基于微分算法的变循环发动机控制器建模研究

纪玮

（沈阳航空职业技术学院，辽宁 沈阳 110043）

变循环发动机（VCE）是通过多部件的几何调节，改变涵道比，使发动机在不同工作模式下转换。国外文献记载，多变量鲁棒控制方法的研究是从上世纪70年代开始研究发动机的。在F100、T700发动机上研究了线性二次型调节器LQR控制方法，在F100和T700发动机上研究了LQG/LTR控制方法，在Spey MK202、RM12发动机上研究了H∞控制方法。国内常用的多变量鲁棒控制方法包括ALQR控制方法和H∞鲁棒控制方法。ALQR控制方法是在LQR基础上进行改进的，具有强鲁棒性和鲁棒跟踪性能。H∞鲁棒控制法是在Hardy空间内进行无穷范数优化，进而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。本项目采用基于增广LQR控制结构，进行具有快速跟踪和H∞指标约束的鲁棒控制器设计。

1 变循环发动机状态变量模型

将变循环发动机闭环控制系统设计为三输入三输出的多变量控制器，参考涡扇发动机被控制变量，结合变循环发动机工作特点，最终选定Wfb、A8、Arvabi为输入，nh、nl、πepr为输出建立发动机状态变量模型。

设状态变量模型为：

因而状态变量模型可表示为：

其中：eye(3)代表3阶的单位矩阵，zeros(3)代表3阶的零矩阵。

在同一稳态工作点（）x0,y0, u0）处，对非线性部件级模型分别做Wfb、A8、Arvabi的小阶跃仿真，阶跃幅值δWf为其稳态值的2%，记录其输出直至系统达到新的平衡点。在建立状态变量模型过程中，通过求解式（2）中A、B矩阵中的18个参数，使得模型输出与部件级模型的输出一致，而这个评判一致性的标准即为微分进化算法的适应度函数。

2 状态变量模型的适应度函数

适应度函数的设计体现了算法的最优目标，用来评价个体的优劣，是建立系统状态模型的关键。评价个体优劣的指标取为非线性模型输出和状态变量模型输出之差的2范数，如式（3）所示。

其中：

为待优化的状态变量模型参数，上标non代表非线性的部件级模型响应的相对增量，上标lin代表线性的状态变量模型的响应。模型参数的求解过程即为对式（3）的寻优过程，通过群智能的变异、交叉等操作，寻求使得J最小的个体z。

3 微分进化算法设置

设种群中个体的个数记为NP，最优解的空间维度为D，在本文中D=18，是待优化的A、B矩阵中元素的个数。微分进化算法实施步骤如下。

Step 1：初始化。初始种群在可行解空间内随机产生，用公式表 示，表征初代种群中的第个个体。初始种群Z(0)中的个体随机产生的范围区间为最小值与 最 大 值可以通过编码按式（4）生成初始种群。

其中，rand[0,1]是在0到1之间的一个随机数。

Step 2：计算适应度。计算每个个体zi,的适应度函数值 J。

其 中，(zr1,zr2,zr3)是从父代种群中随机选取的三个互异个体，其中r1≠r2≠r3≠i 。F是缩放因子，控制zr1沿 向 量(zr2,zr3)运 动的 幅 度。 缩 放 因 子 较 小则 表 示新 个体与原个体差异较小，个体比较相似，会引起算法过早收敛；较大则会加大算法跳出局部最优的能力。本文经验选取的F=0.6。

Step 4：交叉操作。将变异向量vi中各维分量和原来个体zi中各维分量随机重组来生成新个体。通过设定交叉变量CR的大小来确定各分量来源的概率，当概率小于CR时，此维分量从变异个体中获得，否则将从原个体中获得，如式（6）所示。

式中，r是[0,1]间的随机数；RB是在[1，D]间的随机整数，要求从中至少要获取一个元素，保证有新的个体生成，以免种群的进化停滞，不能继续进行下去。其中表示代表[0,1]间的一个常数，称为交叉变量。交叉变量的选取非常敏感，将会直接影响种群进化的速度和最优解的精度。收敛速度的快慢将会影响可靠性，若收敛速度过快，可靠性将降低。经过比较、考量，将CR设置为0.6。

Step 5：选择操作。选择操作是采用某种特定的选择机制，从父代种群中挑选出较优秀的个体，使其进入到下一代种群中继续进行交叉操作，参与种群的变异、进化。在这个过程中应该考虑两个方面的问题：选择哪些个体以及选择个体的数量。其中“贪婪”选择机制是DE算法最普遍使用的选择方法。当通过交叉变异生成新的个体的适应度值比上一代个体的适应度值更好时，生成的新个体将会代替上一代个体，否则的话新个体将不被接受，上一代的个体将继续保留在种群中，进行下一代的交叉变异操作。即：

Step 6：终止检验。若选择符合要求，则输出最优解，否则转到Step2，继续循环操作，直到终止检验。从上面的微分进化的计算过程可以看出，初始化的过程产生在可行解范围内的初始种群，变异操作产生随机变异向量来丰富种群的多样性，交叉操作则完成新个体的产生，如果“待选向量”比父代向量在性能指标方面表现更加优秀，那么新个体将代替父代向量，否则父代向量继续留在种群中参与进化过程。进化过程中，对于每一代种群中的个体重复进行变异、交叉以及选择的操作，不断更新种群向更优的方向发展，使得种群中的个体一直进化下去，直到达到终止条件为止，从而得到问题的解决方案，完成优化过程。

4 状态变量模型验证

在飞行高度H=0、马赫数Ma=0、高压转子转速nh=100%的稳态工作点处，对各输入参数做2%的阶跃，优化模型参数。初始种群中个体元素的最大值均设为20，最小值设为-20，通过400代进化，得到模型参数A、B矩阵如下。

采用微分进化算法优化获得的状态变量模型输出与非线性部件级模型的输出很好的吻合，从而说明采用微分进化算法进行模型优化时，不需要给出一个确定的初始值，只需要在一定的范围内生成初始种群，经过变异、交叉和贪婪选择等操作，可以使得个体向着最优的方向进化。采用微分进化算法所建立模型能够满足进行多变量控制器设计的精度需求。

5 结语

采用改进交叉策略的微分进化算法优化加权矩阵，使得系统满足快速跟踪和干扰抑制的需要，通过加权将多目标转化为单目标优化，提高了控制系统的性能。