基于数学核心素养的“问题解决”教学模式初探

邵利亚

【摘 要】问题是数学的心脏。数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。数学核心素养要求教学生学会抽象，学会推理，学会用模型表达，更要学会解决数学问题——“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学模型表达现实世界”。本文以提高初中生数学核心素养为目标，初步建构了一种“问题解决”教学模式，该模式基于情境、注重内在驱动和情感体验、强调教学目标的弹性开放。文章阐述了实施该模式过程中形成的操作方法和运行的基本策略。

【关键词】问题解决；核心素养；初中数学；教学模式

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）10-0123-03

1 “问题解决”模式的概念与特点

1.1 概念的界定

所谓“问题解决”模式是指：以“问题”的设计，设问情景的创设，问题的探究解决，个性化的评价为步骤的课堂教学模式，即把讲解内容以问题形式提出并进行分析、讨论、探究后予以解决和评价。该模式下的课堂教学，以问题为中心，将课本知识归纳成各类、各层次且有系统的“问题”。整个课堂的教与学始终以“问题的提出、分析、解决、评价”为焦点展开[1]。

1.2 模式的基本特点

模式的提出和实施，与传统教学模式相比，在学生学习的程序、过程和目标等方面，形成鲜明的特点。

1.2.1 学习程序：从整体任务到子任务

传统教学普遍用先局部后整体、先分解后综合、先原理后应用的程序来组织教学，常见的是：教师呈示引例进行新知识分解训练。在学生切实掌握上述知识的基础上，教师呈示例题进行提问或讲解，把引例中的知识技能综合得出算理、算法，这样的学习过程很难迁移到现实生活的问题解决中去，现实生活是首先形成对问题的整体观，然后把整体任务分解成一些子任务来解决。因此，模式要求学生要整体把握事物的能力，引例不应先于问题呈现[2]。

1.2.2 学习过程：内在驱动的探究和情感体验过程

模式强调学习是内在驱动的情感过程，学习首先是对问题的接纳，罗杰斯竭力反对以认知学习为中心的“颈部以上的学习”。在传统的课堂教学中，无论学生愿意与否，他们都接受教师和教材提供的问题，而教材中的问题又是按严密的知识体系编制的，有个人意义的问题很少。模式由于把实际生活问题作为教学内容，因而学习具有广泛的个人意义，学习是内在驱动的，而不是外界迫使的，不论学习者用何种方式解决了问题，他们都会有强烈的成功体验。

1.2.3 学习目标：构建生成，弹性开放

传统课堂中学生必须接受预设给定的教学目标，目标对所有学生一视同仁，没有选择的余地。教学模式要求学生在学习中不断为自己提出新任务，建构新的学习目标，而目标是伴随着任务生成的，每一环节目标都是学生自己构建的成果，因而具有开放性。

2 “问题解决”模式的操作程序

从本质讲，教学模式是为老师提供教学的“范例，”这种“范例”一方面研究教师教的过程、技巧、策略和艺术；另一方面研究学生如何学以及学生学习活动的规律。“问题解决”教学模式的结构序列如下：

2.1 呈现原型、问题表现

传统的课堂教学模式的结构序列是：都在新课题的学习之前安排了复习，主要是帮助学生再现新课题学习所需的原有知识和技能，促进新、旧知识的联系，这种安排降低了学习坡度，利于较快的获取知识技能，使差生也能容易地跟上教学进度。但这样做对新课学习中的问题解决具有很大的暗示性，缩小了问题搜索的空间，容易束缚学生的发散性思维，进而影响创造性体验。本人认为新的课题学习必须以学生已有经验背景为搜索面，进行已有观念或关系的重新连结与组合，保证新课题学习的创造力培养价值。我们的做法是：

第一，在选择蕴含新课题的基础数学事实和材料时运用“简单性原则”简化非本质因素，增强可操作性，并尽可能与学生已有的现实生活背景相联系，以提高学生探索的积极性和可能性。

第二，大胆让学生运用“直觉”“猜测”等非分析思维方式进行探索，并强调学习中的合作与交流，使学生之间能相互启发，取长补短。

数学原型呈现之后，数学问题解决过程中首先遇到的是构建问题表征。构建问题表征用我们老师平时的话来说就是理解问题给出的相关信息：已知什么？未知什么？目标状态是什么？学生如果能够通过对问题条件和目标分析，抓住问题的本质，理清问题中有用的信息，那么为寻求后繼的解答策略奠定了基础[3]。

2.2 寻求解答，协作探究

在这一阶段，不同学习可能会出现不同的情况。因为问题的存在固然有客观依据，更重要的是依赖于每一学生的个人主观体验。对一批学生构成问题情景对另一批学生却未必如此。学生如果在构建问题表征时，能够识别问题中的“数学模型”，也就意味着他能够调用其贮存的“数学模型”，对学生来说，并不是真正意义上解决了一个新的问题，而是“再认”了一个新问题，只是将这个问题看成是解决过的问题在不同情境下的翻版而已。对他们来说“寻求解答”“协作探究”就没有必要直接进入到“尝试解答”的步聚。如果构建问题表征时，暂时无法识别问题的类别或者根本没有相关的“数学模型”可供激活，那么就有必要寻求一个解答的过程，我们的作法是：

