数形结合思想在初中数学解题中的应用研究

王旭宜

摘要：数形结合是数学领域非常重要的一种思想方法，是依据数与形之间的对應关系将原本抽象的数学知识以及语言与直观的图形联系起来，以此可以实现图形与数学语言之间的相互辅助，让复杂的关系可以变得简单。在初中数学课上，数形结合可以让初中生用更加简单的方式将知识理解掌握，在解题中运用这种方式更是可以提升解题的效率，让解题过程更加简洁。本文则是分析这种思想在数学解题中如何进行运用。

关键词：数形结合；初中数学；解题

前言：数学学科本身工具性非常强，是用来研究数量以及空间的一门学科，学习数学最终是为了将现实生产和生活中的问题解决，为数学思想则是对数学学习提供指导，是解决数学问题的关键所在。在初中数学课上，数形结合让很多问题解决起来更加容易，也让抽象的问题变得生动具体，数形结合让问题更加直观和严谨，可以对解题过程进行优化，在解题中是广泛运用的一种关键思想。

一、数形结合

1.概念

数形结合所利用的是数与形之间存在一种对应关系，这种关系可以让数和形彼此转化，这样在解决数学难题的过程中，很多问题可以借助这一原理得到更加便捷的解决方式，同时很多知识抽象而难以理解，若是进行数与形的转化，理解起来就会更加简单，是初中数学课上至关重要的思想方法。运用这种思想，实际上就是考察结论和条件的联系[1]。将这种联系用数轴或者图形进行表达，这样可以将几何以及代数问题解决，解题效率更高，同时结果会更加准确。数形结合就是既要将其代数意义分析透彻，也要讲将其中的几何意义挖掘出来，这样数量与空间就能结合在一起，让解题思路更加清晰。

2.意义

数学结合是一种数学领域非常重要的思想，在数学解题中发挥的作用是无可替代的。可以将很多抽象性极高的问题用形象直观的形式表现出来[2]。这样初中生就能用更加便捷的方式去理解数学问题的本质，解题难度得到了有效降低。对这种思想进行灵活运用，很多非常复杂的难题就会变得很简单，解题的思路也会更加多样，初中生的数学能力可以得到显著提升。

二、初中数学教学中数形结合的具体运用

1.方程式运用

在初中阶段很多问题时需要列方程式解决的，尤其是应用题，在考试中也是经常考察的内容，让很多初中生为此头疼，而这类题型要想高效解决。往往就是结合题目中描述的等量关系，将方程式列出来[3]。但其实这是一项难点，这一问题要想快速解决，用数形结合会更加简便，在图形中可以快速找到数量关系。

例如红球和绿球一共有90个，其中红球有65个，请问绿球有多少个？

这个问题实际上非常简单，但是从中可以总结出数量关系，然后将未知量设为x，可以得到x+65=90这个方程式。由于题目中描述是“红球和绿球：值、近似值等难度较大的问题，是初中数学中比较常见而且很有难度的问题，为了让初中生对不等式解集理解更加深刻，教师可以将不等式解集在数轴上进行直观展现，学生可以看到不等式的解有无数个，而在坐标系上进行展示，是一种数形结合的重要运用方式。例如

A集合{x|-2

B集合{x|-3

C集合{x|-5

求这三个集合的交集。

这一题若是用计算的方式进行解答，会将大量的时间浪费，同时非常容易出错，但是在数轴上进行表示就是准确容易得多。

2.函数及其图像

函数是可以在坐标系上用图像来表示的，借助图形可以将函数的特点直观表现出来，便于对问题进行分析，通过函数式可以将图形在坐标系上画出来，并相互结合将很多问题解决，这对数学解题提供了极大的助力。

例如甲乙二人用不同的速度从a走到b，可以将将二人走过的路程进行记录，然后用描点的方式画出函数图像，从图像中可以获得很多有用的信息，得出双方的走路速度以及时间。

三、数形结合思想在初中数学解题中的应用

1.以数解形

初中数学的问题中，图形表现信息更加直观，但是任何事物都是有弊端的，图形的表现方式固然直观，但是很多图形过于简易，若是直接进行观察，其实很难从中获得想要的信息。

例如求直线y = x-1与抛物线y=x2+ 2x-1的交点坐标。

在解题是可以将两条线的草图在坐标系上画出来，可以发现是有两个交点的，图形得到是非常直观的，但其实并无法直接得出坐标来，还需要进行计算，此时“数”的作用就可以提现出来，可以将交点横竖坐标的数字看成是两条线联立方程组的解，这样可以用数量计算的方式将坐标求出来，用数量计算解决图形问题。

2.以形助数

数量关系毕竟是非常抽象的，初中生往往无法准确把握数量问题，但是图形则是非常直观，可以将数量关系具体化，在解决问题时起到关键作用。

例如解不等式 x-1≥-x2+2x+1。

初中生并未学习过一元二次不等式，但是依旧可以用图像解决这个问题，不等式左右两边都用方程式表示，然后在坐标系上就能画出一条直线以及一条抛物线，这样可以通过观察图像得出正确的结论。

结论：总之，数形结合这种思想在初中阶段是非常重要的一种数学解题手段，掌握这种方法初中生在考试中就会将很多问题简化，顺利得到答案，同时解决问题方面也能得到提升，让初中生具备更强的数学能力。

参考文献：

[1]冉红芬.“四点突破”理念在初中数学数形结合教学中的应用——以《反比例函数的几何意义》教学设计为例[J].黔南民族师范学院学报，2017，37（04）：120-124.

[2]刘远辉.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].西部素质教育，2016，2（24）：258.

[3]侯佳园.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].赤子（上中旬），2016（24）：183.

（作者单位：湖南省衡阳市耒阳龙塘中学421800）