一种凸极式永磁同步电机闭环MTPA控制策略研究*

蔡国庆，姚文熙，章 玮

(浙江大学 电力电子技术研究所，浙江 杭州 310027)

0 引 言

在众多可用于电动汽车驱动的电机中，永磁同步电机(PMSM)以其结构简单、运行可靠等显著优点，成为国内外学者研究的热点，尤其是具有优异调速性能的凸极式永磁同步电机(IPMSM)，已经广泛应用于电动汽车驱动系统的开发之中[1]。

IPMSM因磁路的不对称可以产生额外的磁阻转矩，为了充分利用磁阻转矩，减小铜损，通常采用最大转矩电流比(MTPA)控制。为了实现MTPA控制，文献[2]中利用电机参数直接计算MTPA工作点，但是电机参数受温度、磁饱和等因素的影响而变化[3]，为了提升系统的鲁棒性，相关学者提出了几种改进的MTPA实现策略。文献[4]提出了一种非线性的磁链模型，拟合MTPA轨迹；文献[5]采用参数辨识得到更准确的参数，但计算量大、系统复杂；文献[6-8]中采用高频信号注入法，与电机参数无关，是现在研究的热点；文献[9]中查表法因结构简单，易于实现而在工程中被广泛采用。

但是，上述几种方法没有考虑电流动态跟踪特性。如果电机给定转矩突变，引起电流调节器输出电压饱和，会使电流控制器短时间内失控。对此，文献[10]提出了一种基于电压反馈调节的电流控制策略，在电压饱和时负向补偿d轴参考电流。该方法提升了转矩响应速度，但实际电流轨迹会脱离MTPA曲线。

为了实现永磁同步电机在基速以下工作，转矩突变时，电流动态跟随过程中的MTPA状态，提升系统稳定性，本文将提出一种闭环修正方式，并通过Matlab验证该方法的可行性。

1 IPMSM数学模型

建立d-q轴同步旋转坐标系。在基于转子磁场定向的矢量控制系统中，将d轴定位于转子磁链方向[11]，则IPMSM在该坐标系下的数学模型如图1所示。

图1 同步旋转坐标系下IPMSM的稳态矢量图

在d-q同步旋转坐标系下，凸极式永磁同步电机定子电压方程可表示为：

(1)

式中：ud,uq—d-q轴定子电压分量；id,iq—定子电流分量；Ld,Lq—d-q轴等效电感；R—定子电阻；ed,eq—d-q轴耦合反电动势。

其值可表示为：

ed=-ωeLqiq
eq=ωe(ψf+Ldid)

(2)

式中：ωe—同步旋转坐标系下的电角频率；Ψf—转子永磁体磁链值。

IPMSM的转矩方程与运动方程如下：

(3)

(4)

式中：Pn—电机极对数；Te—电机输出电磁转矩；TL—负载转矩；ωm—电机机械角频率；B—机械摩擦系数；

2 MTPA控制

对于IPMSM，其转子为插入式结构，导致电动机气隙不均匀，有Ld

电机转速在基速以下，恒转矩区工作时，铜耗比重较大[1]。若输出转矩不变，控制定子电流分量使定子电流幅值最小，就可以减小电机损耗。

在d-q电流坐标系中，由转矩公式可以确定给定转矩对应的转矩曲线。转矩曲线上距离原点最近的点，即为该转矩下MTPA工作点，此时电流矢量幅值(距离原点位置)最小。将不同转矩曲线上MTPA点连在一起可以得到该电机的MTPA曲线。

为求MTPA曲线上d-q轴电流的关系，转矩公式可变换为：

(5)

式中：Is—同步旋转坐标系下给定电流幅值；β—电流矢量角。

电流幅值不变时，求输出转矩的极值，转矩对β的微分为零，即满足公式：

(6)

由式可得：

(7)

id|MTPA=IscosβMTPA
iq|MTPA=IssinβMTPA

(8)

式中：βMTPA—给定电流幅值Is不变时，对应的MTPA状态的电流矢量角；id|MTPA,iq|MTPA—对应的d-q轴电流分量。

化简上式,可以得到MTPA曲线上d-q轴电流分量满足公式：

(9)

传统的MTPA控制策略，利用电机相关参数根据相关公式计算d-q轴电流分量，并分别进行闭环控制。但实际电机控制系统中，电机参数受温度、磁饱和等因素的影响而非线性变化。而直接采用公式计算还带来了很大的计算量。工程上常采用查表法，表格数据可由离线实验获得。

在双闭环矢量控制系统中，MTPA控制的基本框图如图2所示。

图2 开环查表法MTPA控制框图

由图2可知：转速调节器的输出为转矩给定，经过MTPA策略得到给定d-q轴电流给定。电流给定与反馈的差值经电流调节器(多为PI调节器)输出电压给定。理想情况下电压给定满足下式：

(10)

若电压给定可由逆变器准确合成，忽略定子电阻压降，则d-q电流斜率可由公式化简为：

(11)

电流环可以看成是一阶低通滤波器，稳态时无静态误差，因此满足MTPA状态。

但电流环响应需要时间，此外在实际的电机驱动系统中，逆变器输出受直流母线电压和PWM调制策略的限制。对于SVPWM调制，线性调制区，给定电压矢量被限制在正六边形的内切圆内，电流环PI控制器输出存在限幅环节。当给定转矩突变时，电流偏差较大，容易引起控制器输出电压饱和而限幅。

