陶瓷开裂故障行波型超声波电动机建模与仿真分析

2018-09-28 06:12安国庆杨少锐安孟宇刘庆瑞闫彩红李洪儒

微特电机 2018年9期

安国庆，杨少锐，安孟宇，刘庆瑞，闫彩红，李洪儒

(1.陆军工程大学，石家庄 050003;2.河北科技大学，石家庄 050018)

0 引言

行波型超声波电动机作为一种新型微特电机，具备断电自锁、运行无噪声、无电磁干扰、微距控制等特点，在航空航天、医疗设施与生物学、光学设备、工业机器人、军事装备等领域具有广泛的用途[1]。压电陶瓷是超声波电动机的关键元件，当其受到相位差为π/2的两相交变电压激励时,通过逆压电效应,可在定子上形成行波，并通过定转子之间的摩擦力使电机转动[2]。由于压电材料的硬脆特性，在长时间高频电压的激励下极易开裂。压电陶瓷开裂后，将导致机械特性变软，裂纹的恶化逐渐演变为陶瓷的完全断裂失效, 大大降低了电机所在系统的可靠性。

随着维修理论和相关技术的发展，以故障预测技术为核心的基于状态的维修引起许多专家学者的重视[3]。行波型超声波电动机的压电陶瓷有一个中间正向极化的π/4区域，在电机运行过程中没有电压信号，称为孤极。定子上有行波经过时，孤极区域将会有振动产生，正压电效应使孤极区域产生孤极电压信号。电机运行过程中，通常可利用孤极信号反馈来监测定子的振动情况。因此，分析孤极电压信号随压电陶瓷开裂程度的变化规律，可为退化状态识别过程中的故障特征提取提供有益参考。建立具有压电陶瓷开裂故障的行波型超声波电动机定子模型，是准确提取电机压电陶瓷退化特征的基础。文献[4]使用恢复系数(COR)开发了一种动力学模型来模拟定子和转子之间的正常冲击；文献[5]利用有限体积法(FVM)的离散二维方程组建模，测出电机在直流和交流电压作用下的定子响应；文献[6]通过ANSYS定子建模得到了当定子接触尖端的振幅明显增大时，有助于提高电机驱动力和转速的规律。文献[7]设计了基于模糊逻辑的辨识建模方法，建立了超声波电动机系统动态模糊模型。文献[8]将有限元法应用于被裂缝削弱的二维压电介质，然后用四倍标准压缩函数来评估强度因子；文献[9]利用等距扩展分析(XIGA)模拟了压电材料在动态和静态耦合下的二维断裂力学问题；文献[10]采用缩放边界有限元法(SBFEM)分析了多孔压电固体中的裂纹,在数值分析中考虑了裂纹空隙解决了边界值问题。从近期文献来看，关于行波型超声波电动机定子压电陶瓷开裂的仿真研究较少。

本文拟建立不同开裂程度的故障模型，并通过有限元分析，得到定子孤极电压信号随压电陶瓷裂纹扩展的变化规律。并利用实测信号与仿真结果进行对比，以验证压电陶瓷开裂建模方法的正确性和合理性。

1 电机运行的数学描述

1.1 行波型超声波电动机运行机理分析

对定子压电陶瓷上的A，B区域分别施加交变电压,交变电压的频率相同，幅值相等，相位差为π/2。根据压电陶瓷的逆压电效应,定子上将会产生2个幅值相等、空间与时间相位差为π/2的驻波,2个驻波经过叠加在定子环中产生沿定子圆周运动的行波。行波利用定子表面的水平运动来驱动转子旋转[11-13]。

压电陶瓷层的圆环分为A区和B区，A和B之间的空间相移是波长的四分之一[14]，如图1所示。

图1 压电陶瓷的极化分割

当两相交变电压同时施加在A区和B区上时,定子表面垂直方向的振动位移分别:

ωA(x,t)=ξAcos(kx)cos(ωt+θL)

(1)

ωB(x,t)=ξBcos[k(x-λ/4)]cos(ωt+θL+φ)=

ξBsin(kx)cos(ωt+θL+φ)

(2)

式中：ξA,ξB为振幅；λ为波长；k为弹性波的波数；θL为初始相位角；φ为相位差。

在定子圆周两相驻波叠加后的定子位移响应：

ω(x,t)=ωA(x,t)+ωB(x,t)=

ξAcos(kx)cos(ωt+θL)+

ξBsin(kx)cos(ωt+θL+φ)

(3)

当压电陶瓷环对称极化时，令：ξA=ξB=ξ。

ω1(x,t)=ξcos(kx-θL-ωt)

(4)

ω2(x,t)=ξcos(kx+θL+ωt)

(5)

因此，通过改变两相激励信号的相序可改变电机的旋转方向。

1.2 压电陶瓷开裂对孤极信号的影响

假设定子表面任意一点为P,当在定子中产生行波时，横截面旋转角度为γ，如图2所示。

图2 行波运动图像

当P移至P0位置时，在Z方向和X方向的位移分别：

ωP(x,t)=ξcos(kx-ωt)-h(1-cosγ)

(6)

uP=-hsinγ

(7)

式中：ξ为Z方向对应的幅值；h为定子表面质点距行波中性层的距离。由于γ非常小，由P至P0在Z方向和X方向的位移可简化：

ωP(x,t)=ξcos(kx-ωt)

