基于峭度准则VMD样本熵与PNN的齿轮故障诊断*

张雪英，刘秀丽，栾忠权

(北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192)

0 引言

齿轮传动是现代工业中应用最为广泛的一种机械传动方式[1-2]。齿轮在传动过程中产生的振动信号包含丰富的信息。齿轮振动信号处理与特征参数提取是实现齿轮故障诊断的关键与核心[3]。

近年来，不少学者开展了大量齿轮振动信号处理及故障诊断工作。文献[4]将VMD方法引入到齿轮箱故障诊断领域，并结合信息熵理论与神经网络对齿轮箱进行故障诊断，但其缺乏与其他方法的对比验证。文献[5]提出了基于VMD与多特征融合的齿轮故障诊断方法，提取经VMD处理后振动信号的排列熵和能量作为特征向量输入最小二乘支持向量机，对齿轮故障类型进行模式识别。

在以上研究的基础上，笔者提出了基于峭度准则VMD的样本熵及PNN的齿轮故障诊断方法，通过实际齿轮故障信号分析表明，该方法能有效的诊断出齿轮四种运行状态，且故障诊断的准确率高达96.25%，证明了所提方法的可行性和有效性。

1 变分模态分解(VMD)

VMD的其核心思想是变分问题。变分问题可看作寻找k个模态分量uk，使得每个模态分量的估计带宽最小，并且所有模态分量之和等于原始信号y(t) 。信号分解过程即为变分问题求解过程[6]。约束变分模型表达式如式(1)所示：

(1)

式中，{uk}={u1,u2,…,uK}为分解得到的K个IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}为各分量的中心频率。

为了将上述约束性变分问题转变为非约束性变分问题，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，则扩展的拉格朗日表达式如式(2)所示：

(2)

利用交替方向乘子算法求取扩展的拉格朗日表达式的“鞍点”，即为最优解。VMD算法步骤如下[7]：

(2)执行循环：n=n+1；

(3)更新uk和ωk：

(3)

(4)

(4)更新λ：

(5)

(5)给定判别精度ε>0，不断重复上述步骤，直到满足迭代停止条件。

(6)

2 故障特征提取方法

2.1 峭度

峭度是无量纲参数，是信号的四阶平均。无故障时，峭度值约为3，随着故障的出现和发展，峭度值随之增大，其值越大，说明故障越严重，故障信息越易提取[8-9]。数学描述如下为：

(7)

式中，μ和σ分别是振动信号x的均值和标准差。

2.2 样本熵

样本熵是从时间序列复杂性的角度出发，度量系统产生新模式概率的大小，定量描述系统的复杂度和规则度[10]。样本熵计算步骤如下[11]。

(1) 对于任意序列{x(i)|1≤i≤N}，给定模式维数，利用原序列组成一组m维矢量x(i)：

x(i)=(x(i),x(i+1),…,x(i+m-1))

(8)

式中，i=1,2,…,N-m+1

(2)定义两个m维的矢量x(i)与x(j)之间的最大距离如式(9)所示：

(9)

(10)

式中，1≤i≤N-m+1，1≤j≤N-m+1，i≠j

其平均值定义式为：

(11)

(4) 对m+1，重复步骤(1)～(3),可以得到Bm+1(r) 。

(5) 对于给定的阈值r，此序列的样本熵定义为：

(12)

序列长度N为有限值时，时间序列的样本熵估计值为:

(13)

2.3 基于峭度准则VMD样本熵的特征提取

由于信号经VMD分解后各模态均包含原信息的一些特性，因此需要按照包含故障信息的多少对模态进行筛选。

将齿轮故障信号进行VMD分解得到一系列IMF分量，分别计算各IMF峭度值，选取峭度最大、次大的IMF分量进行提取样本熵SE1和SE2组成特征向量，输入神经网络进行故障诊断。

3 概率神经网络(PNN)

概率神经网络( Probabilistic Neural Network，简称PNN)是前馈型神经网络[12]，由输入层，模式层，求和层和决策层组成。其基本结构如图1所示。

图1 概率神经网络基本结构图

输入层单元不参与计算，其作用是将输入样本传递给模式层各神经元。模式层神经元的个数与各类别训练的样本数之和相等，该层各模式单元的输出为：

(14)

式中，Wi—连接两层之间的权值；δ—平滑系数。

求和层各单元只与相应类别的模式单元相连，通过与同类的各模式层神经元的输出求平均值，计算该样本属于该类别的最大概率，以确定各故障模式的估计概率密度函数，计算公式如式(15)所示。

(15)

式中，Xai—输入层神经元向量；m属于某类别的样本数目。

决策层利用求和层各模式的估计概率密度，采用 Bayes 分类规则， 选取最大后验概率密度的神经元作为系统输出。

4 齿轮故障诊断模型

在齿轮振动信号的采集过程中会不可避免的引入噪声，从而给故障诊断造成不利影响。因此本文提出了VMD分解与PNN相结合的方法用于齿轮故障状态识别。故障诊断流程图如图2所示。

