分形理论的剩余电流互感器故障自诊断

耿晋中， 迟长春， 杨 鑫， 李明明， 邓江华

(上海电机学院 电气学院，上海 201306)

剩余电流漏电保护器是防止人身触电以及电气火灾事故的防护装备，其安全可靠的运行对电力系统的稳定起着重要作用。剩余电流互感器(Residual Current Transformer, RCT)是漏电保护器中最关键的部件之一[1]，它的工作状态是影响漏电保护器可靠性的重要因素。随着电器智能化的推进，智能漏电保护器中集成了大量的电子元器件，采用多种集成电路实现信号采集、信号调理、通信等功能，RCT并非是独立发挥作用单一工作的元件，对其分析势必从融入电子电路的角度，即电子式RCT的角度进行。当RCT长期处于复杂恶劣的工作环境,温度、湿度、盐度剧变，受到电磁干扰，污秽、振动影响等，或者由于制造工艺、材料的寿命、腐蚀老化等原因，极易造成各种各样的故障。RCT发生故障时信息量较少，检测方法有限，故障诊断困难。

目前，国内外对电子式RCT故障自诊断的研究成果较少，本文基于分形理论与RCT故障模型,研究一种RCT故障自诊断方法，该方法通过分析比较RCT故障状态与正常状态输出波形盒维数之间的关系，能够准确诊断出RCT故障模式，设计实验验证了该方法的有效性。

1 分形故障诊断

基于分形理论的故障诊断方法成为当今研究的热点，很多学者[2-4]将分形理论应用于故障信息提取与故障状态区分当中，取得了良好的效果。

在故障诊断领域，分形维数用于度量故障前后特征信号的变化以实现故障诊断[5]。分形维数主要包括：豪斯道夫维数、自相似维数、盒维数、信息维数、关联维数等[6]。对于二维平面中存在的一维曲线，其分形特性表现为弯曲程度和填充空间的能力，本文采用介于1～2之间的盒维数反映一维曲线的分形特性。

智能剩余电流保护器的微控制器(Microcontroller Unit，MCU)采样得到的剩余电流信号为基于时间序列的一组离散样本，近似等于一维曲线。对分形曲线y=f(x)，用尺度为δ的网格覆盖分形曲线，所需网格数为Nδ，则Nδ随δ的减小而增大，且满足[7]

Nδ=kδ-D

(1)

式中:k为整数；δ为网格尺度；Nδ为尺度δ下覆盖曲线所需的网格数。

网格维数等价于盒维数而且比盒维数的计算相对容易，更适于MCU进行快速处理。一维离散信号的网格维数在1～2之间，信号越复杂与之对应的网格维数越大[8]。

设实际采样时间T为有限量，采样间隔为Δt，采集到的信号为x1，x2，…，xn；n为样本序列数，n=T/Δt，以不同的Δt采样。则信号的网格维数为

(2)

式中：Δt为采样间隔；xi为采样信号，i=1,2,…,n；Db为网格维数。

2 RCT原理及故障分析

RCT是带剩余电流保护功能的智能断路器的关键性传感元件[9]。智能化的RCT融合多种电子电路,剩余电流采样电路、状态显示电路、信号调理电路、光耦隔离电路、A/D转换电路、微控制器等，也可称其为电子式的RCT。漏电保护器的应用广泛，工作环境复杂多变，电子式的RCT中大量使用了光学和电子器件，这种结构特点要求其必须耐受电磁干扰的影响，当它长期工作在恶劣的环境中时，难免会发生各种各样的故障[10]。工程实际中，电子式RCT的故障是非常复杂的，为便于描述及分析，根据实际存在的故障将其划分为6种类型：固定偏差故障、变比增大故障、变比减小故障，失效故障、漂移偏差故障和精度失真故障[11]。在上述故障中，失效故障较容易被发现，RCT及其检测处理电路发生故障时，信息量较少，尤其是固定偏差故障、变比偏差故障、漂移偏差性故障难以被发现、诊断难度大。根据故障原因及故障输出波形的特点不同，建立电子式RCT的故障模型。在互感器工作过程中，失效故障和精度失真故障是最易发生的故障，因此,本文以此两种故障为例进行故障分析，其余故障类型分析方法类似。