第一，引导学生克服心理定势和习惯惰性，注重求同思维和求异思维，引导学生回忆相似的问题情景，即寻找原理相同的“数学模型”或将总目标分解为子目标，然后寻求解决每一个目标的途径。

第二，在课堂中组织学生独立探索、小组探索、全班分工合作等多种活动方式。

第三，老师对学生的方案延缓评价或不作评价。引导学生反思自己的方案，如：“你是怎样想的”“是最理想的方案吗？”“为什么？”。

第四，教师适时加入到学生的争论中，给学生引导式提示，同时告诉学生教师是怎样想的，使学生体验专家思路，并让学生评判优劣[4]。

2.3 执行解答，达成共识

执行解答阶段要注意的是一些基础重要程序性知识，必须得心应手，这样才能减轻学习的负担，并为创造性思维打开便利之门。在这一阶段后期我认为通过小组和班级交流等形式，达到对问题解决的结果、过程和学习方法的共识，这种共识不是为了强求统一或形成一个结果、一条思路，而是促进相互承认，在交流中评价、丰富并优化自己的理解，再将学习者在探究中的知识、能力和态度，迁移到活动中去，强化创造性体验，进而培养创造意识、创造精神和创造能力。

2.4 个性评价，开放结尾

这是问题解决模式中不可或缺的一个环节。培养学生评价方案是否最佳？方案有何独到之处？能否找到另外的解决方案的意识，只有这样学生才能产生新颖性、独到性和规律性的思维。与此同时，这一阶段除了完成学习任务，实现意义建构外，还是培养学生认识策略和元认知知识技能的好途径。我们一般要求学生做以下的评价：①解题方案是否正确？②得到正确方案主要依靠什么？③解题时你想些什么？为什么你要这样想？④你认为你常犯什么样的错误？为什么？怎样弥补？⑤整个过程中你最擅长干什么？最欠缺的是什么？⑥今天的学习对以后解决问题有何启示？

综观整个“问题解决”总过程，学生一方面对自己的认知活动不断进行积极、自觉的，具体制订计划、控制进程、检查结果、采取补救措施等。另一方面，在教学问题解决的过程中及时评判、修正和调整解题策略，在问题解决结束时，能根据有效性标准评判结果，由此反思、并寻找相应的补救措施[5]。

3 模式运行的基本策略

我们认为教学内容是知识、能力、方法的复合，不能等同于教科书。实施“问题解决”模式，我们把内容设计分为三方面：首先是以整体学习内容安排为主的“交叉学习”内容设计；其次是以结构性知识教学为主的可“随机进入”学习的原型设计；再次是以非结构性知识学习为主的开放结尾设计。

3.1 设计“交叉学习”的内容，培养认知的灵活性

这一设计的目标是通过实际问题解决，使学生实现计算与实际应用的交叉学习，实现结构性与非结构性知识的交叉学习。如在一次函数性质应用的教学中，引用例子：“有一批货，若月初出售可获利10万元，将本利再投资，到月未获利为投资款的2%；若月未出售可获利12万元，但将支付仓储费1000元，你愿月初出售还是月未出售？”若纯考虑结构性问题，则是否愿意出售的条件为利润的高低，教学思路如下：①写出各方案取得利润：

方案一：月初出售：W初=10+（10+a）2%万元；

方案二：月末出售：W末=12-0.1=11.9

②利润高低与本金有关。现讨论：W初>W末

则10+（10+a）2%>12-0.1∴a>8.5

同理：W初

W初=W末∴a=8.5

若考虑问题的非结构性，则还有同学想到，若此货物是食品，我们还要考虑月初出售和月未出售是否会引起食品变质；若此货物是服装，我们还要考虑是否会因过时而积压。这些因素的考虑都是现实生活中存在的，它能训练学生的生活能力和解决实际问题的能力。

这样设计的原因是因为真正的实际生活中是除了含有结构性知识外还有大量非结构性知识，如在实际问题中考虑到变质、积压等都属于非结构性知识领域，是生活常识性知识。必须建立以学生为中心，以现实生活和学习活动中的真实问题作为教学内容，通过学用结合，多难度，非线性的交叉学习考察知识产生的多元性（如30-50的算法可以来自数学理论：有理数的减法得-20；也可以来自生活实际：有一小火山岛位于海平面上30米，一次火山爆发后降低了50米，问现在小火山海拔几米？）、知识应用的情景性（如在上例中把一次函数不等式问题融入到现实生活中）、多样性（如上例算法中关于利润高低的讨论和实际操作中后果考虑），才能获得大量的非结构性知识，形成解决实际问题的能力，形成在实际生活中学习的本领[6]。

