中职数学教学中“学生作业自处理”的实践探索

刘建国

(天津市宝坻区职业教育与成人教育中心，天津 301800)

我国传统的中职“数学教学方式”：其基调是满堂讲，老师把内容讲深讲透，学生把方法听懂听会；与其配套的“学生作业处理方式”是学生交，老师判，这成为常规。中职学生是一个相对复杂的群体，他们中大多数体验学习失败教训较多，对学习存在各种厌烦情绪，缺乏学习动力，其心理表现是缺乏自信。但是他们大多数智力水平正常，擅长人际交往，喜欢参与活动，在群体中竞争力较强，且富有创造力，品质上比较勇敢坚强。采用“课堂小组学习”和“作业自处理”的教育方式，有利于培养学生交往能力、创新能力、竞争意识、团结意识和集体荣誉感，很有实效性，效果更明显。

一、学生“作业自处理”有效推进课程改革

落实学生主体地位，引导学生独立思考和主动探究；培养学生思维品质，尊重学生个体差异；采用灵活多样的教学方法，培养学生的自主学习能力和终身学习能力。通过学生改变学习方式，经历知识发生和发展过程，促进思维能力，探索、创新思维的形成。

(一)转变教学观念

学数学必须做数学题，就像学游泳必须下水。当前老师们经常抱怨，课堂讲过多次，作业订正多次，可是很多学生考试仍然做错。究其原因就是教师忽视了“知识是学生自己学会的，而不是老师教会的道理。学生做题时只知道“怎么做”不了解“怎么想”，不懂得“为什么这么想”。因此对学生获得知识过程，教师必须看在眼里，记在心里，进而引导学生自己发现不足，主动自觉反馈，且及时矫正，教师不能越俎代庖，否则会造成不回顾、不反思的习惯，造成学生知识、能力欠账，教学质量难以提升。

(二)转变教师角色

教师在组织、引导学生做题过程中，鼓励学生动手，动脑，让学生在做题过程中经历体验挫折，攻克难关，获得成功的快感，产生学习兴趣和动力。改变教师留作业，学生个体做；教师精心批改，学生被动评价的教学方式。课堂教学采取小组合作学习方式，学生作业少而精，“作业自处理”把教师从无效劳动中解放出来，把主要精力放在课堂教学、辅导学生和精心编写习题上；放在引导学生亲身经历、体验完成作业全过程上，从而有效地推动、促进了学生学习方式的转变。

(三)转变学生角色

解题包含四个步骤：弄清题意、拟定方案、执行方案、检验回顾。特别是检验回顾步骤，是必不可少的。如果经常缺乏、忽视这一步骤，就形成一种思维缺陷，或叫做数学“学习病”，得了这种病，就很难提高学习质量。如果教师能组织、引导同学进行检验、反思、判作业，挖掘学生潜能，引导学生在之间讨论、争执，相互评价，互为先生，使学生共同经历曲折弯路，共享成功的愉悦，不但促使学生能把数学方法理解得更深、更透，更能提升学生学习的自尊心、自信心，提高学习数学的兴趣，从而激活学习数学的动力，使学生真正成为学习的主人。

(四)显现课程改革本质

由于“学生作业自处理”方法的科学性、高效性和实用性，使数学教学的本质得以回归：教师引领学生经历数学家发现、探索、归纳的过程，从而使学生在获得知识的同时，学会解决问题的方法，学会数学地思考问题，逐渐形成坚韧的品质和不断创新精神。

“合作学习”：由于运用讨论式学习，促进创造性思维情景，(动脑、动手、动口的机会)有利于学生亲历知识的生长过程。学生通过讨论找到失误的原因，懂得了知错根源，实现自我完善，从失败走向成功。从而知道“怎么做”，“怎么想”，“为什么这样想”，通过“作业自处理”，实现生生互动，学生找到了自信，后进生也得到帮助，从而学生完善了人格，促进了共同提高，也最大限度地消除两极分化。由于师生共同完成作业处理，让学生说出来，写出来，各种问题都暴露在课堂上。“阶梯式作业”也尽可能在课堂内完成，较少占用课外时间，真正减轻了学生负担。“学生作业自处理”也提高了学生的一般科学素养，养成了良好的学习习惯。其思维方式、能力、态度向其他学科迁移。