典型的限幅如图3所示。

图3 给定电压矢量限幅控制器输出电压矢量；es-电机反电动势矢量；us-限幅后实际输出电压矢量；Udyn-近似为d-q轴电感上电压矢量

经限幅后，实际输出电压分量减小，则由式可知d-q电流斜率减小。电流跟踪过程中，实际电流矢量就有可能脱离MTPA曲线。

3 MTPA控制的改进

为了保证动态过程的MTPA，本研究对传统的开环查表法MTPA控制策略进行改进。

3.1 降低给定转矩变化率

从电流环输入的角度，避免电流调节的饱和。若降低给定转矩的变化率，电流环给定的突变减小。由式可知：PI调节器输出与电流偏差相关，电流偏差小时，减弱了控制器的饱和。给定电流矢量在MTPA曲线上缓慢摆动，实际电流矢量也可以迅速跟踪给定电流矢量。

这种方法可以在一定程度实现动态过程的MTPA，但是给定转矩的斜率影响动态效果，若斜率较大，饱和现象仍然存在；若斜率较小，会影响系统的转矩响应速度，在输出转矩需要突变的场合可能会造成系统故障，如刹车、上坡等。而且当系统的转动惯量较小时，电机转速变化较快，给定转矩变化较慢，还会出现明显的振荡现象。

3.2 闭环修正MTPA

基于修正d轴电流给定和电流环矢量限幅策略，本研究提出一种闭环修正MTPA控制。

永磁同步电机系统具有强耦合性，当电压饱和时，d-q轴电流跟随同时受限，此时相当于全失控状态。尤其当解耦项精度不够时，实际电流矢量跟踪轨迹不定，容易造成系统的不稳定。

输出电压矢量限幅策略如图4所示。

图4 优先限q轴电压

在电压饱和时，优先限制q轴给定电压，也即尽量提供d轴给定电压，令d轴电流优先跟踪。这样在电压饱和时，电流环处于半失控状态，电流矢量跟踪轨迹明确。

在上述限幅策略的基础上，将d轴电流环作为MTPA修正环，其电流给定值根据q轴反馈电流和MTPA策略得到，结构如图5所示。

图5 闭环查表法MTPA

在给定转矩突变时，q轴给定电流突变并保持不变，由于电压饱和，q轴电流跟踪需要一定时间。随着q轴电流上升，通过MTPA策略查表得到的d轴电流给定及时修正，又由于采用上述优先限q轴的限幅策略，d轴电流可以迅速跟踪，修正实际电流矢量至MTPA曲线。随着q轴电流跟踪到给定点，输出转矩也慢慢跟踪到给定转矩。

4 仿真和实验验证

为了验证闭环MTPA的可行性，本研究利用Mtlab/Simulink对传统的查表法MTPA和本文提出的闭环MTPA分别进行了仿真。相关电机参数如表1所示。

表1 电机相关参数

仿真统一采用标幺化系统，相关物理量简化为无量纲的常值，单位用pu表示。为了对比动态过程的MTPA特性，同时采用优先限制q轴电压的限幅策略做对比。

为了方便观察电流矢量轨迹，在恒转矩模式工作下，令负载转矩为0.5 pu，给定转矩为1 pu。仿真结果如图6所示。

图6 恒转矩模式下d-q轴给定和反馈电流轨迹

由仿真结果可知：传统的查表法MTPA系统中，给定转矩恒定时，给定电流矢量恒定，为给定转矩曲线与MTPA曲线的交点。输出电压饱和时，因限幅策略的影响，实际电流轨迹如图6(a)中实线所示。动态过程中脱离MTPA状态，稳态时到达给定电流矢量。

改进后系统实际电流矢量轨迹和给定电流矢量轨迹如图6(b)中所示。给定转矩突变后，q轴电流给定先随之突变。实际q轴电流增大后，反馈给d轴，修正其给定电流，并因限幅策略的作用而迅速响应，使实际电流矢量修正至MTPA曲线上。

为了进一步验证闭环修正MTPA的可行性，本研究搭建基于TMS320F28335的电机控制实验平台，并进行了实验。

空载下给定0.1 pu转矩让电机加速，加速阶段观察d-q轴电流波形如图7所示。

图7 转矩模式下实验波形

由实验结果可以看出：传统MTPA与闭环MTPA的转速响应基本一致，但闭环MTPA的d轴给定电流随q轴电流上升后才开始下降，而不是直接随给定转矩而突变。实际跟踪过程中，闭环MTPA的d轴反馈电流基本可以实时跟踪给定，若MTPA策略准确，则动态跟随过程中保持MTPA状态。

5 结束语

针对永磁同步电机，根据其数学模型，本文分析了基速以下时采用MTPA控制的原理，并设计了基于转子磁场定向的矢量控制方案；针对实际矢量控制系统中，因转矩突变而使电流控制器输出饱和，导致动态跟随过程中电流环全失控状态，设计了一种d轴电流优先响应的饱和限幅策略，提升了动态过程的稳定性；为了优化电流动态过程跟随轨迹，又设计了一种闭环MTPA策略，其将d轴电流环设计为MTPA修正环，其电流给定根据q轴反馈电流实时修正，使其满足MTPA关系，由于d轴可以优先响应，动态饱和过程中，实际电流矢量被维持在MTPA曲线附近。

本文利用Matlab/Simulink建立了系统仿真模型，并搭建了基于TMS320F28335的电机控制系统。仿真研究结果证明了控制策略的正确性。