图2 故障诊断流程图

具体步骤为：

(1)按照一定的采样频率fs分别采集N次齿轮正常、齿面磨损、齿面点蚀及断齿4种工况下的振动信号，共4N个样本；

(2) 对各振动信号进行VMD分解；

(3) 提取峭度值最大及次大的IMF分量样本熵组成特征向量；

(4) 将特征向量分别输入PNN和BP神经网络进行故障诊断；

(5) 输出故障诊断结果，并作对比分析。

5 实例分析

为验证所提方法在齿轮故障诊断中的有效性，采用QPZZ-II型旋转机械故障试验平台进行齿轮四种不同状态的实验。该实验中大小齿轮齿数分别为75和55，模数均为2，交流变频电机功率为0.75kW。加速度传感器的布置位置为输出轴电机侧轴承Y方向上，采样频率为5120 Hz,实验中齿轮转速为880r/min,分别截取正常、大齿轮点蚀，大齿轮断齿及小齿轮磨损四种状态信号各50组，共计200组，每组1024个数据点，开展实验。

5.1 VMD分解

本文以齿轮磨损故障为例选取一组信号(1024个数据点)进行分析。原始磨损故障信号时域图如图3所示。

图3 齿轮磨损故障信号时域波形

对信号进行VMD分解，根据经验选择惩罚因子α为2000，判别精度ε为10-6，经多次实验分析，模数K的值选为4。VMD分解时域波形与频谱图如图4、图5所示。

图4 齿轮磨损故障信号VMD分解时域波形

图5 齿轮磨损故障信号VMD分解频谱

由图5可以看出，VMD将各模态分量集中在各自的频率中心附近，有效改善模态混叠现象，证明了模态数K选择的正确性。经VMD分解后各分量的峭度值如表1所示。

表1 齿轮磨损故障信号VMD分解后各分量峭度值

由表1可以看出IMF1分量和IMF2的峭度值明显大于其他两分量，包含较多故障特征信息，因此选择峭度值最大及次大的IMF1和IMF2提取样本熵。

5.2 基于峭度准则VMD的特征提取

将采集到的4种状态下的200组数据分别进行VMD分解，提取峭度值最大和次大的IMF分量的样本熵，组成特征向量，齿轮4种状态下提取的特征向量如表2所示。由于篇幅所限，此处仅列出4种工作状态下各5组信号的特征向量。

表2 齿轮4种状态下的部分特征向量

续表

5.3 故障诊断及结果分析

分别建立BPNN和PNN网络模型，从每种状态下的50组数据中随机挑选30组数据作为训练样本，共120组，分别输入BPNN和PNN模型进行训练。将剩余20组数据作为测试样本，共80组，分别输入两种神经网络模型进行测试。两类神经网络模型的故障诊断结果如图6所示。

(a) PNN故障诊断结果

(b) BPNN故障诊断结果

图6基于峭度准则VMD的神经网络分类结果

由图6可知，PNN模型分类器的 80个测试样本中有77个与故障特征相对应，3个与故障特征出现偏差，故障诊断准确率高达96.25%，而BPNN模型的诊断准确率为90%。

为了和本文中提出的方法作对比，分别在齿轮4种状态下进行EEMD，LMD，EMD分解，并依据峭度准则分别选取4个、3个、4个分量提取样本熵特征，将特征向量分别输入PNN和BPNN模型进行训练和测试，结果如表3所示。

表3 不同方法的齿轮故障诊断结果

由表3可知，把基于峭度准则的4种信号分解方法分别与BPNN与PNN神经网络结合时，基于峭度准则VMD与两种神经网络结合故障诊断准确率最高，分别为90%和96.25%，证明了基于峭度准则VMD分解的有效性；比较每种信号分解方法分别与BPNN和PNN相结合时的故障诊断准确率发现，与PNN相结合时的诊断准确率均高于BPNN，证明了PNN在故障模式分类识别方面的有效性。

6 结论

本文提出了一种基于峭度准则VMD样本熵与PNN的故障诊断方法，主要结论如下：

(1)将齿轮振动信号进行VMD分解，可以有效地改善模态混叠现象，基于峭度准则选择IMF分量，既能够保留有用信息，又能滤除噪声干扰;

(2)通过与基于峭度准则的EEMD，LMD和EMD与神经网络结合时，基于峭度准则VMD与神经网络结合故障诊断准确率最高;

(3)通过比较4种信号分解方法分别与BPNN和PNN相结合时的故障诊断准确率发现，与PNN相结合时的诊断准确率均高于BPNN，证明了PNN在故障模式分类识别方面的有效性。