(1) 正常状态下，RCT输出波形的模型为

f(t)=Asin(ωt+φ)

(3)

式中：A为输出电压幅值；ω为电源角频率；φ为相位角。

(2) 精度失真故障。RCT的精度失真时，输出信号的变化与自由噪声对输出信号产生的影响类似。输出信号的平均值不发生改变，但是方差产生变化。该类故障可表示为

f(t)=Asin(ωt+φ)+N(0,σ2)

(4)

式中：σ2为输出信号方差的变化；N(0,σ2)服从正态分布。

此类故障数据经常会与正常数据混杂在一起，使得故障的检测更加困难，也是造成保护器误动作的重要原因。

(3) 失效故障。电子式剩余电流保护器需要辅助电源供电才能正常运行，当供电模块故障或是电子元件损坏，互感器线圈断线等原因导致输出信号保持不变，一般为零或是最大值，这种故障称为失效故障。该类故障是引起RCT测量偏差的主要故障，其数学模型为

f(t)=b

(5)

式中：b为常数。

RCT正常状态输出波形与发生精度失真故障时输出波形的表现形式,如图1所示。

(a) 正常状态输出波形

(b) 精度失真故障波形

3 电子式RCT故障自诊断方法

随着智能漏电保护器的广泛应用，RCT及其电子电路的工作环境趋于复杂多变，高温、高湿、强沙、高盐度、污秽，电磁干扰源等一些特殊场合，互感器故障极易造成保护器的失效、误动作、拒动作，但是人员难以发现并处理。

电子式RCT的故障信息量少，故障可通过其输出波形诊断，然而输出波形中混杂有各种噪声干扰，故障波形复杂易变，通过传统的时频分析法难以进行诊断。分形维数可以作为度量故障信号特征的参数，适用于分析不规则的故障信号波形。互感器故障的输出波形在统计上具有自相似的特点，分形理论能够很好地提取各个故障波形的分维特征，通过分形维数判别故障的类型，对差别很小的故障也能进行诊断。

基于RCT故障的模型，对其故障波形进行盒维数计算，各种故障在不同幅值、相位、频率下的盒维数如表1～表3所示。

表1 故障波形幅值变化的盒维数(f：50 Hz)

表2 故障波形相位变化的盒维数(f：50 Hz，幅值：1)

表3 故障波形频率变化的盒维数(相位：0，幅值：1)

通过对RCT故障波形盒维数的分析可知：① 故障波形的幅值、相位和频率是影响其盒维数的3个因素，幅值的变化对漂移偏差和精度失真故障影响较大，对其他故障和正常输出波形的盒维数无影响；盒维数受故障波形相位改变的影响较小，频率变化时故障波形的盒维数变化较大。当各类型故障波形盒维数的影响因素相同时，盒维数的变化趋势基本相似，尺度保持一致，因此,利用分形盒维数诊断电子式RCT的故障具有普遍的适用性。② 固定偏差故障和正常状态波形相差一固定值，波形完全相同，因此,盒维数与正常状态相等，但是其波形极大值与极小值之和不为0。变比增大和变比减小的故障波形与正常状态波形相同，相位和频率也相同，但是其幅值不同。变比增大故障幅值大于正常波形，变比减小故障幅值小于正常波形，由于波形的分形特性未发生变化，只是等比例缩放，故其盒维数等于正常波形盒维数，幅值的大小取决于缩放的倍数。③ 失效故障输出值通常是0或最大值，波形表现为直线，所以盒维数是恒定值1。④ 在不同的影响因素下，漂移偏差故障波形和正常状态波形的盒维数相比都偏小，相差大小因漂移的程度而定。随着时间的变化，漂移偏差故障波形的盒维数不断减小。精度失真故障波形的盒维数是所有故障波形盒维数中最大的。幅值、频率以及相位确定时，精度失真故障波形的盒维数大于正常波形的盒维数，两者相差至少0.1。

不妨令故障波形的盒维数为Df，正常波形盒维数为Dn，通过上文分析可得出故障模式的诊断依据，如表4所示。采样时间为t，A为正常波形幅值，A+，A-分别为故障波形极大、极小值。

