Hadamard缺项的μ-Bloch函数的系数特征

杜俊涛

(广东茂名幼儿师范专科学校, 广东 茂名 525000)

如果f∈H(D)满足

在范数‖.‖Bω下，Bω是Banach空间，Bω,0是Bω的闭子空间。当ω(t)=(1-t2)α(α>0)时，Bω与Bω,0即为α-Bloch空间Bα和小α-Bloch空间Bα,0。特别的，当α=1时，Bα和Bα,0即为Bloch空间B和小Bloch空间B0。

(1)

设μ是权函数，若存在常数0

(2)

(3)

则称μ是正规权。

结论与证明

(4)

所以,

(5)

(6)

并且

|μ*(z)|≤μ*(|z|) .

(7)

对任意的r∈[rk0+1,1)⊂[δ,1),取定k>k0,使rk≤r

(8)

=Cξ,δ,S0ξk=Cμ,λξk.

所以

又由(4)及rk≤r

(9)

∀k>p.

(10)

(11)

注1 由μ*的构造可知,对任意的r∈[ξ,1),存在k使得rk≤r

μ(r)μ*(r)≈1,r∈[0,1) .

(12)

(7)与(12)是正规权的重要性质, 广泛应用于有关函数空间的研究中。

注2 定理A和定理1结合,即得Hadamard缺项级数是由正规权所定义的μ-Bloch函数的充要条件。