(8)

uP=-hγ

(9)

(10)

将式(10)代入式(9)得P至P0点X方向的位移：

uP=-hγ=kξhsin(kx-ωt)

(11)

结合式(8)与式(11)，可得定子表面任意一点P在Z方向和X方向的位移之间的关系：

(12)

可见，定子表面任意质点P的运动轨迹为椭圆。压电陶瓷开裂后，裂纹处无压电晶体的逆压电效应，这将对两相驻波合成的行波产生影响，导致其机械特性变软。对于孤极区域的质点而言，陶瓷开裂后会影响整个压电陶瓷的共振特性，导致Z方向和X方向的振动位移都减小。由式(8)可知，与压电晶体表面垂直的Z方向的振动幅值ξ减小，因此孤极区域质点运动的椭圆轨迹Z幅值减小。由于压电晶体正压电效应中，垂直压电陶瓷片的振动分量才会产生电信号,因此孤极区域的电信号将随之减小。

2 行波型超声波电动机定子的有限元分析

2.1 超声波电动机定子有限元建模

(1) 定义单元类型及材料参数

超声波电动机定子为三维实体结构,网格划分采用六面体单元，压电陶瓷的材料为PZT-4，定子弹性体的材料为黄铜。分别在预处理器中定义材料压电陶瓷与金属弹性体的密度、弹性模量、泊松比等参数,参数如表1所示。

表1 超声波电动机相关材料参数

压电陶瓷的介电矩阵：

压电陶瓷的压电矩阵：

压电陶瓷的刚度矩阵:

(2) 定子建模

电机定子尺寸如表2所示。

表2 电机尺寸表

表2中，hm为定子金属弹性体高度；ht代表定子齿高；hp代表压电陶瓷厚度；r1代表定子内半径；r2代表定子外半径。电机定子横截面如图3所示。

图3 电机定子横截面图

电机共有72个齿，齿槽比为3∶4∶4，建立超声波电动机定子的实体模型，如图4所示。

图4 超声波电动机定子实体模型

(3) 有限元剖分

通过网格划分定子的横截面,对单体采用扫掠剖分，将齿按照2∶3∶4划分为24个单元，基体上半部分按3∶4∶4划分为48个单元，下半部分按1∶4∶2划分为8个单元，压电陶瓷片按1∶4∶4划分为16个单元。超声波电动机定子单体剖分模型如图5所示，超声波电动机定子的有限元分析模型如图6所示。

图5 单体的剖分模型

图6 定子有限元模型2.2 定子模态分析

定子模态分析的频率范围在20～100kHz之间,扩展40阶模态进行分析。定子模态分析结果(未全列出)如表3所示。

表3 定子模态结果

对于行波型超声波电动机,过高的模态阶数会使压电陶瓷内部与定子的机械损耗增多,会降低定子的振动幅度。通过考虑两相对称原则以及增加定子可激发区域的利用率,超声波电动机应进行奇数模态的分析。综合以上原因，选择模态B09作为超声波电动机的工作模态,其共振频率为34 395Hz,B09模态时压电陶瓷的对应弯曲振型图如图7所示。

图7 B09模态弯曲振型图

2.3 谐响应分析

正弦电势载荷施加在定子的压电陶瓷电极上面，施加在正向极化区域和反向极化区域上的电势载荷的相位差为π/2，压电陶瓷的另一面的电压设置为0。施加的载荷可表示：

式中：Φ表示节点处电压值；hp表示压电陶瓷片的厚度大小；f表示激励电压频率大小；U0表示激励电压幅值大小；z=0代表压电陶瓷上表面；z=-hp代表压电陶瓷下表面。B09模态下定子的振动频率为34 395Hz,输入电压幅值为100V，选择在工作模态频率附近的32 000～35 000Hz范围内进行谐响应分析,谐响应分析结果如图8所示。由图8可知，定子振动幅值在34 510Hz处取得最大值。

图8 正常电机谐响应分析

2.4 孤极质点瞬态分析

采用Full法, 取孤极区域某一质点进行瞬态分析。谐波激励电压的有效值为100V，激励电压频率由谐响应分析获得，激励电压频率为34 510Hz,周期T=2.9×10-5s, 孤极区域某一质点在0.001s内瞬态分析结果X,Z方向的位移响应曲线分别如图9所示。

(a) X方向位移

(b) Z方向位移

为了更加明确分析结果，绘制出质点X,Z方向随时间变化的位移运动轨迹，如图10所示。

图10 无故障电机质点运动轨迹

结果表明，定子表面质点在X方向和Z方向上均做谐波振动，两者合成一个椭圆运动轨迹。仿真结果与理论分析吻合，证明无故障电机定子建模方法是合理可行的。

3 压电陶瓷开裂故障仿真分析

在压电陶瓷区域内，存在固定数目的小单元。通过删减小单元不同数量的方式来模拟压电陶瓷不同的开裂缺损程度。分别去掉1,2,4小块单元模拟陶瓷片轻度，中度，重度开裂情况。轻度开裂的裂纹大小为0.33mm×1.875mm×0.6mm, 中度开裂的裂纹大小为0.33mm×3.75mm×0.6mm,重度开裂的裂纹大小为0.33mm×7.5mm×0.6mm，对应故障的定子模型如图11所示。