培养思维，让数学核心素养扎根

谢建仪

摘要：数学思维是学生数学核心素养的重要组成部分，也是数学的根。在教学中，应立足于数学思维的培养，发展学生的数学核心素养。本文从为学生创设思维情景、培养学生独立思考的习惯，通过渗透数学思想拓宽思维的宽度，同时在培养思维的过程中注重培养的细节，化隐为显，开掘学生思维深度，从而提升学生思维高度，为培养数学核心素养打下坚实的基础。

关键词：核心素养;思维情景;独立思考;渗透数学思想;化隐为显

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0172-02

常听有些数学老师说，学生只会做题，但是问为何这样做题？学生回答不出来。思维能力跟不上，是数学核心素养没有培养好的一个缩影。培养学生的思维能力，学生才能更好地从数学角度，用数学的理性思维和数学的方法去解决问题，才能更好地发展学生的数学核心素养。

1.什么是数学核心素养

“数学核心素养”是人们在生活中能从数学的角度看待问题，用数学的方式有条理地进行理性思维、用数学的方法进行逻辑推理解决问题和清晰准确地表达的一种意识和能力。

数学素养有些什么表现呢？下面举个例子说明一下。凤凰卫视主持人曾子墨当年面对投资银行的面试题：“如果你找到一份工作，薪水有两种支付方式：一年12000美元，一次性支付;同样一年12000美元，按月支付。你怎么选择？”她这样回答：“这取决于现在的实际利率。如果实际利率是正数，我选第一种;如是负数，我选择第二种;如果是零，两者一样。同时，我还会考虑机会成本，即便实际利率是负数，假如有好的投资机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。”她的回答征服了面试的分析员。

就如曾子墨那样全面而深刻的思考问题，在经过短暂的思考后，能把数学逻辑思维常态化地在发挥出来，这应该就是使人终生受益的数学核心素养。

2.学生数学思维受阻的原因

数学思维是学生数学核心素养的重要组成部分，也是数学的根。如果数学思维没有培养好，就影响到孩子从数学的角度看待问题，进行理性思维以及解决问题等方面的能力。在教学中，应立足于数学思维的培养，让数学核心素养更好地扎根。

根据个人教师经验，我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点：

2.1 教法差异给学生创造思维条件不足

对学生进行思维的培养，如果教师给学生创造条件不够，没有适合发展学生思考的问题和方法，也没有给学生一定独立思考的时间，学生的思维能力就会得不到更好的培养。

2.2 思维惰性造成思维模糊

在遇到难题或者不常见的题目时，很多学生因为畏难情绪会选择等老师讲解或者等同学回答，没有深入地加工并转化成有价值的信息，找不到转化的关键点，致使思路受阻，从而懒于动脑，养成了思维的惰性，这是学生思维障碍的最普遍原因。

2.3 思维惯性造成思维机械

思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在，在解一些难度不大的题目时，主要存在的问题是“审题不清”。学生在解数学题时，还没有看清题意，只见一些字眼，便罗列公式，生搬硬套;见数据，便代人演算，拼凑解答等，也是限制思维发展的一个原因。

3.培养学生数学思维能力的策略

数学教学主要是数学思维活动的教学，小学生的数学思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，针对学生思维受阻的原因，具体应对的策略如下：

策略一：创设思维情景，提供思维空间

在教学的过程中，应该给学生创造出各种的思维情景，为学生提供思维的空间。

（1）铺垫型情境

在教学中可以以符合学生认知常规问题或已知的数学知识作为铺垫，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式、变化发展出不同的新问题，让学生通过铺垫的知识作为提示，有方向地去解决问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间。

（2）认知冲突型情境

在教学中可以以富有挑战性，与学生认知有冲突的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。通过对比，加深对不同问题的思考，加深了知识点的理解。

（3）思维策略型情境

在教学中可以以思维策略多样的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度对学生进行引导，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性起了重要作用。

策略二：留给学生独立思考的时间，重视思维的过程

在上面各种的思维情景及平时的例题学习中，有必要给学生一定时间的独立思考时间，在独立思考后得到自己想要的答案，学生学起来会更有成就感，如果经过一番思考后，还没能把问题解决，在接下来的例题学习中，也能更好地找到解决的方法，这个过程还需要注意以下的两个细节：

（1）引导学生抓住思维的起始点。学生通常感到问题的解决无从下手，从已知的条件出发，如何找出思维的起始点是解题的起步关键。作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。

（2）引导学生抓住思维的转折点。数学稍微复杂问题的解决中，除了有思维的起始点，还是需要思维的转折点，学生在思维的过程有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点，此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

策略三：滲透数学思想，让思维理性深刻

数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些数学认识过程中提炼出来的一些观点。就小学数学教学而言，渗透思想，让思维理性深刻;体会和感悟数学思想是培养学生数学核心素养的重心所在。