二、“作业自处理”问题解决的途径和方法

(一)准备要充分。

“作业自处理”是新事物，打破了传统作业处理模式，必须向学生说明波利亚解题过程理论的科学性，畅谈传统作业处理方式的弊端，分析学生学习数学成绩低下原因。用美国缅因州的国家训练实验室的“金字塔”数据和自己在中学数学教学的成绩，说明合作学习和“作业自处理”优势，取得广泛的认同和支持。

(二)组建小组要科学

按照学生不同性格、特点，知识能力水平组建4-6人小组，恰当分工合作。组织能力强的任组长，善于表达的任发言人，善于书写的任记录员，善于交往的任收发员，让学生各具角色，分担责任，充分发挥特长。采取渐进方法，尤其在初始阶段教师要讲明角色责任，进行相关训练，让学生体验角色，减少活动困难。课上教师鼓励学生大胆发言、质疑，随时鼓励先进小组和个人，激发责任意识和集体荣誉感，鼓励学生争当“小先生”，让学生在教别人过程中学会学习，理解知识，运用知识解决问题，体验成功感，激发成功欲望。

(三)“批改作业方法”要明确

教给学生互相判作业方法，怎样填写作业记录(错题划X，对题划V,分析错误原因)。虽然各有分工，但是必须合作共同完成，把个人责任和集体荣誉凝练在一起。

批改程序：

1.组长执红笔，全组参加，逐本、逐题批改，不同意见可以争论，最后“打官司”可以找老师。

2.做对的题目可以打“∨”，做错的题目可以找出原因，找根据，弄懂了，由他自己改正。

3.由组长填写“作业批改表”：包括做对几道题，做错几道题，错因，不同的解法、改进建议。做得正确、工整的获“优秀”作业的称号。

4.在初期，可对组长事先作“培训”。

5.把批改后的作业和作业批改表，一并交老师审查、处置。

6.教师对每次学生批改作业的状况，在课前进行讲评，好的作业、不同的解法，向大家推广。

(四)精心设计阶梯习题

教师按照课程标准，科学编写阶梯式作业，即基础题、拓展题和综合题，这是课堂“合作学习”和学生“作业自处理”的根本保障。课堂采取小组合作学习已经成为教育界共识，但有领导检查时候就采用合作教学形式，日常教学还是传统方法。究其原因就是效果不佳，“合作学习”和“作业自处理”方法，没有运用到位。“MM教学方式”探索较好地解决了这个问题，并取得了显著效果。

基础题主要考察基本概念，基本公式，法则的应用。解题方法强调紧扣概念，“照猫画虎”，运算准确，以此激发学生学习兴趣，并为拓展题打好基础。

例1. 一个老人挎一筐生鸡蛋去卖. 第一人买走一半零半个，第二人买走剩下的一半零半个……照此法买下去，第七个人买完了，筐中没有鸡蛋了，问老人的筐中原有多少鸡蛋？

分析思考：

1.有的学生见题即生疑，半个生鸡蛋怎么买？数学思考：原来这个破绽告诉我们，鸡蛋总数是单数(奇数)。

3.反思一下：正面思考肯定碰壁，若能知道第一人买走多少，那么鸡蛋总数立即可知，其他六个人都多余. 看来“正难则反”是条好的思路。

拓展题主要考察学生能否准确、全面的运用已知条件(包含隐含条件)，基本概念，基本结构，图形或图像条件制定解题方案，给出准确解答，避免半途而废，答案不全等现象发生。解题策略是审题中产生的，解题时拓展思维空间，注意解题技巧，让学生通过经历跌倒后又爬起的过程，提高解题水平。