表4 RCT故障诊断方法

智能漏电保护器采用MCU作为核心，剩余电流信号经过A/D转换后在MCU中进行处理。按照国家标准人体触电流安全限值为30 mA，若RCT及其电子电路处于正常状态，施加30 mA试验剩余电流后所产生的电压波形及其盒维数应与无故障状态下30 mA测试剩余电流所产生的结果相同，反之，则进入故障诊断模式。本文将无故障状态下施加的30 mA剩余电流称为自诊断剩余电流。

因此，RCT的自诊断方法如下：

(1) 微控制器设定一时间值，周期性的进行RCT的自诊断。

(2) 在自诊断模式下，MCU控制试验电路产生自诊断剩余电流，通过增加的试验线圈施加在RCT上。

(3) RCT在自诊断剩余电流作用下产生的剩余电流经过采样、调理、A/D转换等电路后变换为数字信号，MCU对该数字信号进行处理，依据网格维数计算原理，计算该信号Df。信号调理电路将RCT二次侧的输出，变换为A/D模块可以采集的0～5 V单极性电压信号。单片机对该模拟电压值进行10位的数字转换，将输入的0～5 V电压值转换为0～1 023之间的整数值[12]。在计算剩余电流的盒维数时，采样1个周期后，根据一维信号的盒维数计算方法，在单片机中,通过软件算法计算出线路中剩余电流盒维数。

(4) MCU将预先存储在MCU中Dn与Df进行比较，相同则输出正常，不同则进入故障诊断模式。

(5) MCU依据表4诊断原理进行故障诊断，并输出报警信号和故障模式。

4 实验研究

为验证本文提出的RCT故障自诊断方法的有效性，利用三相程控标准功率源和上海电机学院电器研究平台系统进行了实验研究。本方法关键在于故障剩余电流输出波形的盒维数与自诊断剩余电流波形盒维数的比较分析，因此，通过三相程控标准功率源对RCT施加30 mA自诊断电流，分析其二次绕组电压输出波形的盒维数。

施加自诊断剩余电流后，RCT输出波形如图2所示。根据其输出波形可得到盒维数，多次测量后，盒维数实验结果见表5。

图2 自诊断剩余电流的互感器输出波形

编号幅值/mV盒维数盒维数偏差/%1109.7431.2381.2262108.4701.176-3.8433111.0161.187-2.9444110.1671.2824.8245109.1771.2492.2166106.0661.198-2.0447110.3091.2633.2718107.6221.2693.7619108.7531.2542.53510110.0261.168-4.497平均值109.1351.223—

对自诊断剩余电流通过RCT的输出波形进行10次实验，从表5中可以看出，其盒维数的实际值与仿真值之间存在差异，每次计算值之间均存在一定偏差，但是其偏差范围不超过±5%，因此,进行故障诊断时，可设定1.223±5%作为诊断的Dn，被诊断盒维数值在此范围之内均与原盒维数相等。正常波形的幅值采用实测值的平均值，109.135 mV。

RCT运行过程中由于绕组断线、电磁干扰、气候原因等最易发生的故障为失效故障和精度失真故障，因此,本文设计模拟故障实验，验证RCT故障自诊断方法的可行性。失效故障表现为互感器二次绕组无输出，其盒维数值恒为1；精度失真故障表现为输出波形混杂大量噪声，对正常波形造成干扰，该输出波形盒维数大于正常波形盒维数。精度失真故障的故障输出波形如图3所示。

图3 精度失真故障输出波形

由盒维数计算原理，可得实验波形盒维数，进行3次重复的模拟故障实验，实验结果如表6所示。从表中可看出，失效故障盒维数为恒定值1，精度失真故障波形盒维数大于正常波形盒维数1.223±5%，利用表4诊断方法从被诊断波形的盒维数易于分辨出故障模式。因此，基于分形理论的RCT故障诊断方法可以有效的诊断出故障类型，分形盒维数适用于RCT复杂故障的自诊断，诊断方法可操作性强，在故障诊断中具有一定的实用性。

表6 模拟故障实验结果

5 结 语

本文首先对分形理论及其盒维数计算法进行阐述，然后基于分形理论，对电子式的RCT进行了较为详细的原理功能研究，分析其故障模型及其分形盒维数故障诊断方法，同时,进行了仿真和实验研究。实验结果表明,该诊断方法能有效诊断RCT故障，具有一定的工程实用性。