察、记录等实施一系列数学活动，充分利用生活中的现实模型帮助理解数学知识、发展数学能力。正如蒙台梭利说的：“我听过的，就忘记了；我看过的，就记住了；我做过的，就理解了。”

3.自主合作，培养团队精神。

在测量活动中，由于三年级学生实际测量能力不强，对于准确地测量实际物体还有一定难度，而且学生学习发展的进程不同，更需要采用小组合作的形式，通过小组合作，群策群力，在测量、交流中感知，这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同财富，体验了合作的力量，同时积累了数学活动经验，促进了数学能力的发展。

陶行知先生说过：“先生的责任不在教，而是教学生学。”培养学生“合作”探究的能力，关键在于确立学生主体地位，让学生真正参与学习过程，就能在培养学生在合作探究的过程中，升华数学思考！