在实际的教学过程中，教学活动的探索过程就是一个数学思想的渗透过程，比如在推导平行四边形面积时，渗透了转化的思想。

师：复习一下长方形和正方形的面积公式。

生回答。

师：那么今天学习的平行四边形的面积该如何去求呢？

生讨论，并回答。对还没有思路的学生提示：如果这是一个长方形或者正方形就好了，有办法把平行四边形变成一个长方形和正方形吗？尝试一下。

生汇报各种的方法。

师：拼成的图形的面积和原来的平行四边形面积相等吗？求拼成图形的面积需要哪些条件？这些条件与平行四边形有什么关系？可否由此推出平行四边形的面积。

生思考后小组讨论，并汇报。

在这个教学的过程中，老师作为一个引导者，让孩子去探索两个问题：①平行四边形的面积可否转化为长方形或正方形的面积来求。②可否通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积，这也是一个转化的过程。

通过转化，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。

策略四：化隐为显，为思维提供支点

课堂上，当学生表示已经听懂的时候，我们会理所当然地认为他们已经理解了，但实际上，学生是否真的“听懂”了？就算听懂了，从“听懂”到“有着自己独特的理解”存在着思维鸿沟，教师要对学生通过启发和引导，借助一些方法和技巧让学生将自己的思考过程充分展示出来，并思维变得更加清晰。

（1）画图，让思维简单直观

画直观图可以让复杂的问题变得简单，也可以让一些容易混淆的题目变得清晰易懂，小学生处于直观思维向抽象思维过渡的阶段，画图的作用尤为明显。

比如，在加法和乘法的解决问题中，有部分学生从题目的字面意思无法理解应该用加法还是乘法做题，如果能画图把题目的意思呈现出来，问题也就解决了一大半。例如1、参加歌唱比赛男生有6人，女生有7人，一共多少人？如图一。2、二（1）班有6组学生，每组学生有7人，一共多少人？在分析题意时，可以引导学生画图，如图二。这样，一个容易混淆的问题，在画图后解决问题的方法可以通过也就一目了然。

（2）记录，追溯思维的本源

新授课上，教师面临的不一定都是“零基础”的学生，有的内容学生课前已经“学会”了。如二年级教学加减法的竖式计算，很多学生已经能进行相关的计算。面对这样的学生，我们的教学还有必要吗？回答是肯定的。这些学生可能掌握了一定的计算技巧，或是“记住”了这些算式的结果，但对于为什么这样算，不少学生还是无从得知，还处于机械训练的阶段，所以，教师必须追溯学生最初学习的思维状态，做好倾听者、记录者，引导将学生的思维过程记录下来。

比如计算“23+16=？”，学生有的说：先算3+6=9，再算2+1=3，结果就是39，2+1=3为何要这样算呢，有些学生是答不出来，这是就要引导学生通过棒子去理解发现，2捆加1捆就是3捆，表示2个十加1个十等于3个十，就是30，并让孩子把过程记录下来，记录可以让学生更好地理解算理进并提升计算能力。

除了新授课、“非零基础”课，在练习课中，教师也可以引导学生记录思考过程，让他们用自己的方式描述，为解决问题提供依据。

有这样一道题：把一个长方形拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？如图。

不少学生刚看到题目就脱口而出：面积和周长都小了。这时候，有必要让孩子们动手探究一下，引导学生思考平行四边形的面积与周长的变化与什么有关系？让学生们拿两个教具拉一拉，对比一下，让孩子们观察平行四边形的底和高、底和邻边长度的变化来判断，让孩子们发现底不变、高变小了，面积就变小了;底和邻边的长度都没有变化，所以周长不变。引导学生将自己的想法记录下来并展示，有利于观察和比较，也让学生的思维过程“有迹可循”。

（3）追问，让思维再深入一点

课堂上，教师适当的深层次追问，可以“逼”着学生再向前走一点，让思维再深入一点。

比如在学习钝角的定义后提问：大于90度的角都是钝角吗？

通过追问，学生发现，大于90度的角有可能是钝角、也有可能不是，而怎样改才正确，还得加“且小于180度”这一个条件。

又比如在圆面积公式推导时，沿着半径把圆平均分为8等份、16等份拼成“平行四边形”时，学生会产生疑惑：为何拼成的图形的上下两条边是曲的而不是直的？这是教师及时追问：“观察这两个图形，有办法把这些边变直吗？”学生通过思索和交流，发现平均分的份数越多，边就会越直。

追问的时机也是很有讲究的，简单的、学生掌握得比较牢固的，不追问。而在涉及学科本质时，在产生矛盾和争议时，在课堂有意外生成时，在学生容易出错时，教师及时追问，可以让学生的想法再往前一步，也可以让个别学生的思维成果转化为全班的共同智慧。

策略五：错例分析，纠正思维误区

学生在做题的过程中，常会犯一些似是而非的错误，教师把这次错例收集，如果能从中选择素材，让学生进行错例分析，找出同学做题错误的原因，提出改正的方法，加深学生对知识、方法的理解和掌握，培养他们思维的批判性和严谨性。这不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索。

综上所述，培养学生的思维意识，应多给点思维机会，多给点思维时间，多给点思维途径，再引导学生总结具有个性化的思维方法，多方面培养学生的思维品质，帮助学生学会“数学地看待世界，发现、表述、分析、解决问题”。

参考文献：

[1]張敏、周虹.核心素养视角下的数学思维培养.常德市武陵区常篙路小学.

[2]常东涛.小学生数学思维能力的培养策略.附城小学.

[3]汪劲松.学会思维，让数学核心素养扎根.南京理工大学实验小学.