3.2 设计“随机进入”的内容，适应学习的差异性

这一设计的目标是为不了解学习水平差异，学生提供可选择的学习通道，直接就原型进行探究，并通过生成和评价多重观点，形成对知识丰富而深刻的理解。

学习必须适应学生的个别差异，是广大教师的共识，这种差异包括学习水平和学习倾向。在苏教版数学八上第二章的复习课中安排了如下例题：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，E、F分别是BC、AB上的点，且AE是CF的中垂线，求证：∠1=∠2。

因为学生的起点或掌握程度不同，他们考虑问题的出发点不同，所以教师不必指引特定方向，让学生自由发挥，反而收效更大。罗列学生的方法如下：

以上教学内容的设计不仅适应学习水平差异的学生，也适应学习倾向差异的学生，让不同学习的差异学生在自选的起点上随机进入教学，获得不同的发展。而传统教学存在两方面的问题：一是通常使用引例，尽可能统一起点，使学生能同步进入课堂新课学习，便于教师完成任务，这种情况具有普遍性。二是教材呈现的主要是理论性材料，对推理倾向学生能较好地匹配，但难以适应个别差异。

在“问题解决”模式下，教学内容必须适合随机进入的交叉学习需要，使结构性知识与现实生活问题一体化。因此，问题解决模式要求教师对现实生活保持高度的敏感，善于从生活中发现“数学原型”，并根据数学教学的要求加以改造，使之能适应模式对内容的多种需求。

3.3 设计“开放结尾”的内容，倡导学习的社会性

这一设计目标是把课堂学习向社会延伸，促进学生社会化。我们尝试着从问题解决的内容和过程出发建立了四个模块，帮助教师拓展设计思路：

第一，生活实践类：这是一种策略性学习作业。其功能是沟通数学与生活的联系，培养生活实践能力，认识到数学是使人们更好的生活的一种工具。

第二，社会实践类：这是一种预测性学习作业。作用是加强社会认知，提升社会参与意识，促进个体社会化进程。

第三，实践研究类：这是一种过程性学习。其作用在于培养学生在实践活动中使用一般的数学思想方法进行探索性、研究性问题解决的能力。

第四，创新研究类：这是一种创造性學习作业。其作用在于培养学习者自己界定问题、解决问题的能力。

4 对模式的思考

任何一个教学模式的出现，它有利，也有弊。这一教学模式适合任何一个教学内容，因为我们面对的是人，不能用一套死板的方法来生搬硬套。所以需要有变式来支撑，但不管怎样的变式，我认为以下几点必须注意：

4.1 优化课堂心理气氛

模式立足于创设一种真实的学习环境，致力于形成上的一种愉悦、轻松、合作的课堂教学气氛，使学生敢于大胆地暴露自己的思维过程，亮出自己的观点；要求学生敢于发言、敢于与他人交流，消除焦虑，努力营造朋友式的师生间课堂氛围。

4.2 改变教法、学法

模式需要师生间通过多次磨合，才能达到默契。这种教学模式的实施对师生的要求都比较高，老师必须努力挖掘教材内涵，为学生拓展思维空间创设问题、但对教师的备课提出了更高的要求。同时学生也必须改变传统的学习方法，变注重“接受”知识为“探索”知识，积极思考，勇于探索。

4.3 不断优化教学程序

一般而言教学模式的教学程序总是相对比较稳定，但也不是一成不变。很多时候人们往往根据不同的教学现状对教学模式的流程和进度进行微调，使一个模式生成许多种“变式”。我们认为这种把教学流程加以变革和调整，符合现代教学的要求。

数学核心素养是数学基本思想的具体表现，培养学生数学核心素养的具体目标就是积累数学活动经验，而数学活动经验必须经历数学活动过程才能积累，所以在教学中让学生经历过程非常重要。问题解决模式下的课堂学习，学生必须从自己整个已有经验背景为搜索面，进行已有观念或关系的重新连结与组合，必须调动自己所有心智经历解决问题的全过程，而且贯穿整个学习过程中，学生除了掌握知识、学会技能，还能够感悟思想方法、积累活动经验，真正做到让学生“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学模型表达现实世界”。如能长期坚持，那么提升学生的数学核心素养应该也是水到渠成之事。

【参考文献】

[1]廖辉辉，史宁中，朱丹红.数学基本思想、核心素养的内涵及教学福建教育，2016.

[2]朱德全.数学问题系统的构建与解决程式中国教育学刊，1999.

[3]董芹，周勇，陈红兵.自我监控与智力浙江人民出版社，1997.

[4]任敏龙.倡导课堂“真实学习”发展学生“综合学力”，2000.

[5]朱德全，刘静.基于问题解决学习的元认知开发实验研究西南师范大学学报，2003（04）.

[6]李俊.构建素质教育课堂教学模式的研究中国教育学刊，1999.