双定子永磁同步电机电枢反应对气隙磁场的影响

陈 哲， 王爱元， 庄石榴， 宋林峰

(上海电机学院 电气学院,上海 201306)

双定子永磁同步电机是指具有两个定子的永磁同步电机。用作电动机时，两个定子上的有效电流所产生的电磁转矩共同作用于转子作机械功；用作发电机时，转子旋转两个定子同时输出感应电压。这种电机具有精度高、响应快、加速度大、转矩波动小、过载能力高、机械集成度高、材料利用率高和驱动控制系统灵活多样等优点。因此,对这种电机进行深入研究颇具实际意义。双定子电机由于其结构的特殊性，必然会涉及到一些传统单定子电机研究中未涉及的新问题，形成一些新的研究方向，因而也具有较高的理论意义[1-3]。

文献[4]推导了永磁同步电机定子绕组相轴位置与电机设计参数关系的解析表达式，并应用于双定子永磁同步电机上；文献[5-6]分析了内外定子相对位置变化对合成齿槽转矩的影响规律；文献[7]利用电机的简化磁网络模型，推导出双定子混合式直接驱动电动机绕组自感和互感的数学表达式。文献[8]将响应面法应用于双定子电机的电磁设计。文献[9]着重研究了不同转子结构对内外定子磁耦合的影响。文献[10]通过建立电机参数化模型，采用目标敏感度优化方法设计和优化双定子电机。参照单定子永磁同步电机电枢反应对气隙磁场影响的研究和分析方法[11-15]，本文着重研究内外定子绕组电枢反应对内外气隙磁场的影响，对双定子永磁同步电机内外定子空载、外定子负载内定子空载、外定子空载内定子负载和内外定子负载4种情况下，定子绕组电枢反应对内外气隙磁场的影响进行分析，通过建立等效磁路，推导出气隙磁密的解析表达式，并分析比较，得出结论。最后用有限元方法进行仿真验证。

1 电枢反应对气隙磁场的影响

本文所研究的双定子永磁同步电机采用双层径向充磁串联磁路结构，主要由内外定子、内外永磁体和转子铁心及转轴等组成；转子为空心杯结构；内外永磁体分别粘贴在铁心环内外壁，N和S极呈交错排列，永磁体采用具有较高顽力的钕铁硼。

为了方便对比分析，本文分别研究了内外定子空载、外定子负载内定子空载、外定子空载内定子负载和内外定子负载4种情况下电机的等效磁路和气隙磁密解析表达式。

当电机带负载运行时，电枢绕组中的电流产生电枢反应磁场，其中的直轴电枢反应磁动势Fad作用在主磁路上，对主磁路磁通有助磁或去磁作用。因此主磁路和电枢反应可用主磁路的磁阻和直轴电枢反应磁动势Fad的串联来表示(当Fad为正时，起去磁作用；当Fad为负时，起助磁作用)。

1.1 内外定子空载

内外定子绕组均不接负载，即内外定子绕组中电流为0。内外定子均空载时等效磁路如图1所示。

图1 内外定子均空载时等效磁路

图1中Rom,Rim分别为外层和内层永磁体内磁阻；Rr为转子轭部磁阻；Rog,Rig分别为外气隙和内气隙磁阻；Rot,Rit分别为外定子齿和内定子齿磁阻；Roj,Rij分别为外定子轭和内定子轭磁阻；Roσ,Riσ分别为外电机和内电机漏磁阻；Foc,Fic分别为外层和内层永磁体磁动势源的计算磁动势；Φom,Φim分别为外层永磁体和内层永磁体向外提供的总磁通；Φoδ,Φiδ分别为每极外磁路和内磁路的主磁通；Φoσ,Φiσ分别为外定子和内定子的漏磁通。

其回路方程组为

(1)

式中：Ro=Rog+Rot+Roj,Ri=Rig+Rit+Rig。

由式(1)可得内外定子磁路主磁通的表达式为

(2)

1.2 外定子负载、内定子空载

内定子绕组不接负载，外定子绕组接负载，即内定子绕组中电流为0，外定子绕组中电流不为0。外定子负载、内定子空载时等效磁路如图2所示。

图2 外定子负载、内定子空载时等效磁路

图2中Foad为外定子绕组直轴电枢反应磁动势,其他字符含义同图1。

其回路方程组为

(3)

