问题驱动教学模式在数学建模教学中的应用研究

曲庆国 王建英

摘 要 本文阐述了数学建模这门学科的特点，探讨了数学建模传统教学模式存在的问题。结合山东交通学院的实际情况，提出了数学建模教学的问题驱动教学模式，即“实际问题、提出任务、学习相关知识、解决问题”。该模式能够提高大学生学习数学建模的积极性，提高数学建模教学的教学效果和教学质量。

关键词 问题驱动教学模式 数学建模 Matlab 插值

中图分类号：G624.4 文献标识码：A

0引言

问题驱动教学法是基于问题的教学方法。这种教学方法不像传统教学那样先学习理论知识再解决问题。该方法是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法。教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。

数学建模的问题驱动教学模式是在教师的引导下，先给出一个学生感兴趣和熟悉的实际问题，让学生主动思考，建立起数学模型，然后通过MATLAB等软件计算出模型的结果，从而解决提出的实际问题。此过程能够让学生获取数学知识、思想方法和技能。问题驱动下的教学理念，通过学生的主动思考，主动解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

本文对问题驱动教学模式在数学建模教学中的应用进行讨论分析，阐述了数学建模这门学科的特点及数学建模现有教学模式中存在的问题。在数学建模教学中突出问题驱动的重要性，强调灵活应用数学模型的基本知识及Matlab编程。

1数学建模的特点及教学中的问题

数学建模是一个实践性很强的学科，具有以下特点：涉及广泛的应用领域；需要灵活运用各种数学知识；需要各种技术手段的配合；数学建模没有唯一正确的答案；数学建模没有确定的模式。要掌握数学建模这门学科，既要学习、分析、评价、改进前人做过的模型，更要亲自动手做一些实际题目。

几年的“数学建模”教学实践告诉我们，大学生参加数学建模活动，不但要求学生必须了解现代数学各门学科知识和各种数学方法，把所掌握的数学工具创造性地应用于具体的实际问题，构建其数学结构，还要求学生熟悉Matlab、lingo等数学软件，熟练地把现代计算机技术应用于解决当前实际问题，最后还要具有把自己的实践过程和结果叙述成文字的写作能力。目前，数学建模教学中的主要问题是两个“脱节”，一是实际问题与理论知识脱节，二是理论教学与数学软件的应用脱节。结合Matlab进行数学建模教学能够有效地解决理论教学与应用数学软件的脱节，而问题驱动教学模式恰恰能够有效地解决实际问题与理论知识脱节。

2结合问题驱动教学模式进行数学建模教学

近年来，我国高等院校对应用型人才的培养取得了一定的进展。鑒于数学建模在应用型人才培养中具有非常重要且不可替代的重要作用，目前已有学者在探讨问题驱动教学模式在数学建模教学中的应用。2010年郑显芝在《任务驱动法在数学建模比赛中的应用研究》中探讨了任务驱动的理论及在比赛中的应用实施；2014年9月李大潜院士在《从数学建模到问题驱动的应用数学》中强调了问题驱动的重要性并对数学建模做了新的诠释。李大潜院士指出，“以问题驱动的应用数学研究，既不是纯基础，也不是纯应用，但却是沟通基础与应用的重要的关键环节”。以此为指导思想，结合山东交通学院的实际情况，在数学建模的教学中逐步形成了问题驱动教学模式，即“实际问题、提出任务、学习相关知识、解决问题”。

利用问题驱动教学模式进行数学建模教学将起到事半功倍的效果。下面以讲解插值方法为例，说明问题驱动教学模式在数学建模教学中的重要性和必要性。

在插值方法教学中，首先需要讲解插值法的定义，然后简单讲解拉格朗日插值、分段线性插值和样条插值，最后重点讲解Matlab插值工具箱及其应用。在Matlab插值工具箱中，插值函数分为一维插值函数和二维插值函数两类。仅讲解这些理论，学生会感到枯燥、抽象、没有兴趣，但结合实际问题讲解插值法，学生意识到插值的应用价值，提高了学习的兴趣及效率。

例1：机床加工问题。

实际问题：在平面情况下，根据工艺要求，待加工零件的外形由一组数据（x，y）给出，用程控铣床加工时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，但实际已知的数据量非常少，步长较大。

提出任务：需要从已知数据得到加工所要求的步长很小的（x，y）坐标。给出的（x，y）数据（程序中的x0，y0）位于机翼断面的下轮廓线上，假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。试完成加工所需数据，画出曲线。

学习相关知识：Matlab中一维插值函数是interp1，语法为：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默认为分段线性插值，其值可为nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是单调的。

解决问题：用一维插值方法将轮廓线上未知点的坐标求出来，从而得到适量的数据，尽量准确地绘制出机翼断面的下轮廓线。编写程序如下：

通过运行结果可以看出，三次样条插值的结果最好，建议选用三次样条插值的结果。

例2：绘制地貌图形问题。

实际问题：已知某次地貌测量所得的结果（程序中的h），但数据量较少，步长较大。

提出任务：如何利用有限的数据尽量准确地绘制出该地区的地形。

学习相关知识：Matlab中二维插值函数之一是interp2，语法为：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。 其中：x0，y0分别为m维和n维向量，表示节点；z0为nm矩阵，表示节点值；x，y为一维数组，表示插值点。

解决问题：用插值方法将未测量地点的高度求出来，从而得到适量的数据，尽量准确地绘制出地貌图形。编写程序如下：

通过运行结果可以看出，利用样条插值得到的数据绘制出了效果较好的地貌形态图。

在数学建模的插值法教学中，重点是讲解如何应用插值法解决实际问题。先讲插值法理论，再讲例题，这种传统的教学模式影响了大学生学习数学建模的热情与积极性，不能从本质上来提高大学生的综合能力。而问题驱动教学模式恰恰解决了传统教学模式的这一缺陷，使得大学生有更大的兴趣学习数学建模，并利用学到的理论知识解决实际问题。问题驱动教学模式在数学建模的教学中取得了较好的效果，得到了学生的认可。

3结论

利用问题驱动教学模式进行数学建模教学，能够大大提高学生学习数学建模的积极性，能够有效地解决实际问题与理论知识脱节，能够大大提高教学质量和教学效果。因此，利用问题驱动教学模式进行数学建模教学是重要的，也是必要的。

参考文献

[1] 郑显芝，刘金星，樊明，张艳.任务驱动法在数学建比赛中的应用研究[J].软件导刊，2014（04）：14-16.

[2] 李大潜.从数学建模到问题驱动的应用数学[J].数学建模及其应用，2014，3（03）：1-9.

[3] 司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用（第二版）[M].北京：国防工业出版社，2015.