例2. 有64人参加乒乓球淘汰赛，决出冠军一人，共需赛多少场？

点拨评析：解法1：这是个很实际的问题，身临其境实际操作一下，不难解决。

第一轮赛64÷2=32场；第二轮32÷2=16场；……

共赛：32+16+8+4+2+1=63(场)。

解法2：用归纳法，2人参赛，共赛1场；3人参赛，共赛2场；4人参赛，共赛3场……类推可知，场次比人数少1个，64-1=63故共赛63场。

解法3：分析与思考，淘汰赛的实质是赛一场淘汰一人，换言之，要淘汰一人，必须赛1场. 现要淘汰63人，当然要赛63场。

点拨评析：解法1易想难算，如果是64亿人参赛，你得算到何年何月？

解法2运用了从特殊到一般的归纳法，很快发现了规律，固然很好，但要注意的是，有时归纳法不一定严密，甚至归纳出的结论以偏概全，不正确(需证明)。

解法3抓住了淘汰赛的本质规律，是名副其实的“数学地思考”。其揭示的规律，无论多少人参赛难度都一样. 可见做题时一定要把道理想透，把思路搞清晰，这样才能抓住特点，找出规律。

综合题是由多种基础知识和多种技能组合而成，也可能相互叠加交错。解题方法是分析法和综合法，将综合题肢解成若干个互相独立的基础题，就能逐个解答。面对繁琐的综合题，用转化法去分析处理，往往很奏效。解题中运用数形结合思想进行处理，这对分析问题和解决问题的能力，提出了更高要求，方法上灵活适时调整变换策略，用见微知著，从己知逐步向未知目标推进，潜移默化有利于良好意志品质形成。

例3. △ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a2-12a+52，试确定△ABC形状，并证明你的结论。

解法1：看题式的特点，由和积关系联想韦达定理做方程：

b，c是方程x2-8x+a2-12a+52=0的两个实根，

∴△=82-4(a2-12a+52)=-4(a-6)2≥0,

∴(a-6)20，但∵(a-6)2≥0，∴唯有a=6，

此时△=0，∴b=c=8÷2=4.

∴△ABC是等腰三角形.

解法2：用方程的思想，已知三个未知数两个方程，必在特殊情况下才有定解，

∵b+c=8，∴b=8-c.

代入另一方程中：

c(8-c)=a2-12a+52⟹(a-6)2+(c-4)2=0，

∴a=6,c=4,b=8-4=4.

这里用到了配方法，通过非负数找不定方程的解。

解法3：由解法2整理出关于a的二次方程a2-12a+(52+c2-8c)=0.

∵方程有实根，∴△=122-4(52+c2-8c)=-4(c-4)2≥0.

∴唯有c=4代入已知，a,b可求.

解法4：利用代数恒等式：

∵(b-c)2=(b+c)2-4bc

∴(b-c)2=64-4(a2-12a+52)=-4(a-6)2≥0，

∴唯有a=6(求b,c同上，略)。

解法5：用函数思想考查变量之间的相互关系，显然bc=a2-12a+52可以视(bc)的整体是a的二次函数，由bc=(a-6)2+16≥16知，当a=6时，(bc)的最小值是16。

但∵b+c=8(定值)，∴仅当b=c=4时，(bc)的最大值是16，

此时a=6。

按照梯度探讨题目解答。以少胜多，实现1>3,3>9的目标。一旦形成常态化教学，在培养出大量优秀生的同时，又使大批后进生得到转化，一箭双雕效果自然显现。

学生“作业自处理”实践结果表明：该方法简单易行，只需对原有教材适当地进行教学法的加工，操作简便，为各层次学生提供了展示自己的舞台，活跃学生思维，这是该教学法的最大优势。思维方式转变，也带来学习方法的更新，以及学习上的高效率。实验班整体成绩大幅度提升，优秀生更加优秀，中等生大面积增多，后进生明显减少。

“学生作业自处理”的生命力在于不断探索与实践，要从教学内容、教学方法、教学手段、教材建设等全方位其整体性、系统性，构建培养创新人才需要配套改革。作为数学教师应该科学使用教材，选择教学方法和手段，自觉承担起新时代历史责任。