由式(3)可得内外定子磁路主磁通的表达式为

(4)

1.3 外定子空载、内定子负载

外定子绕组不接负载，内定子绕组接负载，即外定子绕组中电流为0，内定子绕组中电流不为0。外定子空载、内定子负载时等效磁路如图3所示。

图3 外定子空载、内定子负载时等效磁路

图3中Fiad为内定子绕组直轴电枢反应磁动势,其他字符含义同图1。

其回路方程组为

(5)

由式(5)可得内外定子磁路主磁通的表达式为

(6)

1.4 内外定子均负载

内外定子均接负载，即内外定子绕组中电流都不为0。内外定子均接负载时等效磁路如图4所示。

图4 内外定子均接负载时等效磁路

其回路方程组为

(7)

由式(7)可得内外定子磁路主磁通的表达式为

8(a)

8(b)

1.5 影响程度分析

式(1)写成矩阵形式为

(9)

用克莱姆法则求解方程组得:

其中,

(10)

c1Foc+c2Foc+d1Fic+d2Fic

(11)

由于Fic对Φoδ的影响几乎为0，Foc对Φiδ的影响几乎为0，故式(10)和式(11)可以写成:

(12)

同理式(4)、式(6)和式(8)可分别写成:

(13)

(14)

(15)

分析比较式(12)、式(13)、式(14)和式(15)，可得Foad的影响程度可以用Foc-Foad的系数与Foc的系数之间的比值a1/a2来反映，即外磁路漏磁阻和外层永磁体内磁阻之比反映，此比值越大，说明影响越大；同理Fiad的影响程度也可以用Fic-Fiad的系数与Fic的系数之间的比值d1/d2来反映，即内磁路漏磁阻和内层永磁体内磁阻之比反映，此比值越大，说明影响越大。

2 仿真实例分析

为验证上述结论的正确性，本文采用有限元方法进行分析。所选样机为4极的双定子永磁同步电机，额定功率为7.5 kW，额定频率为50 Hz，额定转速为750 r/min，单层短距三相绕组，星型连接，当接入负载时，三相绕组相电流为12 A。图5为电机磁密图，图6为电机磁感线分布图。

图5 电机磁密图

图6 电机磁感线分布图

分别对上述4种情况进行仿真，得出内外气隙磁密波形图，并进行比较，如图7和图8所示。

图7 内气隙磁场不同情况下的磁密波形图

图8 外气隙磁场不同情况下的磁密波形图

图中用箭头标注了4种情况的磁密波形。图7中，以电角度为60o时为例，内外定子均空载时，其值为0.768 T；内定子空载外定子负载时，其值为0.753 T；内外定子均负载时，其值为0.709 T；内定子负载外定子空载时，其值为0.695 T。由此可见，对内气隙磁密波形的影响主要来源于内定子电枢反应，而外定子电枢反应对其几乎无影响。

图8中，以电角度为60o时为例，内外定子均空载，其值为0.831 T；内定子负载外定子空载，其值为0.814 T；内外定子均负载，其值为0.632 T；内定子空载外定子负载，其值为0.626 T。由此可见对外气隙磁密波形的影响主要来源于外定子电枢反应，而内定子电枢反应对其几乎无影响。

3 结 语

建立双定子永磁同步电机在4种情况下的等效磁路，并推导出内外气隙磁密表达式。分析比较得出内外定子电枢反应对内外气隙磁场的影响规律，并通过有限元仿真进行验证，证明了采用双层径向充磁串联磁路结构的双定子永磁同步电机，外定子绕组电枢反应对外气隙磁场影响较大，其影响程度可由外磁路漏磁阻与外层永磁体内磁阻之比反映，而对内气隙磁场几乎无影响；内定子绕组电枢反应对内气隙磁场影响较大，其影响程度可由内磁路漏磁阻与内层永磁体内磁阻之比反映，而对外气隙磁场几乎无影响。以上研究对双定子永磁同步电机的设计和优化具有一定的参考价值。