基于黏结滑移本构的BFRP筋锚固长度计算方法

周柯弟 郝志明 贾 彬 黄 辉

(1．西南科技大学土木工程与建筑学院 四川绵阳 621000；2. 中国工程物理研究院 四川绵阳 621900)

纤维增强复合筋( Fiber Reinforced Polymer bar, FRP筋)是以树脂为基材，以纤维材料为主要受力部分协同作用形成的一种新型环保材料，因其具有质量轻、强度高、耐腐蚀等优异性能，逐渐替代普通钢筋被广泛应用到土木工程领域中，从根本上解决由钢筋锈蚀引起的工程失效问题[1]。筋材与混凝土协同作用的基础是筋材与混凝土之间的可靠黏结，这主要取决于筋材的锚固长度。围绕锚固长度的计算方法，国内外相关学者开展了试验研究工作。文献[2]通过大量FRP筋梁式试验和轴向中心拉拔试验，得到了GFRP筋锚固长度的计算公式。文献[3]通过轴向中心拔出试验，给出了FRP筋的锚固长度计算方法。目前，已有的FRP筋的锚固长度的计算方法主要是参考以往研究钢筋在混凝土结构中的锚固长度的方法[4]，通过修正相关系数得到。FRP筋为各向异性的线弹性材料，没有明显的屈服阶段，这与普通钢筋有着本质的差别，同时，实验结果表明[5]，FRP筋的黏结机理与钢筋的黏结机理是不同的，导致两者的黏结性能有很大差异。

相对于钢筋，FRP筋具有不同的类型和表面形状，因此，需要一种基于理论分析计算锚固长度的新方法。本文基于FRP筋的黏结-滑移本构模型，结合BFRP筋(玄武岩纤维增强复合筋)与混凝土中心拉拔试验结果，得到了BFRP筋与混凝土的锚固长度计算方法。

1 理论分析

1.1 黏结应力与滑移的微分方程

混凝土中BFRP筋的微元受力分析见图1所示。

图1 微分单元Fig.1 Differentiation element

对混凝土中BFRP筋中心拔出试件微元进行受力分析，得到微元的力平衡方程为：

(1)

Acdσc+Afdσf=0

(2)

BFRP筋与混凝土间的相对滑移表示为BFRP筋的滑移值sf(x)与混凝土滑移值sc(x)之差：

s(x)=sf(x)-sc(x)

(3)

BFRP筋应力-应变关系：

σf=Efεf

(4)

混凝土应力-应变关系：

σc=Ecεc

(5)

式中，x为埋置位置，df为BFRP筋直径，τ为平均黏结应力，s(x)为混凝土与BFRP的相对滑移，sf(x)为BFRP筋的滑移量，sc(x)为混凝土的滑移量，σf为BFRP筋的应力值，σc为混凝土的应力值，Ef为BFRP筋的弹性模量值，Ec为混凝土的弹性模量值，Ac为混凝土的截面面积，Af为BFRP筋的截面面积。对式(3)进行二次求导，再将式(4)、式(5)代入，得：

(6)

将式(1)、式(2)的力平衡方程式代入公式(6)可得黏结-滑移微分关系式：

(7)

1.2 考虑本构关系的微分方程解答

文献[6]表明改进的BPE模型适用大部分FRP筋，因此，本文将用改进后的BPE模型代入BFRP筋混凝土黏结-滑移微分方程，进而求得简析解。如图2所示，改进的BPE模型为：

上升段：

τ/τ1=(s/s1)αs≤s1

(8)

下降段：

τ/τ1=1-p(s/s1-1)

(9)

残余段：

τ=τ3s>s3

(10)

图2 改进的BPE模型Fig.2 Improved BPE model

在研究过程中，本文仅考虑在设计阶段BFRP筋的锚固长度计算，故而仅选取模型的上升段，将上升段公式(8)应用到式(7)中得：

(11)

上式的边界条件为：

s(0)=0

(12)

(13)

将边界条件式(12)、式(13)代入式(11)中，得：

(14)

(15)

(16)

2 锚固长度

BFRP筋在混凝土结构中的锚固长度限值定义为黏结-滑移本构关系上升段(s≤s1)对应的埋置长度值，即在(14)式中，当s=s1时，埋长x即为极限锚固长度lm，并结合(16)式，对应的黏结应力值即为黏结-滑移上升段的BFRP筋拉应力的限值σ1。

(17)

(18)

用σ1来表示极限锚固长度lm为：

(19)

式中α为不大于1的本构关系曲线修正参数。

文献[7]研究指出，BFRP筋锚固长度的计算公式由基本锚固长度与安全系数的相乘而得，安全系数反映了BFRP筋材料中所有不确定因素。因此，本文考虑BFRP筋位置修正系数(考虑顶部筋效应)γt、混凝土保护层厚度值修正系数γc的影响以及安全系数γg，得到了BFRP筋锚固长度的计算公式为：

(20)

式中，γt为位置修正系数，美国ACI规范给出位置修正值为γt=1.3；γc为保护层修正系数，美国ACI规范规定：c=df，γc=1.5，c>2df，γc=2，df

3 算例分析

目前国内外开展BFRP筋在混凝土中的锚固长度的试验研究相对较少，本文引用文献[8]中的相关数据，且和ACI规范[9]、《纤维增强复合材料应用技术规程》[10]中给出的FRP筋锚固长度计算公式进行对比分析，以下为在该文献中所用的混凝土和BFRP筋的相关参数，见表1、表2。

表1 BFRP筋材料参数Table1 The material parameters of BFRP bar

表2 混凝土材料参数Table 2 The material parameters of concrete

ACI标准中给出的关于计算CFRP筋、GFRP筋和AFRP筋在混凝土中的锚固长度限制计算公式：

(21)

我国规程中推荐的FRP筋在混凝土中锚固长度计算公式为：

(22)

其中ffd=ffk/γfγe，ffd为FRP筋的抗拉强度设计值，γf为FRP筋类型影响系数；γe为环境影响系数。采用本文公式、美国ACI规范和我国规程推荐的锚固长度计算公式，计算的锚固长度的结果见表3。经过整理得到表4。其中α取值是根据文献中试件的黏结滑移曲线与改进的BPE模型的上升段τ/τ1=(s/s1)α进行拟合，取参数α为0.183。在本文计算中BFRP筋γf取1.4，γe取1.0。

表3 锚固长度计算表 Table 3 The calculation of BFRP anchorage length

表4 BFRP筋锚固长度Table 4 The anchorage length of BFRP bars

从计算结果可看出，本文的计算结果介于我国规程与美国规范之间，与我国规范计算方法的结果比较接近，并且该公式体现了更多的影响因数，这对于将来BFRP筋在混凝土结构中的设计和应用具有一定的参考作用。ACI规范计算值比本文结果和我国规程的计算结果较大，没有考虑由于埋置长度引起的黏结应力分布不均的影响，结果偏于保守。

4 结论

(1)通过对拉拔试件微元受力分析，并考虑BFRP筋的黏结滑移关系，得到了随位置变化的黏结应力、BFRP筋应力和相对滑移的理论公式。

(2)利用随位置变化的黏结应力、BFRP筋应力和相对滑移的理论公式并考虑其他因数的影响，推导了最小锚固长度的计算公式。

(3)通过算例分析，本文的计算结果介于我国规程与美国规范之间，并且该公式体现了更多的影响因数，这对BFRP筋的推广、设计和应用具有一定的指导意义。